2012年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.不等式式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.在䳌䁨中，若䁨，䳌䁨，䁨，则sin的值为（）A.B.C.D.4.如图是由个棱长为个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播放《新闻联播》B.抛掷一次硬币正面朝上C.袋中有个红球，从中摸出一球是红球D.阴天一定下雨6.圆心距为的两圆相切，其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径为（）A.B.C.或D.或7.若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于（）A.B.C.D.8.如图，菱形䳌䁨的边长为，䳌．动点从点䳌出发，沿䳌䁨的路线向点运动．设䳌的面积为面䳌、两点重合时，䳌的面积可以看做，点运动的路程为式，则与式之间函数关系的图象大致为()试卷第1页，总14页 A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.辽宁省进入全民医保改革年来，共投入元，将数用科学记数法表示为________．10.数据，，，的平均数是，数据，，，的众数是，则‴________．11.tan________．12.如图，、、为三条直线，，若，则________．13.如图，在等腰梯形䳌䁨中，䳌䁨，过点作䳌䁨于．若，䳌䁨，，则䁨的长为________．14.若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为________．15.二次函数式式‴的部分图象如图所示，若关于式的一元二次方程式试卷第2页，总14页 式‴的一个解为式，则另一个解式________．16.如图，直线＝式‴与双曲线面式交于、䳌两点，与式轴、轴分式别交于、两点，连接、䳌，若䳌＝䳌‴，则＝________．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）)17.在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个式的值面式，我立刻就式知道式子面‴的计算结果”．请你说出其中的道理．式式式18.如图，直线式‴分别交式轴、轴于、䳌两点，线段䳌的垂直平分线分别交式轴、轴于䁨、两点．（1）求点䁨的坐标；（2）求䳌䁨的面积．19.如图，在平面直角坐标系中，䳌䁨的三个顶点坐标分别为面、䳌面试卷第3页，总14页 、䁨面．（1）点䳌关于坐标原点对称的点的坐标为________；（2）将䳌䁨绕点䁨顺时针旋转，画出旋转后得到的䳌䁨；（3）求过点䳌的反比例函数的解析式．四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）)20.年月日是第个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设式表示阅读书籍的数量（式为正整数，单位：本）．其中其式；䳌其式；䁨其式；其式．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数．21.某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．（1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；（2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）)22.如图所示，两个建筑物䳌和䁨的水平距离为，张明同学住在建筑物䳌内楼室，他观测建筑物䁨楼的顶部处的仰角为，测得底部䁨处的俯角为，求建筑物䁨的高度．（取‴，结果保留整数．）试卷第4页，总14页 23.如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由上的一段优弧和上的一段劣弧围成，与的半径都是‸，点在上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在上的直角三角形场地䳌䁨，其中䁨，求场地的最大面积．六、解答题（本题满分12分）)24.如图，四边形䳌䁨是边长为的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使、䳌、䁨、四个点重合于图中的点，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为式面，长方体的侧面积为面，求试卷第5页，总14页 与式的函数关系式，并求式为何值时，的值最大．七、解答题（本题满分14分）)25.如图，在矩形䳌䁨中，＝，是的中点，点是线段䳌上一动点，连接并延长交线段䁨的延长线于点．（1）如图，求证：＝；（2）如图，若䳌＝，过点作交线段䳌䁨于点，判断的形状，并说明理由；（3）如图，若䳌，过点作交线段䳌䁨的延长线于点．①直接写出线段长度的取值范围；②判断的形状，并说明理由．八、解答题（本题满分14分）)26.在平面直角坐标系中，已知抛物线式‴式‴经过点面、䳌面、䁨面三点．（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）如图，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点顺时针旋转，与直线式交于点．在直线上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点、分别是抛物线式‴式‴和直线式上的点，当四边形䳌是直角梯形时，求出点的坐标．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2012年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.‴10.11.12.13.14.15.16.．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）式式17.解：∵原式，式式面式式式面式式式式．∴任意说出一个式的值面式均可以为此式的计算结果．18.解：（1）∵直线式‴，分别交式轴、轴于、䳌两点，当式时，；当时，式．∴，䳌．在䳌中，䳌‴䳌，∵䁨是线段䳌的垂直平分线，试卷第7页，总14页 ∴䳌．∵䳌䁨，䳌䁨，∴䳌䁨，䳌∴，䁨即，䁨∴䁨．∴䁨䁨，∴点䁨的坐标为面；（2）∵䳌䳌，䳌䳌，∴䳌䳌，䳌䳌∴，䳌䳌即，䳌∴䳌，∴䳌䁨䳌䁨．19.解：（1）点䳌关于坐标原点对称的点的坐标为面；（2）所画图形如下：（3）由（2）得䳌点坐标为面，‸设过点䳌的反比例函数解析式为，式‸把点䳌面代入中，得‸．式故可得反比例函数解析式为．式四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20.䁨＝（人）．组的频数为：＝，统计图如图．．试卷第8页，总14页 21.解：（1）将立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳和引体向上分别用，䳌，䁨，表示，画树状图得：可得可能选择的结果有四种：①米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②米跑、立定跳远、引体向上；③米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④米跑、掷实心球、引体向上；（2）列表得①②③④①面面面面①①①①,,,,①②③④②面面面面②②②②,,,,①②③④③面面面面③③③③,,,,①②③④④面面面面④④④④,,,,①②③④∵所有可能出现的结果共有种，其中所选项目相同的有种．∴两人所选项目相同的概率为：．试卷第9页，总14页 五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22.建筑物䁨的高约为．23.月牙形公园的面积为面﹢‸．（2）∵䁨，∴䳌是的直径，过点䁨作䁨䳌于点，䳌䁨䁨䳌，∵䳌‸，∴䳌䁨的面积取最大值就是䁨长度取最大值，即䁨䁨‸，的面积最大值等于‸，䳌䁨故场地的最大面积为‸．六、解答题（本题满分12分）24.长方体包装盒的高为．另法：∵由已知得底面正方形的边长为，∴．∴．∴面．答：长方体包装盒的高为．（2）由题意得，形，四边形形式∵形，式，式∴式式‴式．∵，∴当式时，有最大值．七、解答题（本题满分14分）25.得，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝．∴是等腰直角三角形．①当䁨、重合时，如图，∵四边形䳌䁨是矩形，∴＝䁨＝，∴‴＝．∵，∴＝．∴‴䁨＝，∴＝䁨，试卷第10页，总14页 ∴䁨∴，䁨∴，∴∴．②是等边三角形．证明：过点作交延长线于点，如图，∵＝䳌＝＝，∴四边形䳌是矩形．∴＝䳌＝．∵，∴＝．∴‴＝．∵‴＝，∴＝．又∵＝＝，∴．∴．在中，∴tan．∴＝．由得．∴＝．∵，∴＝．∴是等边三角形．试卷第11页，总14页 八、解答题（本题满分14分）26.（1）解：由题意把面、䳌面、䁨面代入式‴式‴列方程组得：‴，解得．‴‴∴抛物线的解析式是式式‴．∵式式‴面式‴‴，∴抛物线的顶点的坐标为面．（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得，在中，∵，，∴tan．∴‴‴．试卷第12页，总14页 ∴点的坐标为面．设过点、的直线解析式是式‴，把面，面代入求得式‴‴．分两种情况：①当点在射线上时，∵，䳌，∴䳌䳌．∴䁨．∴直线的解析式为式．式‴式‴‴∴点的坐标为方程组．的解，解方程组得，．式‴∴点的坐标为面‴‴．②当点在射线上时，不存在点使得理由：∵，，∴．∵，∴．∴．∴不存在，综上所述，存在点，且点的坐标为面‴‴．方法（二）①在射线上，过点作式轴于点，由旋转得，在中，∵，∴tan．∴﹢‴．∵，䳌，∴䳌䳌．∴䁨．在中，∴．在中，∵tan，∴．‴‴∴﹢．∴﹢．∴点坐标为面﹢、﹢，②在射线上，不存在点使得理由：∵，，∴．∵．∴．∴．∴不存在．综上所述，存在点，且点的坐标为面‴‴．（3）有两种情况①直角梯形䳌中，䳌，试卷第13页，总14页 䳌．如图，∵䳌䳌，∴䳌．所以点、䳌的纵坐标相同都是．因为点在抛物线式式‴上，把代入抛物线的解析式中得式（舍去），式．由䳌得到点、的横坐标相同，都等于．把式代入式得．所以点的坐标为面．②在直角梯形䳌中，䳌，䳌．如图，∵面，䳌面，∵䳌，∴䳌，点在抛物线上，∴点、重合．∴．∴．∴‴．作式轴于，∵，∴．∴．∴点的横坐标．∵点在式上，∴把式代入式得．∴点的坐标为面．综上，符合条件的点有两个，坐标分别为：面，面．试卷第14页，总14页