2005年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.一次数学考试考生约次万名，从中抽取䜀䜀䜀名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A.䜀䜀䜀B.䜀䜀䜀名考生的数学成绩C.次万考生的数学成绩D.䜀䜀䜀名考生2.用配方法解一元二次方程次Ͷെ䜀，配方后得到的方程是（）A.次次െB.次次െͶC.次次െD.次次െ3.如果两圆半径分别为和Ͷ，圆心距为，那么这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外离D.外切4.下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形次5.下列各点在双曲线െ上的是（）ͶͶͶA.B.C.D.次次ͶͶ6.如图，在中，െ，则劣弧的度数为（）A.䜀䁞B.次䁞C.ͶD.次7.函数െ中自变量的取值范围是（）次次A.B.C.D.次次次8.如图，是的直径，、是的三等分点，如果的半径为，是线段上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（）次A.B.C.D.䁞次9.若式子有意义，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限试卷第1页，总9页 10.如图，切于点，割线经过圆心，െെ，绕点逆时针方向旋转䁞䜀到，则的长为（）A.B.C.D.次次次二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.如果Ͷ是关于的一元二次方程次次＝䜀的一个根，则的值为________．12.已知的弦的长为䁞长为，圆心到的距离为长为，则的半径________长为．次13.用换元法解方程䁞െ䜀，如果设െ，那么原方程可变形为次________．14.已知正六边形的半径为次䜀长为，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是________长为次．次15.抛物线െ䁞次的顶点坐标是________．次16.已知圆锥的底面半径为Ͷ䜀长为，母线长为䜀长为，则它的侧面展开图的圆心角为________度．17.如图，小明家有一块长䜀长为，宽䜀䜀长为的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的次倍．若设花色地毯的宽为长为，则根据题意列方程为________．（化简为一般式）18.的半径െ次，弦、的长分别为一元二次方程次次次次Ͷ䁞െ䜀的两个根，则的度数为________．三、解答题（共8小题，满分96分）)19.次䜀䜀年月䜀日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税．在此背景下，（沈阳日报）（次䜀䜀年䁞月日）报道了次䜀䜀年Ͷ月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下．请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）次䜀䜀年Ͷ月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家？（2）次䜀䜀年Ͷ月份，沈阳服装企业平均每月出口总额试卷第2页，总9页 是多少万美元？次Ͷ次Ͷ次20.有这样一道题：计算次的值，其中െ䜀䜀，某同学次Ͷ次Ͷ把“െ䜀䜀”错抄成“െ䜀䜀”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．21.如图①，是的直径，是弦，直线和相切于点，，垂足为．（1）求证：െ；（2）若把直线向上平行移动，如图②，交于、两点，若题中的其它条件不变，这时与相等的角是哪一个？为什么？22.如图，抛物线െ次长经过䜀，䜀，䁞三点，且与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点的坐标为䜀，直线交抛物线于另一点，试比较与次试卷第3页，总9页 的周长的大小，并说明理由．23.某种吊车的车身高െ次为，吊车臂െ次Ͷ为，现要把如图的圆柱形的装饰物吊到Ͷ为高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图次，若吊车臂与水平方向的夹角为，问能否吊装成功．sinെ䜀Ǥ次cosെ䜀Ǥ䜀tanെǤ䁞䁞Ͷcotെ䜀Ǥ䁞䜀䜀24.某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为米，则办理产权费用需䜀䜀䜀元．装修费用（元）与（米）的函数关系如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年每平方米次䜀䜀元计算．①求五年到期时，由此门市房所获利润（元）与（米）的函数关系式；②若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润䜀䜀䜀䜀元，求此门市房的面积．（利润െ租金-办理产权费用与装修费用之和）25.如图，的弦െ䜀，是弦所对优弧上的一个动点，tanെ次，（1）若为直角三角形，求的长；（2）若为等腰三角形，求的面积．26.如图，经过坐标原点，分别交轴正半轴、轴正半轴于点、，点的试卷第4页，总9页 坐标为Ͷ䜀，点在上，并且െ次䜀度．（1）求直线的解析式；（2）若点是上的点，过点作的切线，若െ䜀，求点的坐标；（3）若点是上任意一点，以为圆心，为半径作，并且的长为正整数．①问这样的圆有几个？它们与有怎样的位置关系？②在这些圆中，是否存在与所交的弧（指上的一条弧）为䜀的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2005年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.Ͷ12.次13.次䁞െ䜀14.䜀䜀15.䁞16.䁞䜀17.次次䜀െ䜀18.或三、解答题（共8小题，满分96分）19.解：（1）次䜀䜀年Ͷ月份，沈阳服装企业出口额较多的两个国家是韩国、日本；（2）次䜀䜀年Ͷ月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是：䜀次次Ͷ䜀Ͷ䁞െǤ万美元．Ͷ次Ͷ次次Ͷ次次20.解：原式െ次Ͷ次Ͷ次Ͷ次Ͷ次次Ͷ次次Ͷ次次Ͷ次次Ͷെ次次次Ͷ次次ͶͶ次次െെ次．Ͷ∵化简结果与的值无关，∴该同学虽然抄错了的值，计算结果却是正确的．21.（1）证明：连接；∵切于点，∴，∴Ͷെ䜀；∵，∴Ͷെ䜀；试卷第6页，总9页 又∵െ，∴െ次，∴次െ，即െ．（2）解：െ，理由如下：连接；∵为的直径，∴െ䜀，െ䜀，∵െ䜀，又∵െ，∴െ；即െ，∴െ．22.解：（1）设抛物线的解析式为െ，已知抛物线过点则有：െ䁞，解得െ，次次∴抛物线解析式为െ．次次（2）∵直线解析式为െ，次次െ次次∴列出方程组，次െ次次െ次െ次解得，，次െ䜀次െ次试卷第7页，总9页 ∴点坐标次．次求出的周长为，次次求出的周长为，∴的周长大于的周长．23.解：在䁨中，䁨െsin䁨െ次Ͷsinെ次䜀Ǥ次，又在中，െtanെtanെͶǤ次，∴ܪെ䁨െ次䜀Ǥ次次ͶǤ次െͶǤͶ，∴能吊装成功．24.解：（1）与的函数关系式为െ次䜀䜀䜀．（2）①与的函数关系式为െ次䜀䜀次䜀䜀䜀次䜀䜀䜀െ䜀䜀䜀次䜀䜀䜀②当െ䜀䜀䜀䜀时െ䜀，次െ（舍去）故门市房面积为䜀䜀平方米．25.解：是直角三角形有两种情况：作直径次、，连接、次，∴次െtanെ，െ次െ，所以的长为或；（2）为等腰三角形时有三种情况：①െ，∵ܪെ，െ䜀∴ܪെ，∴െ，ܪെ次次次次次∴െ；次②െ，∴െ在上取一点Ͷ使Ͷെ，连接Ͷ交于设െ试卷第8页，总9页 ∵tanെ次∴െ次由勾股定理得െ次∴െͶ䜀；③െ与െ情况相同∴െͶ䜀．26.解：（1）连接，∵四边形是圆内接四边形∴െ䜀െ䁞䜀∵െͶ∴െͶ，即点坐标为Ͷ设直线的解析式是െ把䜀Ͷ和Ͷ䜀，代入，得：ͶͶെ䜀，െ∴直线解析式为Ͷ；（2）点有两种情况：第一种情况：作ܪ，垂足为ܪ，交弧于，ܪെ次，点坐标为次次，第二种情况：作直径次，过点次作䜀的切线次次，连接次，点次的坐标为ͶͶ，∴点的坐标为次次或ͶͶ；（3）①这样的圆有个，它们与的位置关系是相交，内切；②不存在；过点作䜀直径次，使次，以点为圆心，为半径作圆，则䜀上的劣弧的度数为䜀，次连接、次，则次是等腰直角三角形，െͶ次，不是正整数，∴不存在．试卷第9页，总9页