2006年辽宁省十一市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（）A.′㐱㌳䁃B.㌳㐱㌳䁃C.㌳㐱㌳䁃D.㌳㐱㌳䁃2.当′时，㌳的值为（）A.′B.C.D.3.在䳌䁨中，䁨′，sin，则cos䳌的值为（）A.B.C.D.㌳㌳㌳4.若方程ݔ则，㌳，㌳为根数实个两的′㌳ݔ的值是（）㌳㌳㌳㌳A.B.C.D.5.一辆汽车由地匀速驶往相距′′千米的䳌地，汽车的速度是㌳′′千米/小时，那么汽车距离地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（）A.B.C.D.㌳㌳㌳㌳6.用换元法解分式方程㌳，若设，则原方程可化为关于的整式㌳㌳方程是（）A.㌳㌳＝′B.㌳㌳㌳＝′C.㌳ݔ㌳＝′D.㌳㌳＝′7.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③试卷第1页，总13页 8.如图，点是外一点，䳌为的一条割线，且䳌，交于点䁨，若䁨，，则䳌长为（）A.㌳′B.㌳㌳C.D.9.已知二次函数＝㌳ݔܾݔ足满，ܾ，中其，䁃′ݔܾݔ＝′和ܾݔ＝′，则该二次函数图象的对称轴是（）A.＝㌳B.＝㌳C.＝㌳D.＝㌳10.如图，已知矩形纸片䳌䁨，＝㌳，䳌，以为圆心，长为半径画弧交䳌䁨于点，将扇形剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）㌳㌳㌳A.㌳B.C.D.㌳二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)㌳11.函数中，自变量的取值范围是．㌳12.一组数据：，，，，，的平均数和众数依次是________和________．13.如图，若㌳的半径为㌳㌳为，㌳的半径为为，圆心距是㌳为，则两圆的公切线长是________为．14.请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值在每个象限内随自变量的增大而减小．这个解析式可以是________．（写出一个符合条件的即可）15.如图，䳌是半圆的直径，䁨、是䳌上两点，䁨㌳㌳′，则䳌䁨的度数是________度．16.某城建部门计划在城市道路两旁栽㌳′′棵树，原计划每天栽棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽′棵，最后提前天完成任务，则可以列出的分式方程是________．17.如图，已知的半径是㌳′，弦䳌长为㌳．现要从弦䳌和劣弧䳌组成的弓形试卷第2页，总13页 上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为________．18.已知一元二次方程㌳Ͷ㌳䁃ݔͶ㌳＝′有两个不相等的实数根，则Ͷ的最大整数值为________．19.如图，已知圆内接四边形䳌䁨中，对角线是的直径，䳌䳌䁨䁨㌳，是的中点，则的面积是________．20.如图，扇形䳌的圆心角为′，四边形䁨是边长为㌳的正方形，点䁨、、分别在、䳌、䳌上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共8小题，满分90分）)㌳′ݔ㌳21.计算：䁃ݔ㌳㌳香′tan㌳香ݔ．㌳㌳22.如图，已知及外的一点．（1）求作：过点的的切线；（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若的半径为㌳，，求切线长．23.为了了解某校初三年级㌳′′′名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力试卷第3页，总13页 情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．根据图表中的信息回答下列问题：频率分布表分组频数频率細細㌳′細㌳㌳細㌳細ܾ細細㌳′細細細㌳㌳′細細㌳細′細′合计′㌳（1）写出频率分布表中的________，ܾ________，补全频率分布直方图；（2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内；（3）若视力在細細㌳范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点䁨的仰角为′，沿山坡向上走到处㌳㌳再测得点䁨的仰角为，已知㌳′′米，山坡坡度为（即tan䳌），且，㌳㌳，䳌在同一条直线上．求电视塔䁨的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）25.如图，已知抛物线㌳ݔܾݔ′䁃经过㌳㐱′䁃，䳌′㐱䁃，䁨㌳㐱䁃试卷第4页，总13页 三点，且与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形䳌的面积．26.某蔬菜基地加工厂有工人㌳′′人，现对㌳′′人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘Ͷ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工㌳Ͷ（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润㌳元，精加工后再出售，每千克可获利润元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．㌳䁃求每天蔬菜精加工后再出售所得利润（元）与（人）的函数关系式；㌳䁃如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为元，求与的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？27.已知䳌䁨为直径，是直径䳌䁨上一动点（不与点䳌，，䁨重合），过点作直线䳌䁨交于，两点，是上一点（不与点䳌，䁨重合），且䳌，直线䳌交直线于点．（1）如图䁃，当点在线段䳌上时，试判断与䳌的大小关系，并证明你的结论；（2）当点在线段䁨上，且䁨时，其它条件不变．①请你在图ܾ䁃中画出符合要求的图形，并参照图䁃标记字母；②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．㌳28.如图，已知㌳㐱′䁃，′㐱䁃，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于㌳另一点䳌，过点䳌作䳌交于点，直线交轴于点䁨．（1）求证：直线䁨是的切线；（2）求点䁨的坐标及直线䁨的解析式；（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．若与直线䁨相交于，两点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，求出点试卷第5页，总13页 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2006年辽宁省十一市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.㌳12.,13.㌳㌳㌳14.（答案不唯一）15.′㌳′′㌳′′16.ݔ′17.㌳18.′19.20.㌳㌳三、解答题（共8小题，满分90分）ݔ㌳䁃㌳21.解：原式㌳ݔ㌳香㌳香ݔ㌳䁃ݔ㌳䁃㌳ݔ㌳ݔ㌳㌳ݔ㌳．22.解：（1）如图，（2）连接，则㌳，．∵切于点，∴′，∴㌳㌳㌳㌳㌳㌳，试卷第7页，总13页 ∴切线长㌳．23.,′細㌳㌳′′㌳䁃24.电视塔䁨高为㌳′′米，点的铅直高度为（米）．25.解：（1）∵抛物线㌳ݔܾݔ经过㌳㐱′䁃，䳌′㐱䁃，䁨㌳㐱䁃三点㌳ܾݔ′∴ݔܾ㌳ݔ㌳㌳解得．ܾ㌳㌳㌳∴抛物线解析式：．㌳㌳㌳㌳㌳（2）㌳䁃㌳㌳㌳∴顶点坐标㌳㐱䁃，对称轴直线㌳．㌳㌳㌳（3）连接，对于抛物线解析式㌳当′时，得㌳㌳′，解得：㌳㌳，㌳．∴㐱′䁃，．㌳㌳∴四边形䳌䳌ݔ标坐横的䳌㌳ݔ䳌㌳ݔ䳌ݔ㌳ݔ㌳ݔ㌳．㌳的纵坐标26.解：㌳䁃㌳，∴；㌳䁃ݔ㔵㌳′′䁃㌳㘱㌳，∴㌳ݔ′′，由题意知：㌳′′䁃㌳，解得′，∵㌳ݔ′′，Ͷ㌳′.∴随的增大而增大∴当′时，有最大值，㌳′ݔ′′′（元）．最大∴安排′人进行精加工，′人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润′元．27.解：（1）䳌证法①：∵䳌䁨为直径，䳌䁨于点试卷第8页，总13页 ∴䳌䳌又∵䳌∴䳌∴㌳㌳∴䳌．证法②：连，䁨∵䳌䁨是直径，䳌䁨于点∴䳌䁨䳌′∴㌳ݔ䳌，′䳌ݔ䁨′∴㌳䁨∵䁨∴㌳又∵䳌∴㌳∴㌳㌳∴䳌．证法③：连接，交䳌于点∵䳌∴䳌又∵䳌䁨∴䳌又∵䳌䳌∴䳌∴䳌∵䳌∴䳌䳌∴㌳㌳∴䳌（2）①所画图形如右图所示，䳌成立证法①：∵䳌䁨是直径，䳌䁨于点试卷第9页，总13页 ∴䳌䳌又䳌∴䳌∴䳌䳌∴䳌．证法②：连接䁨，∵䳌䁨是直径，䳌䁨于点∴䳌䁨䁨′∵䳌䳌∴䳌䁨又∵䳌∴䳌䳌又∵䁨䳌∴䳌䳌∴䳌．证法③：连接并延长交䳌于点∵䳌，过圆心∴䳌又∵䳌䁨于点∴䳌′又∵䳌䁨为直径，㌳∴䳌又∵䳌∴∴䳌䳌∴䳌．28.（1）证明：连接，∵䳌，∴㌳，㌳，又∵䳌，∴，∴㌳㌳，又∵，，∴，∴′，∴䁨是的切试卷第10页，总13页 线．㌳（2）解：方法①由（1）知，㌳∵䳌，䁨䁨∴，䳌䁨ݔ㌳䁨∴，㌳㌳㌳㌳㌳∴䁨䁨ݔ①；㌳㌳又∵㌳ݔ䁨㌳䁨㌳，㌳㌳㌳㌳∴䁨䁃ݔ䁨②；㌳由①②解得䁨′（舍去）或䁨㌳，∴䁨㌳㐱′䁃，㌳∵直线䁨经过′㐱䁃，䁨㌳㐱′䁃两点，㌳设䁨的解析式：Ͷݔܾ，㌳Ͷݔܾ′∴㌳，ܾ㌳㌳Ͷ解得，㌳ܾ㌳㌳㌳∴直线䁨的解析式为．㌳方法②：∵䁨切于点，∴䁨䁨′，又䁨䁨，∴䁨䁨，䁨∴，䁨㌳㌳䁨∴，㌳㌳䁨ݔ㌳㌳即䁨㌳䁨①；㌳又㌳ݔ䁨㌳䁨㌳，试卷第11页，总13页 ㌳㌳㌳㌳∴䁨䁃ݔ䁨②；㌳由①②解得䁨′（舍去）或䁨㌳；∴䁨㌳㐱′䁃（求䁨的解析式同上）．方法③∵䳌，䁨䁨∴，䳌䁨ݔ㌳䁨∴，㌳㌳㌳㌳㌳∴䁨䁨ݔ①，㌳㌳∵䁨切于点，∴䁨䁨′，∴䁨䁨，∴䁨䁨，䁨∴，䁨㌳㌳䁨∴，㌳㌳䁨ݔ㌳㌳∴䁨㌳䁨②．㌳由①②解得：䁨㌳，∴䁨㌳㐱′䁃，（求䁨的解析式同上）．（3）解：存在：当点在点䁨左侧时，若′，过点作于点，∵′，，∴cos㌳，㌳∵䁨，∴，∴䁨䁨，䁨∴，䁨㌳㌳䁨∴，㌳㌳∴䁨，㌳㌳∴㌳，㌳㌳∴㌳㐱′䁃．㌳当点在点䁨右侧时，设′，过点作㔷于点㔷，则㔷㌳．㌳试卷第12页，总13页 ∴㔷，可知与关于点䁨中心对称，根据对称性得：㌳∴䁨ݔ㌳䁨ݔ，㌳㌳∴㌳ݔ㐱′䁃，㌳㌳㌳∴存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标㌳㐱′䁃或㌳ݔ㐱′䁃．㌳㌳试卷第13页，总13页