2009年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（）A.B.C.D.2.“ii年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家位，共捐款ͺͺ亿元．将ͺͺ亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A.iͺ元B.i元C.ͺͺi元D.ͺi元3.妈妈想对小刚中考前的次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这次数学考试成绩的（）A.方差或标准差B.中位数或众数C.平均数或中位数D.众数或平均数4.一架米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为i，则梯子底端到墙角的距离为（）A.siniB.cosiC.D.tanicosi5.计算：䁕，䁕i，䁕ͺ，䁕ͺ，䁕，…，归纳计算结果中的，猜测ii的个位数字是（）A.iB.C.D.ͺ6.如图，在香䁨中，䁨䁕i，香䁕，香的垂直平分线交香于，交香䁨于，若䁨䁕，则香的长是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B.某种彩票中奖的概率是，买ii张该种彩票一定会中奖C.将，，，，依次重复写遍，得到的i个数的平均数是D.为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市所重点初中学生视力情况是合理的8.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是()试卷第1页，总13页 A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.sini晦䁑晦䁑i䁕________．10.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与互余的角是________．䁑11.分式的值为i，则的值是________．12.如图，光源在横杆香的上方，香在灯光下的影子为䁨，香䁨，已知香䁕，䁨䁕，点到䁨的距离是，那么香与䁨间的距离是________．13.如图，在梯形香䁨中，香䁨，香䁨䁕i，香䁕ʹ，香䁨䁕ʹ．将该梯形折叠，点恰好与点重合，香为折痕，那么梯形香䁨的面积为________ʹ．14.为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉i条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞ii条鱼，发现有i条鱼做了记号，则可估计水库中大约有________条鱼．15.两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴，轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线䁕䁑有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为________．16.如图，小华用一个半径为ʹ，面积为ʹ的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径＝ʹ．试卷第2页，总13页 三、解答题（共10小题，满分102分）)䁑ሺ17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．䁑䁑．18.如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图关于直线对称的图；（2）从平移的角度看，图是由图向________平移________个单位得到的；（3）画出图绕点逆时针方向旋转i后的图．19.我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有ii名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20.哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀试卷第3页，总13页 后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少；（2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21.为了预防甲型流感，广东某口罩加工厂承担了加工iii个新型防病毒口罩的任务．由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了i，结果提前天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？22.如图，已知香䁨中，䁨䁕香䁨，以香为直径作交香䁨于，䁨，垂足为．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）如果香䁨䁕i，䁨䁕，求直径香的长．23.“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上ͺ游ii从家出发，游i到达目的地．在郊游地点玩了个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是i千米/小时，小明骑自行车的速度是i千米/小时．设小明离开家的时间为小时，下图是他们和家的距离（千米）与（时）的函数关系图象．（1）目的地与家相距________千米；（2）设爸爸与家的距离为（千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）设小明与家的距离为（千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）说明点䁨的实际意义，并求出此时小明与家的距离．24.面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有人参加，应付旅游费元．试卷第4页，总13页 （1）请写出与的函数关系式；（2）若该单位现有人，本次旅游至少去人，则该单位最多应付旅游费多少元？人数不超过人超过人但不超过i人超过i人人均旅游费ii元每增加人，人均旅游费降低i元iii元25.如图，是线段香上的一点，在香的同侧作䁨和香，使䁨䁕，䁕香，䁨䁕香，连接䁨，点，，，分别是䁨，香，香，䁨的中点，顺次连接，，，．猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；当点在线段香的上方时，如图，在香的外部作䁨和香，其他条件不变，中的结论还成立吗？说明理由；如果中，䁨䁕香䁕i，其他条件不变，先补全图，再判断四边形的形状，并说明理由．26.如图，正方形香䁨的边长为，以为原点建立平面直角坐标系，点在轴的负半轴上，点䁨在轴的正半轴上，把正方形香䁨绕点顺时针旋转后得到正方形香䁨，香䁨交轴于点，且为香䁨的中点，抛物线䁕㜵ܾʹ过点、香、䁨．（1）求tan的值；（2）求点的坐标，并直接写出点香、点䁨的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使香䁨为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总13页 参考答案与试题解析2009年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）䁑9.10.，，11.12.ͺ13.ͺ14.ii15.䁕䁑16.由扇形的面积公式得，扇形面积䁕＝，∴＝ʹ．三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：解不等式①，得䁑．解不等式②，得．所以，不等式组的解集是䁑．不等式组的解集在数轴上表示如图：18.解：（1）如图所示；右,ͺ（3）如图所示．试卷第6页，总13页 19.解：（1）ii䁕ii（名），所以，一共调查了ii名学生．（2）方法一：ii䁕，i䁑i䁑i䁑䁕度．所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为度．方法二：iii䁕i，ii䁑i䁑i䁑ii䁕ii䁕，i䁕度．所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为度．（3）根据上述具体数据进行正确画图：（4）ii䁕ii（名），所以，估计全校喜欢“科幻”的学生人数为ii名．20.解：（1）根据题意可得：共张卡片，其中有张是“欢欢”故（抽取一张卡片是欢欢）䁕䁕．（2）根据题意可画树状图为：或列表为：贝贝晶晶欢欢欢欢贝贝（贝贝，晶（贝贝，欢欢（贝贝，欢欢晶）））晶晶（晶晶，贝（晶晶，欢欢（晶晶，欢欢贝）））（欢欢，贝（欢欢，贝（欢欢，欢欢欢贝）贝）欢）欢欢（欢欢，贝（欢欢，贝（欢欢，欢贝）贝）欢）试卷第7页，总13页 从树状图（或列表）可以看出所有可能结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，符合条件的有种．∴（一次抽取两张卡片都是欢欢）䁕䁕．21.该厂实际每天加工这种口罩ii个．22.解：（1）方法一：与相切；理由：连接，∵香䁕，∴香䁨䁕香；又∵䁨䁕香䁨，∴香䁕䁨；∵䁨，∴䁨䁨䁕i，∴香䁨䁕i，∴䁕ͺi䁑香䁨䁕i，∴，∴与相切．方法二：与相切；理由：连接；∵香䁕，∴香䁨䁕香；又∵䁨䁕香䁨，∴䁨䁕香，∴䁨，∴䁕䁨；∵䁨，∴䁨䁕i，∴䁕i，∴，∴与相切．（2）方法一：连接；∵䁨䁕香䁨，∴香䁕䁨；∵香是直径，∴香䁕i；∴香䁨；∴香䁕䁨䁕香䁨䁕；∵䁨，∴䁨䁕i；试卷第8页，总13页 䁨在䁨中，cos䁨䁕，䁨䁨在䁨中，cos䁨䁕，䁨䁨䁨∴䁕，䁨䁨即䁕；䁨∴䁨䁕，∴香䁕．方法二：连接．∵䁨䁕香䁨，∴香䁕䁨．∵香是直径，∴香䁕i，∴香䁨，∴香䁕䁨䁕香䁨䁕．䁨在䁨中，cos䁨䁕，䁨香在香中，cos香䁕，香又∵䁨䁕香䁨，䁨香∴䁕，䁨香即䁕；香∴香䁕．方法三：连接；∵䁨䁕香䁨，∴香䁕䁨，∵香是直径，∴香䁕i，∴香䁨，∴䁨䁕香䁨䁕；∵䁨，∴䁨䁕i，∴䁨䁕䁨；又∵䁨䁕䁨，∴䁨䁨，䁨䁨∴䁕，即䁕，䁨䁨䁨试卷第9页，总13页 ∴䁨䁕；∴香䁕．方法四：连接；∵䁨䁕香䁨，∴香䁕䁨；∵香是直径，∴香䁕i，∴香䁨，∴香䁕䁨䁕香䁨䁕；∵䁨，∴䁨䁕i，∴䁨䁕香；又∵䁨䁕香䁨，∴䁨香，䁨䁨∴䁕，香香即䁕，香∴香䁕．23.解：方法一：（1）i䁕（千米）（2）䁕i䁑即䁕i䁑ii（3）䁕䁑i䁑即䁕䁑i．（4）点䁨表示小明与爸爸相遇．当小明与爸爸相遇时，䁕．即i䁑ii䁕䁑i．解得，䁕．当䁕时，䁕䁑i䁕i（千米）．所以此时小明离家还有i千米．方法二：（1）（2）小明从郊游地点返回，到与爸爸相遇所用时间：ii䁕（小时）相遇时，爸爸与家的距离为：i䁕i（千米）所以，点䁨的坐标为ሺi．试卷第10页，总13页 又由题意，得点坐标ሺi．所以易求直线䁨的表达式：䁕i䁑ii．（3）因为点䁨的坐标为ሺi，香点坐标ሺ，易求直线香䁨的表达式：䁕䁑i．（4）点䁨表示小明与爸爸相遇．因为䁨点坐标为ሺi，所以此时小明离家还有i千米．24.解：（1）由题意可知：当i时，䁕ii．当i时，䁕ݔii䁑i䁑ʹ即䁕䁑iiii当i时，䁕iii．（2）由题意，得，所以选择函数关系式为：䁕䁑iiii．配方，得䁕䁑i䁑iiiii．∵㜵䁕䁑ii，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线䁕i．∴当䁕时，有最大值，即䁕䁑i䁑iiiii䁕ii（元）最大值因此，该单位最多应付旅游费ii元．25.解：四边形是菱形．成立．理由：连接，香䁨，如图：∵䁨䁕香，∴䁨䁨䁕香䁨．即䁕䁨香．又∵䁕䁨，䁕香，∴䁨香.∴䁕䁨香．∵，，，分别是䁨，香，香，䁨的中点，∴，，，分别是香䁨，香，香䁨，䁨的中位线．∴䁕香䁨，䁕，䁕香䁨，䁕．∴䁕䁕䁕．∴四边形是菱形．补全图形，如图：试卷第11页，总13页 判断四边形是正方形．理由：连接，香䁨．∵中已证䁨香．∴䁕䁨香．∵䁨䁕i，∴䁕i．又∵䁕．∴䁨香䁕i．∴䁕i．∵中已证，分别是香䁨，䁨的中位线，∴香䁨，．∴䁕i．又∵中已证四边形是菱形，∴菱形是正方形．26.解：（1）∵四边形香䁨为正方形，∴䁨䁕香䁨，䁨香䁕i度．又∵是香䁨的中点，∴䁨䁕香䁨䁕䁨．∵由旋转性质可知，䁨䁕䁕，䁨∴在䁨中，tan䁕䁕．䁨∴tan的值是．（2）过点作轴，垂足为点．在中，tan䁕，∴䁕．设䁕䁕，则䁕䁕，在中，䁕，根据勾股定理，得䁕．即䁕䁕䁕，解得䁕䁕䁑（舍），䁕䁕．∴䁕，䁕．试卷第12页，总13页 又∵点在第二象限，∴点的坐标为䁑ሺ．直接写出点香的坐标为䁑ሺ，点䁨的坐标为ሺ．（3）∵抛物线䁕㜵ܾʹ过点，香，䁨．㜵䁑ܾʹ䁕∴㜵䁑ܾʹ䁕㜵ܾʹ䁕㜵䁕䁑解得ܾ䁕䁑iʹ䁕i∴抛物线的函数表达式为䁕䁑䁑．i将其配方，得䁕䁑．ii∴抛物线的对称轴是直线䁕䁑．i（4）存在点，使香䁨为直角三角形．满足条件的点共有个：䁑ሺ，䁑ሺ䁑，䁑ሺ，䁑iiii䁑ሺ．ii试卷第13页，总13页