2003年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）和A.和B.和C.D.쳌和t2.在平面直角坐标系中，点ሺt关于原点对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知两圆的半径分别是和，圆心距为，则两圆位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.内含4.在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A.B.C.D.5.已知是关于的方程tܽ的一个根，则t的值是（）A.B.C.D.6.关于的方程쳌쳌ܽ有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.㌳C.㌳D.7.如图，在同心圆中，两圆半径分别为，，ᦙ䁡ܽ，则阴影部分的面积为ሺA.B.C.D.8.已知一次函数ܽ쳌的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数ܽ的图象在()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限9.已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是，则圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.试卷第1页，总11页 10.如图，射线，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程（米）与甲乙时间（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是（）A.甲，乙同速B.甲比乙快C.乙比甲快D.无法确定二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)t11.函数ܽ的自变量的取值范围是________．t12.若方程쳌tܽ的两根分别为、，则쳌ܽ________．13.一组数据，，，，，的众数和中位数依次是________．14.如图，䁡是ᦙ的直径，弦䁡，为垂足，若䁡ܽ，䁡ܽ，则ܽ________．15.如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正________边形．16.已知圆的直径为，圆心到直线的距离为，那么直线和这个圆的公共点的个数是________．17.用换元法解方程쳌tܽ，若设쳌ܽ，则原方程可化成关于的쳌整式方程为________．18.如图，在䁡中，ܽ，䁡ܽ，ܽ，以为直径作圆与斜边交于点，则䁡的长为________．19.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是________．20.在半径为的圆中，弦䁡、分别和，则䁡ܽ________．试卷第2页，总11页 三、解答题（共8小题，满分80分）)21.当ܽ，ܽ时，求代数式t的值．t쳌22.如图，已知：䁡．求作：ሺ确定䁡的圆心ᦙ；ሺ过点且与ᦙ相切的直线；（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，希望中学进行了一次“环保知识竞赛”，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率ܱܱܱܱܱܱܱܱܱܱܱܱܱܱ（1）写出表格中和的值；（2）补全频率分布直方图；（3）该问题中的样本容量是多少？落在哪组内？（4）抽取的学生中，竞赛成绩的中位数；（5）若竞赛成绩在分以上（不含分）为优秀，则全校成绩优秀的学生约有多少人？24.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物䁡，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从、、三点可看到塔顶端．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测、试卷第3页，总11页 间距离，用表示；如果测、间距离，用表示；如果测角，用、、表示）；（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．25.为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到万元；（3）求第个月公司所获利润是多少万元？26.博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？27.（1）如图ሺ，已知直线䁡过圆心ᦙ，交ᦙ于、䁡，直线交ᦙ于试卷第4页，总11页 （不与䁡重合），直线交ᦙ于、，交䁡于，且与垂直，垂足为，连接、．求证：①䁡ܽ；②ܽ；27.（2）在问题（1）中，当直线向上平行移动，与ᦙ相切时，其他条件不变．①请你在图ሺ中画出变化后的图形，并对照图ሺ，标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．28.如图，交轴于、䁡，交轴于，过点的直线：＝tt与轴交于．（1）求证：是的切线；（2）判断在直线上是否存在点，使得ᦙ＝，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线绕点转动时，与劣弧交于点（不与、重合），连接ᦙ，设＝，ᦙ＝，求、之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2003年辽宁省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11.且12.13.，ܱ14.15.七16.17.ttܽ（或写成tܽ）18.ܱ19.ሺ쳌米20.或三、解答题（共8小题，满分80分）ሺ쳌ሺt21.解：tܽtt쳌tt쳌ܽ，t쳌当ܽ，ܽ时，原式ܽܽt．t22.解：如图，ᦙ点找对（切线画对）（注：不用尺规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分）23.解：（1）由表知，样本容量ܱܽܽ，所以ܽttttܽ试卷第6页，总11页 ，ܱܽܽ．（2）补全后的直方图如图．（3）第和个数样本容量是．（4）竞赛成绩的中位数都落在第四组内，所以中位数落在ܱܱ这一组内．（5）全校成绩优秀的学生约有ܽ（人）．24.解：方案：（1）如图（测三个数据）（2）解：设ܽ在中ܽcot在䁨中䁨ܽሺtcot∴cotܽሺtcotcot∴ܽcottcot方案：（1）如图（测四个数据）（2）解：设ܽ在䁨中䁨ܽሺtcot在䁨中䁨ܽሺtcot∴ሺtcotܽሺtcot쳌쳌cottcot∴ܽcottcot方案：（1）如图（测五个数据）试卷第7页，总11页 （2）参照方案ሺ或方案ሺ．25.解：（1）设二次函数解析式为ܽ쳌쳌∵图象经过ሺ，ሺ，ሺtܽ由题意，得ܽ쳌쳌tܽ쳌쳌ܽ解得ܽtܽ∴ܽtሺ（本题也可以选择其它三点坐标解题）；（2）当ܽ时，ܽt解得ܽt（不合题意，舍去），ܽ∴截止到月末花炮厂累积利润达万元；（3）当ܽ时，ܽtܽ（万元）当ܽ时，ܽtܱܽ（万元）∴第个月公司利润为tܽtܱܱܽ（万元）．26.每周应限定参观人数是人，门票价格应是元/人．27.解：（1）证明：①连接䁡，∵䁡是ᦙ的直径，∴䁡ܽ．试卷第8页，总11页 ∴ܽ䁡ܽ．又∵䁡是ᦙ内接四边形，∴ܽ䁡．∴䁡ܽ．②连接，∵䁡ܽ，ܽ䁡，∴ܽ．又∵ܽ，∴．∴ܽ．∴ܽ．（2）①如图；②两个结论都成立，证明如下：①连接䁡，∵䁡是直径，∴䁡ܽ．∴䁡ܽܽ．∵切ᦙ于，∴ܽ䁡．∴䁡ܽ（即䁡ܽ）．②连接，∵ܽ䁡，ܽ，∴ܽ，ܽt，ܽt．∴ܽ．∴．∴ܽ．∴ܽ（即ܽ）．28.证明：直线ܽtt与轴、轴分别交于点、，∴ሺt，ሺt，∴cotᦙܽ，cotᦙܽ，∴ᦙ＝ᦙ，∵ᦙ쳌ᦙ＝，∴ᦙ쳌ᦙ＝，∴是的切线；设直线上存在一点ሺ，使ᦙ＝，试卷第9页，总11页 ＝，解得＝，由＝tt可知：当ܽ时，＝t，当ܽt时，＝t，∴在直线上存在点ሺt或ሺtt，使ᦙ＝；解法一：作直线交劣弧于，交于，连接，由切割线定理得：＝①，在和ᦙ中，∵＝ᦙ＝，＝ᦙ，∴ᦙ，∴ܽ，ᦙ即＝ᦙ②，由①、②得：ᦙ＝，又∵ᦙ＝，∴ᦙܽ，即ܽ，ᦙ∴＝ሺ．解法二：作直线交劣弧于，设ሺ，作䁨轴，䁨为垂足，连接ᦙ，∵tሺtt＝，t＝，∴ttt＝t，即tt＝①，又∵tሺt＝，∴tሺt＝t，t解得ܽ②，将②代入①，解得：＝，＝t（舍），∴＝ሺ．试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页