2013年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.ݔ͵൅൅ݔ.Dݔ͵൅ݔݔ.C൅ݔ͵ݔݔ.Bݔ͵൅ݔ3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.ݔݔ4.如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）ݔA.B.C.D.5.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在䨀附近，则口袋中白球可能有（）A.个B.个C.൅个D.个6.如图是块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A.B.C.D.试卷第1页，总12页 7.如图，在和香中，已知͵香，还需添加两个条件才能使香，不能添加的一组条件是A.͵香，͵香B.͵香，͵C.͵，͵D.͵香，͵8.某工厂生产一种零件，计划在天内完成，若每天多生产个，则天完成且还多生产个．设原计划每天生产ݔ个，根据题意可列分式方程为（）ݔݔݔݔA.͵B.͵C.͵D.͵ݔݔݔݔ9.如果三角形的两边长分别是方程ݔͺݔ͵的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A.香B.C.香D.10.如图，点、香、、在一条直线上，香香从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，当点与重合时停止运动．设香香与矩形重合部分的面积为，运动时间为，则与的图象大致是（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)11.地球上陆地的面积约为.平方千米，把数据.用科学记数法表示为________．12.在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：，，൅，，，则这组数据的中位数是________件．ݔ13.函数͵有意义，则自变量ݔ的取值范围是________．ݔ试卷第2页，总12页 14.甲、乙两名射击手的次测试的平均成绩都是ͺ环，方差分别是＝香，＝甲乙香，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）15.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件元，加价䨀，再做两次降价处理，第一次降价൅䨀，第二次降价䨀．经过两次降价后的价格为________元（结果用含的代数式表示）16.如图，点是正比例函数͵ݔ与反比例函数͵在第一象限内的交点，ݔ交ݔ轴于点，的面积为，则的值是________．17.如图，在中，͵，͵൅香，͵，将绕点按顺时针旋转一定角度得到香，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为________．18.如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以．为邻边作；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以．为邻边作；…；按此作法继续下去，则的坐标是________．三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)19.先化简，再求值：，其中͵．20.如图，中，͵，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点香，使香͵，连接香，香．试卷第3页，总12页 求证：四边形香是矩形；当满足什么条件时，矩形香是正方形，并说明理由．四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.为迎接十二运，某校开设了：篮球，：毽球，：跳绳，：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有൅名最喜欢毽球运动的学生，名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．22.如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，香交于点香，交于点香，连接香．判断香与的位置关系并说明理由；试卷第4页，总12页 若的半径为，香͵൅，求的长．五．解答题（满分12分）)23.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为൅，塔底的仰角为香．已知塔高͵ͺ米，塔所在的山高͵米，͵米，图中的点，，，，在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin香香，tan香香；sin൅香，tan൅香）六．解答题（满分12分）)24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为元．经过市场调查，一周的销售量件与销售单价ݔݔ元/件的关系如下表：销……售单价ݔ（元/件）一…൅…周的销售量（件）（1）直接写出与ݔ的函数关系式：________（2）设一周的销售利润为元，请求出与ݔ的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少试卷第5页，总12页 元？七．解答题（满分12分）)25.正方形中，点香、香分别是边、的中点，连接香香．（1）如图，若点是边的中点，连接香，则香香与香关系为：________；（2）如图，若点为延长线上一动点，连接香，将线段香以点香为旋转中心，逆时针旋转.，得到线段香，连接香，请猜想香、香、三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点为延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图൅中补全图形，并直接写出香、香、三者之间的数量关系：________．八．解答题（满分0分）)൅26.如图，抛物线＝ݔ与，͵ݔ线直是轴称对的ݔܾݔ轴交于点、两点，与轴交于点，并且点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作ݔ轴交抛物线于点，连接交轴于点香，连接，设香的面积为，香的面积为，求的值．（3）点香坐标为，连接香，在（2）的条件下，点从点香出发，以每秒൅个单位长的速度沿香香匀速运动；点从点香出发，以每秒个单位长的速度沿香匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点、同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，以、、为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的值．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2013年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.A9.A10.D二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.香.ͺ12.13.ݔ且ݔ14.甲15.香.16.17.香18.൅三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：͵͵͵，把͵代入上式得：原式͵͵．20.证明：∵点为的中点，连接并延长到点香，使香͵，∴四边形香是平行四边形，∵͵，是的角平分线，∴，∴͵.，∴平行四边形香是矩形.解：当͵.时，矩形香是正方形.理由如下：∵͵.，͵，是的角平分线，∴͵͵，∵由得四边形香是矩形，∴矩形香是正方形．试卷第7页，总12页 四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.所占的百分比是䨀䨀൅䨀＝൅䨀，的人数是：൅䨀＝（名），补图如下：用，，൅表示൅名喜欢毽球运动的学生，表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：，൅，，൅，，൅，共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有，൅，൅共计൅种，൅则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率͵．22.解：香为圆的切线，理由如下：如图，连接，∵为圆切线，∴，∴͵.，∵香，∴香͵，香͵，∵͵，∴͵，∴香͵香，∵在香和香中，͵香͵香，香͵香∴香香，∴香͵香͵.，∴香，为圆的半径，则香为圆的切线；∵香香，试卷第8页，总12页 ∴香͵香，∵͵，∴香为中点，即香͵香͵，香，∵香，∴在香中，͵，香͵൅，根据勾股定理得：香͵，∵香͵香͵香香，∴香͵，则͵香͵．五．解答题（满分12分）23.解：如图，过点作于，香延长线于香，则四边形香为矩形．在中，∵͵.，͵香，∴͵tan͵tan香；在中，∵͵.，͵൅，∴͵tan͵tan൅；∵͵，∴tan൅tan香͵ͺ，∴香香͵ͺ，解得͵൅（米），∴͵tan香൅香͵（米），∵͵米，∴香͵͵͵（米），∵香͵͵൅米，∴香͵香͵൅͵（米），香∴tan͵͵͵香，香∴坡度为．六．解答题（满分12分）24.＝ݔ由题意得，＝ݔݔ＝ݔ试卷第9页，总12页 ＝ݔ＝ݔݔ.，∵Ͳ，∴函数图象开口向下，对称轴为直线ݔ＝，∴当ͲݔͲ时，销售利润随着销售单价的增大而增大；∵由ݔ解得ݔ又由于最大进货量为：＝＝由题意可知，当ݔ＝时，可以销售件商品，结合图形，故此时利润最大．＝＝ͺ（元）故该商家在元内的进货条件下，最大捐款为ͺ元．七．解答题（满分12分）25.解：（1）∵点香、香分别是边、的中点，是的中点，∴香͵香͵香͵，在香香和香中，香͵͵͵.，香͵香∴香香香，∴香香͵香，香香͵香͵，∴香香香，香香͵香；（2）香香͵．理由：如图，取的中点，连接香，则香香香，香香͵香，∴͵.，又∵൅͵.，∴͵൅，试卷第10页，总12页 在香香和香中，香͵香͵൅，香香͵香∴香香香，∴香͵且香͵，∵͵，∴香香͵；（3）如图൅所示，香͵香．八．解答题（满分0分）൅26.∵对称轴为，ܾ൅∴͵，∵抛物线经过点，∴ܾ＝，∴＝，ܾ＝൅，∴抛物线的解析式为＝ݔ൅ݔ；∵ݔ＝时，＝，∴点坐标为，当＝时，ݔ＝或൅，∴＝൅，∴͵͵；൅存在种情况：①ݔ轴，＝.，如图，൅∴＝൅，͵时，是直角三角形；②ݔ轴，＝.，如图，.∴＝൅൅，∴͵时，是直角三角形；③香，＝.，如图൅，试卷第11页，总12页 ൅∴cos香͵，൅൅∴͵，解得：͵，是直角三角形；如备用图当＝.时，∵点坐标为，点坐标为൅，∴直线的解析式为＝ݔ，∴香点坐标为，经过秒后点൅，＝൅൅，＝൅，＝൅，＝，∴＝൅൅.，＝൅，＝൅，∴＝，解得͵，൅.∴当͵或或或时，是直角三角形．试卷第12页，总12页