2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）)1..的倒数是A..B..C.D...2.病理学家研究发现，甲型病毒的直径约为Ǥ.毫米，Ǥ.用科学记数法表示为（）A.Ǥ.B.Ǥ..C.Ǥ.D.Ǥ.3.如图，下面几何体的左视图是（）A.B.C.D.Ͳ4.不等式组的解集是（）.ݔA.댳B.댳C.댳D.댳5.计算正确的结果是（）A.B.C.D.6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是.和，成绩的方差分别是Ǥ.和Ǥ.，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲7.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径�吀吀，扇形的弧长为吀，那么这个圆锥形帽子的高是吀．（不考虑接缝）A..B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点是直线吀与轴之间的一个动点，且点试卷第1页，总13页 是抛物线吀ͲܾͲ吀的顶点，则方程ͲܾͲ吀吀的解的个数是()A.个或个B.个或个C.个或个D.个，个或个9.如图，四边形�开錀是矩形，点和点是矩形�开錀外两点，�錀于点，.�＝，錀＝，吀，＝，则长是（）.A.B.C.D..10.已知，�、开两地相距千米，甲骑自行车以千米/时的速度由起点�前往终点开，乙骑摩托车以千米/时的速度由起点开前往终点�．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)11.计算Ͳ的值是________．试卷第2页，总13页 12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，其中红球比白球多个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为分），规定面试成绩占㤹，笔试成绩占㤹．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为分和.分，该候选人的最终得分是________分．14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费.元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为________．15.如图，在平面直角坐标系中，点�和点錀分别在轴和轴正半轴上，以�、錀为边作矩形�开錀，双曲线吀ݔ交�开于点，�开吀．则矩形�开錀的面积是________．16.如图，已知�开錀是等边三角形，�开吀Ͳ，点在�开上，点在�錀上，�沿折叠后点�恰好落在开錀上的�点，且�开錀．则�开的长是________．17.已知，�开是直径，半径錀�开，点在上，且点与点錀在直径�开的两侧，连结錀，开．若錀吀，则�开的度数是________．18.如图，在平面直角坐标系中，点�和点开分别在轴和轴的正半轴上，�吀开吀，以线段�开为边在第一象限作正方形�开錀，錀的延长线交轴于点，再以錀为边作第二个正方形錀ڰ，…，依此方法作下去，则第个正方形的边长是________．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）)Ͳ19.先化简，再求值．，其中吀tan.Ͳcos．ͲͲ20.某城市的�商场和开商场都卖同一种电动玩具，�商场的单价与开商场的单价之比是.，用元在�商场买这种电动玩具比在开商场少买个，求这种电动玩具试卷第3页，总13页 在�商场和开商场的单价．四、解答题（本题14分）)21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图中的条形统计图；并求出图中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；（4）现有喜欢“新闻节目”（记为�）、“体育节目”（记为开）、“综艺节目”（记为錀）、“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）)22.如图，用一根米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆�开錀，�开垂直于地面，线段�开与线段开錀所成的角�开錀吀，若路灯杆顶端錀到地面的距离錀吀.Ǥ.米，求�开长．23.如图，�开錀中，錀吀，点ڰ点（点动一的上錀�段线是ڰ不与�、錀重合），以�ڰ为直径的交�开于点，直线垂直平分开，垂足为，交开錀于点试卷第4页，总13页 ，连结．（1）求证：是的切线；（2）若cos�吀，�开吀，�ڰ吀，求开的长；（3）若cos�吀，�开吀，直接写出线段开的取值范围．六、解答题（本题12分）)24.某旅游景点的门票价格是元/人，日接待游客.人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高.元，日接待游客人数就会减少.人．设提价后的门票价格为（元/人）ݔ，日接待游客的人数为（人）．（1）求与ݔ的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为（元），与满足函数关系式：＝Ͳ．求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润＝门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）)25.已知，四边形�开錀是正方形，点在直线开錀上，点ڰ、（上�线直在ڰ不与正方形顶点重合，且在錀的同侧），吀ڰ，ڰ于点，交直线�开于点，将线段ڰ绕点逆时针旋转得到线段，连结．（1）如图，当点与点ڰ分别在线段开錀与线段�上时．①求证：ڰ吀錀；②求证：四边形是菱形；（2）如图，当点与点ڰ分别在线段开錀与线段�的延长线上时，请猜想四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．试卷第5页，总13页 八、解答题（本题14分）)26.如图，抛物线吀ͲܾͲ吀经过原点，与轴相交于点⸳，抛物线的顶点�在第四象限，点�到轴的距离�开吀，点⸳是线段上一动点，连结�，将线段�绕点逆时针旋转得到线段錀，过点錀作轴的平行线交轴于点ڰ，交抛物线于点，连结开錀和�．（1）求抛物线的解析式；（2）求点錀的坐标（用含的代数式表示）；（3）当以点�、开、錀、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.Ͳ吀14.Ͳ吀.15.16.17.或18.三、解答题（19、20每小题9分，共18分）ͲͲͲͲͲ19.解：原式吀•吀吀吀ͲͲͲͲ，当吀Ͳ时，原式吀．20.这种电动玩具在�商场和开商场的单价分别是.元、元四、解答题（本题14分）21.由条形图可得出：喜欢新闻的人数是人，所占百分比为：㤹，故本次问卷调查共调查的观众人数为：㤹＝（人）；由（1）得出：喜欢体育的人数为：＝（人），收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比为：㤹＝㤹，如图所示：试卷第7页，总13页 “科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数为：吀；如图所示：一共有种可能，恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的有种，故恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率为：吀．五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）22.�开的长度为.米．23.（1）证明：连接，如图，∵�开錀中，錀吀，∴�Ͳ开吀，∵直线垂直平分开，∴吀开，∴开吀开，∵�吀，∴�吀�，∴�Ͳ开吀，∴吀，∴，∴是的切线；（2）解：连接ڰ，∵�ڰ为直径，∴�ڰ吀，∵cos�吀，∴�吀，试卷第8页，总13页 ∴�ڰ吀，∴�吀�ڰ吀，∵�开吀，∴开吀�开�吀吀，∵直线垂直平分开，∴开吀开吀，在开中，开吀，∴吀开吀，∴开吀吀；（3）解：∵cos�吀，∴�吀，∴开吀，∴�錀吀�开吀，由（2）得�吀�ڰ，开吀�开�吀�ڰ，在开中，开吀，∴吀开，∴开吀吀开吀�ڰ�吀ڰ，∵댳�ڰ�댳即，錀�댳ڰ댳，∴댳开댳．六、解答题（本题12分）24.由题意得＝..，.即＝Ͳ；由＝Ͳ，＝Ͳ，得＝Ͳ；＝ͲͲ即＝Ͳ，ܾ当吀吀吀时，景点每日获取的利润最大，吀ܾ吀吀吀（元），最大答：当门票价格为元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是元．七、解答题（本题14分）25.（1）证明：①作ڰ于，如图，试卷第9页，总13页 ∵吀ڰ，∴ڰ吀，∵四边形�开錀为矩形，∴錀为矩形，∴錀吀，∴ڰ吀錀；②∵四边形�开錀为正方形，∴�吀�开，∵四边形�开为矩形，∴�开吀，∴�吀，∵ڰ，∴ڰ吀，∴ڰͲڰ吀，∵ڰͲڰ吀，∴ڰ吀ڰ，在�和ڰ中�吀ڰ�吀�吀ڰ∴�ڰ�ሺ�，∴吀ڰ，而吀ڰ，∴吀，∵线段ڰ绕点逆时针旋转得到线段，∴ڰ吀，吀ڰ，∴吀吀，而ڰ，∴，即，且吀，∴四边形为平行四边形，∵吀，∴四边形为菱形；（2）解：四边形是菱形．理由如下：试卷第10页，总13页 作ڰ于，如图，与（1）一样同理可证得�ڰ，∴吀ڰ，而吀ڰ，∴吀，∵线段ڰ绕点逆时针旋转得到线段，∴ڰ吀，吀ڰ，∴吀吀而ڰ，∴，即，且吀，∴四边形为平行四边形，∵吀，∴四边形为菱形．八、解答题（本题14分）26.解：（1）由题意可知：�⸳，∵抛物线吀ͲܾͲ吀经过原点、点⸳和�⸳，则吀吀ͲܾͲ吀吀，ͲܾͲ吀吀吀解得：．ܾ吀吀吀∴抛物线的解析式为：吀．（2）∵�錀吀∴�开Ͳ錀ڰ吀∵�开试卷第11页，总13页 ∴�开Ͳ�开吀∴錀ڰ吀�开∵�开吀ڰ錀吀，錀吀�∴�开ڰ錀∴开吀錀ڰ吀开�，ڰ吀∵⸳，吀，且点是线段上的动点∴开吀錀ڰ，吀ڰ吀Ͳ①如图，当点在点开左边时，点錀在轴上方，댳，ڰ錀吀开，ݔ吀∴錀Ͳ⸳②如图，当点在点开右边时，点錀在轴下方，ݔ，댳，∴开吀吀吀∴錀ڰ吀∴錀Ͳ⸳综上所述，点錀坐标是錀Ͳ⸳（3）如图，当点在开上时，∵錀轴，则錀∵点在抛物线上，横坐标是Ͳ，将吀Ͳ代入吀得吀ͲͲ化简得：吀∴Ͳ⸳∴錀吀吀Ͳ∵四边形�开錀是平行四边形∴�开吀錀吀，∴Ͳ吀解得：吀Ͳ.，吀.∵点在线段上，∴吀.不符合题意，舍去∴Ͳ.⸳如图，当点在线段开上时，∵錀Ͳ⸳试卷第12页，总13页 ∵点在抛物线上，横坐标是Ͳ，将吀Ͳ代入吀得吀ͲͲ化简得：吀∴Ͳ⸳∴錀吀吀Ͳ吀，∵四边形�开錀是平行四边形∴�开吀錀吀，∴Ͳ吀解得吀Ͳ，吀∵点在线段上，∴吀不符合题意，舍去∴Ͳ⸳综上所述，当以点�、开、錀、为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为Ͳ.⸳或Ͳ⸳试卷第13页，总13页