2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.下列实数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.据有关部门统计，晦年我国参加高考的考生人数约为人晦万，这个数用科学记数法表示为（）A.晦香人晦B.香人晦C.香人晦D.人晦3.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A.B.C.D.4.如图这是小刚玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、分别是矩形ᦙ䁪的两边、ᦙ䁪上的点，ᦙ，点、是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.人5.二次函数＝ܾ൅晦的图象如图所示，对称轴是直线＝，则下列四个结论错误的是（）试卷第1页，总15页 A.香晦B.ܾ＝晦C.ܾ香晦D.ܾ人香晦6.不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）香㌳A.B.C.D.7.如图，点是矩形ᦙ䁪的边ᦙ䁪上的点，ᦙ＝䁪，将矩形沿着过点的直线翻折后，点䁪、分别落在边ᦙ䁪下方的点䁪、处，且点䁪、、ᦙ在同一条直线上，折痕与边交于点，与ᦙ交于点．若ᦙ䁪，那么的周长为（）A.人B.C.D.8.如图，在ᦙ䁪中，䁪ᦙ＝晦，ᦙ䁪＝晦ᦙ＝，䁪ᦙ于点，点、、分别是边䁪、䁪、的中点，连接、，动点从点ᦙ出发，以每秒个单位长度的速度向点方向运动，（点运动到ᦙ的中点时停止）；过点作直线ᦙ䁪与线段䁪交于点，以为斜边作，点在ᦙ上，设运动的时间为൅䁠与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为（）试卷第2页，总15页 A.B.C.D.二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)9.分解因式：ܾ＝________．10.若方程人䁪晦有两个实数根，则的取值范围是________．11.如图，在中，过直径ᦙ延长线上的点䁪作的一条切线，切点为．若ᦙ䁪＝，ᦙ＝，则sin䁪的值为________．12.某工厂一月份生产收入晦晦万元，第一季度共生产了月份累计收入达到人万元，若、月份的生产收入平均增长率为，则可列方程为________．13.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评和演讲三个方面按百分制打分，然后以ǣǣ的比例来计算最终成绩．若一名同学的平时表现、民主测评和演讲成绩分别为晦分，㌳晦分，人分，则这名同学的最终成绩为________分．14.如图，把ᦙ䁪经过一定的变换得到㌳ᦙ㌳䁪㌳，如果ᦙ䁪上任意一点的坐标为൅标，那么点在㌳ᦙ㌳䁪㌳中的对应点㌳的坐标为________．15.如图，在平面直角坐标系中有直线＝与双曲线䁪在直线上取点，过点作轴的垂线交双曲线于点ᦙ，过ᦙ作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点ᦙ，过作轴的垂线交双曲线于点ᦙ过ᦙ作轴的垂线交直线于点，……，按此规律继续操作下去，依次得到直线上的点，，，…，记点试卷第3页，总15页 的横坐标为，若＝，则晦＝________．16.如图，在正方形ᦙ䁪中，对角线䁪、ᦙ相交于点，ᦙ䁪的平分线交ᦙ于点，交ᦙ䁪于点，下列四个结论，其中正确的是________（填序号即可）．①䁪＝②＝䁪③ᦙ＝ᦙ④䁪ᦙ三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.计算：൅18.如图，点是平行四边形ᦙ䁪的边ᦙ上一点，且＝．（1）作出ᦙ的平分线，交䁪于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：四边形是菱形．试卷第4页，总15页 四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)19.在晦年人月日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在晦年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．晦年学生的读书数量分组ᦙ䁪晦本人本㌳本超过本（1）此次抽样调查共调查了________名学生？（2）请将条形统计图补充完整（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有晦晦名学生，估计在晦年读课外书的数量超过本的学生有多少名？20.某同学报名参加校运动会，有以下人个项目可选择．径赛项目：晦晦跑，晦晦跑，人晦晦跑（分别用，，表示．）田赛项目：跳远（用ᦙ表示）．（1）该同学从人个项目中任选个是径赛项目的概率为________．（2）该同学从人个项目中任选个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)21.如图，一次函数＝的图象与反比例函数䁪൅晦的图象在第二象限交于点，过点作轴于点，一次函数的图象分别交、轴于点䁪、ᦙ，ᦙ䁪＝，＝䁪试卷第5页，总15页 （1）求点ᦙ的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出不等式香的解集．22.如图，这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图．已知桥面ᦙ䁪长为晦，与水平面的垂直距离为，桥面长为，与水平面的垂直距离为人．斜坡ᦙ，䁪与水平面的夹角分别为人，，斜坡的坡度（即ܳǣܳ）为ǣ．求天桥跨度的长．参考数据：൅sin标cos标tan晦晦六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)23.如图，在ᦙ䁪中，ᦙ䁪＝晦，以ᦙ为直径的交ᦙ䁪于点，且点是的中点，连接交ᦙ于点，连接，．（1）求证：䁪＝；（2）若＝，ᦙ＝㌳，求的长．24.某手工编织厂生产一种旅游纪念品，现有晦名工人进行手工编织（每人编织的效率相同），天后抽出晦名工人执行其他任务，其余工人继续编织生产；天后从编织的工人中再抽出晦名进行销售（每人每天的销售量相同）．已知每人每天的销售量是编织量的倍，下图是产品库存量（件）与生产时间（天）之间的函数关系图象．试卷第6页，总15页 （1）解释点ᦙ的实际意义；（2）求每人每天的编织量和销售量；（3）求䁪段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)25.如图，在ᦙ䁪中，䁪＝ᦙ䁪，点从点ᦙ向点䁪运动，点从点沿射线䁪方向运动，且ᦙ＝，连接交ᦙ于．（1）如图，当ᦙ＝ᦙ䁪时，求证：ᦙ＝ᦙ；（2）如图，当ᦙ䁪ᦙ䁪时，①＝，ᦙ䁪，则ᦙ＝________；②过点作ᦙ于点，探究线段ᦙ，，之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数䁪ܾ的图象经过平行四边形ᦙ䁪的顶点ᦙ，൅标轴，垂足为点．点在轴正半轴上，点ᦙ在轴负半轴上，点䁪在轴正半轴上，且tanᦙ䁪．试卷第7页，总15页 （1）求二次函数的表达式，并判断点䁪是否在该函数图象上；（2）点是线段上一点，在线段下方作䁡＝晦．①当点运动时，使䁡的一边始终过点，另一边䁡交射线于点，（不含点与重合的情形）设＝，＝，求关于的函数关系式，并求出的取值范围．②当＝时，将䁡绕点旋转，一条边交线段于点，另一条边䁡交线段于点ܳ，连接ܳ，以ܳ为直径作，设圆心的坐标为൅标，求与之间的函数关系式，并直接写出点从点运动到点时圆心运动的路径长．试卷第8页，总15页 参考答案与试题解析2016年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.C4.C5.C6.7.D8.A二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.൅ܾ൅ܾ10.人11.人12.晦晦晦晦൅晦晦൅＝人13.㌳14.൅标15.16.①②④三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.原式＝൅，䁪，䁪．18.如图所示，即为ᦙ的平分线；∵即为ᦙ的平分线，∴＝，∵，∴＝，∴＝，试卷第9页，总15页 ∴＝，又∵＝，∴＝，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵＝，∴四边形是菱形．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.晦晦䁪组的人数为晦晦൅晦＝（名），补全图形如下：∵共有晦晦个数据，∴其中位数是第晦、个数据的平均数，而第晦、个数据均落在组内，∴学生读书数量的中位数落在组㌳本；估计晦年读课外书的数量超过本的学生有晦晦䁪（名）．晦晦20.人画树状图为：共有种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率䁪䁪．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.当＝晦时，＝＝，则ᦙ൅晦标；∵ᦙ䁪＝，∴䁪＝，解得䁪＝，∴＝䁪，∴൅标晦，䁪൅标晦，试卷第10页，总15页 把䁪൅标晦代入＝得＝晦，解得＝，∴一次函数解析式为＝；当＝时，＝＝＝人，则൅标人，把൅标人代入䁪得＝人＝人，人∴反比例函数解析式为䁪൅晦；当时，香，即不等式香的解集为．22.天桥跨度的长约为米．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.证明：如图，连接ᦙ．∵ᦙ䁪＝晦，∴䁪ᦙ䁪＝晦．∵是的的中点，∴＝∴ᦙ＝䁪．∵䁪＝ᦙ，∴䁪＝䁪，∴䁪＝．∵ᦙ是的直径，∴ᦙ＝晦，即䁪．∵䁪＝，＝，∴䁪＝＝．∵ᦙ＝㌳，∴ᦙ䁪＝ᦙ䁪＝．∵䁪＝䁪，ᦙ䁪＝䁪＝晦，∴䁪ᦙ䁪，䁪䁪䁪∴䁪，即䁪䁪ᦙ䁪䁪∴䁪＝人∴䁪䁪∵䁪＝∴䁪．24.点ᦙ的实际意义是晦名工人天生产的纪念品数量与库存量之和是晦晦件；设每人每天的编织量是件，试卷第11页，总15页 晦晦൅晦晦൅人൅晦晦晦൅㌳人൅㌳人晦＝晦，解得，＝，∴＝即每人每天的编织量是件，销售量是件；由（2）可得，点䁪的纵坐标的值是：晦晦൅晦晦＝晦晦，即点䁪的坐标为൅人标晦晦，又∵点൅㌳标晦，设䁪段所在的直线的函数表达式为＝ܾ，人ܾ䁪晦晦，㌳ܾ䁪晦䁪晦解得，，ܾ䁪人晦即䁪段所在的直线的函数表达式是＝晦人晦，由题意可得，原来的库存量为：晦晦晦＝㌳晦，则晦人晦㌳晦，解得，香，即天后剩余库存量低于生产前的库存量．七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.线段ᦙ，，之间的数量关系是：ᦙ＝；如图，过作䁪，交ᦙ于点，由八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.∵tanᦙᦙ∴䁪∵四边形ᦙ䁪是平行四边形，∴ᦙ䁪∴点的坐标为൅标，∴点的坐标为൅晦标，∴点ᦙ的坐标为൅标晦，点䁪的坐标为൅人标晦二次函数䁪ܾ图象经过点ᦙ、，试卷第12页，总15页 ܾ䁪晦∴ܾ䁪ܾ䁪解得人䁪人∴所求二次函数的解析式为人当＝人时，䁪人䁪晦人点䁪在二次函数䁪的图象上①如图＝＝＝晦∴＝∴∴䁪即䁪∴䁪䁪൅䁪൅㌳∵䁪晦当䁪，䁪最大㌳点与点重合时，＝晦∵不含点与点重合的情形，的取值范围是㌳试卷第13页，总15页 ②如图，过点ܳ作ܳ䁪于点则䁪ܳ＝＝．设＝，则＝由①知，ܳ∴䁪ܳ即䁪∴＝∴ܳ＝＝，ܳ是的直径，∴圆心是ܳ的中点，∴൅标即䁪标䁪∴䁪人当点与点重合时，得点ܳ的坐标为൅标晦，∵圆心在ܳ中点处，∴൅标点与点重合时，＝ܳ＝晦，ᦙ䁪，∴＝ܳ，tan䁪䁪ܳ即tan䁪䁪∵与重合，∴䁪䁪䁪即ܳ䁪由勾股定理得：试卷第14页，总15页 ܳ䁪䁪∴点ܳ与点重合，坐标为൅标晦∴圆心൅标晦所以圆心在点൅标晦和൅标晦间运动．由勾股定理得圆心运动的路径长䁪൅൅晦䁪∴圆心运动的路径长是试卷第15页，总15页