2002年辽宁省中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）)1.下列二次根式中与喧是同类二次根式的是（）A.B.C.喧D.喧2.若是锐角，有sincos，则的度数是（）A.B.喧C.D.3.函数t中，自变量的取值范围是（）A.B.㌳且C.D.且4.香䁨中，䁨，，，则此三角形外接圆半径为（）A.B.C.D.喧5.半径分别为th和th的两圆相交，则圆心距的取值范围是（）A.香B.喧香香C.喧香D.香香6.面积为的香䁨，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）A.B.C.D.7.已知关于的方程t有实数根，则的取值范围是（）A.香B.C.D.8.如图，切于点，香䁨是的割线且过圆心，喧，香，则的半径等于（）A.B.喧C.D.9.两个物体，香所受压强分别为（帕）与香（帕）（，香为常数），它们所受压力（牛）与受力面积（平方米）的函数关系图象分别是射线，香，如图所示，则（）A.香香B.香C.㌳香D.香试卷第1页，总9页 10.若，是方程喧t的两个根，则t的值为（）A.B.喧C.D.二、填空题（每小题2分，共20分）)11.看图，描出点关于原点的对称点，并标出坐标．tt12.解方程t时，设，则原方程化成整式方程是________．t13.计算tt________．14.如图，在香䁨中，䁨，以䁨所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是________．15.一组数据，，喧，，，，，的众数是________．16.已知圆的半径为Ǥth，圆心到直线的距离为喧th，那么这条直线和这个圆的公共点的个数有________个．17.要用圆形铁片截出边长为喧th的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要________th．18.圆内两条弦香和䁨相交于点，为香中点，香把䁨分成两部分的线段长分别为和，那么________．19.香䁨是半径为的圆的内接三角形，若香䁨，则的度数为________．20.如图，已知、香是的半径，且，香，䁨香于䁨，则图中阴影部分的面积（结果保留）________．三、解答题（第21小题6分，第22、23小题各10分，共26分）)21.对于题目“化简并求值：tt，其中”，甲、乙两人的解答不同．tttt喧甲的解答：；试卷第2页，总9页 tttt乙的解答：．请你判断谁的答案是错误的，为什么？22.看图，解答下列问题．（1）求经过、香、䁨三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连接各点，画出该函数图象．23.初中生的视力状况受到社会广泛关注，某市有关部门对全市万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在喧ǤǤ（含喧Ǥ、Ǥ）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？四、（8分）)24.如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟米的速度沿着与垂直方向夹角为的方向飞行，半小时后到达䁨处，这时气球上的人发现，在处的正西方向有一处着火点香，分钟后，在处测得着火点香的俯角是，求热气球升空点与着火点香的距离．（结果保留根号，试卷第3页，总9页 t参考数据：sin，cos，tan，cott）喧喧五、（10分）)25.已知，如图，香是的直径，䁨是上一点，连接䁨，过点䁨作直线䁨香于香香，点是香上任意一点（点、香除外），直线䁨交于点，连接与直线䁨交于点．（1）求证：䁨；（2）若点是（点除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10分）)26.随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：年份…入学儿童人数喧…（1）求入学儿童人数（人）与年份（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过人？七、（12分）)27.某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用元，按该书定价Ǥ元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高Ǥ喧元，用去了元，所购数量比第一次多本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价折售完剩余图书．问该店老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？八、（14分）)28.已知：如图，与轴相切于坐标原点，点是与轴的交点，点香在轴上．连接香交于点䁨，连接䁨并延长交轴于点．试卷第4页，总9页 （1）求线段香䁨的长；（2）求直线䁨的关系式；（3）当点香在轴上移动时，是否存在点香，使香相似于？若存在，求出符合条件的点香的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2002年辽宁省中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.D2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.A9.A10.A二、填空题（每小题2分，共20分）11.解：据图可知点坐标为，根据关于原点对称横纵坐标互为相反数得出坐标为，坐标如图所示．12.t13.14.圆锥15.16.17.喧18.19.或쳌20.喧三、解答题（第21小题6分，第22、23小题各10分，共26分）喧21.时，喧㌳，所以，正确；喧乙的解答：因为时，喧香，所以，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．22.解：（1）设抛物线的解析式为ttt，试卷第6页，总9页 把，香，䁨代入，tt得，t，ttt得，，，t；∴抛物线解析式是t；（2）∵抛物线解析式是t，∴ttt，喧喧쳌t，喧쳌∴该抛物线的顶点坐标是，喧对称轴是；喧（3）画出函数图象，如图．23.解：（1）如图可知，抽测学生数为t喧ttt喧（名）；（2）如图可知，样本指的是喧名学生的视力状况；（3）依题意可知：视力是正常的学生有쳌（名）．喧四、（8分）24.热气球升空点与着火点香的距离为t（米）．五、（10分）25.（1）证明：连接䁨香，∵香是直径，䁨香，∴䁨香䁨，又䁨香䁨，∴䁨香䁨，∴䁨香䁨，∵香䁨䁨，∴䁨䁨，䁨䁨，∴䁨䁨，䁨∴，䁨试卷第7页，总9页 ∴䁨；（2）解：当点是（点除外）上任意一点，上述结论仍成立①当点与点重合时，与重合，如图所示：有，∵䁨香，∴䁨，䁨，∴䁨②当点与点不重合时（不含点）时，如图所示：证明类似（1）．六、（10分）t26.解：（1）设t，则由题意得：，t解得：，∴函数解析式为：t．（2）由题意得；t，解得：，∴从年起入学儿童的人数不超过人．七、（12分）27.该店老板第二次售书赚钱了，赚了Ǥ元八、（14分）28.解：（1）法一：由题意，得，香，䁨．在香中∵香t香，∴香䁨tt，∴香䁨．试卷第8页，总9页 法二：延长香交于，如图所示，由题意，得香，䁨，∵香香䁨香，∴香䁨香䁨t，香䁨．（2）如图所示，过点䁨作䁨轴于，䁨轴于．在香中，∵䁨香，䁨䁨∴．香香䁨即，解得䁨．同理可求得䁨．因此䁨．设直线䁨的函数关系式为t．把，䁨两点代入关系式，得，t解得．∴所求函数关系式为t．（3）如图所示，在轴上存在点香，使香与相似．∵香㌳，∴香．故若要香与相似，则香．又香，∴香香．∵香t香，∴香，∴香．因此香cot．∴香点坐标为．根据对称性可求得符合条件的香坐标．综上，符合条件的香点坐标有两个：香，香．试卷第9页，总9页