2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题)1.计算2+1的结果是（）A.B.1C.D.12.下列计算正确的是（）A.22䁛B.䁛2C.䁛2䁛䁛2D.䁛+2䁛䁛2+23.如图，，䁛，䁛2，则ᦙ的大小应为（）A.1B.2C.D.4.一组数据2，，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A.1，2，㤵B.2，2，㤵C.2，2，㤵D.2，1，㤵5.如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变16.估计+1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）2A.和B.和C.和D.和7.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是()A.2䁛B.22+䁛C.2++1䁛D.+2䁛28.已知两点点、点2，先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中1心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为（）2A.2点B.点1C.2点1D.点9.如图，在矩形中，䁛，䁛，点ᦙ为上一动点，把ᦙ沿ᦙ折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为（）试卷第1页，总12页 A.1或2B.2或C.或D.或10.如图，在直角坐标系中，直线1＝22与坐标轴交于、两点，与双曲线2䁛交于点，过点作轴，垂足为，且＝，则以下结论：①＝；②当൏൏时，1൏2；③如图，当＝时，ᦙᦙ䁛；④当时，1随的增大而增大，2随的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）)11.太阳的半径大约为千米，将用科学记数表示为________．12.一个三角形的两边长分别是2和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．13.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________．14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：＝米，＝米，＝，＝，则警示牌的高为________米（结果精确到㤵1米，参考数据：2䁛1㤵1，䁛1㤵）．试卷第2页，总12页 15.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度蘁与足球被踢出后经过的时间ㄶ之间具有函数关系䁛䁛2+1㤵，已知足球被踢出后经过ㄶ落地，则足球距地面的最大高度是________蘁．16.如图，在中，＝，䁛，＝1，的垂直平分线交于点ᦙ，交射线于点ᦙ．点从点出发沿射线以每秒2个单位的速度运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动的时间为秒．（1）当＝________时，ᦙᦙ；（2）若、关于点的对称点分别为、，当线段与线段ᦙᦙ有公共点时，的取值范围是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）)䁛+117.先化简，再求值：1+，其中䁛䁛．䁛2䁛218.如图，在中，点是的中点，点ᦙ、ᦙ分别是线段及其延长线上，且ᦙ䁛ᦙ，给出下列条件：①ᦙᦙ；②ᦙᦙ；③䁛，从中选择一个条件使四边形ᦙᦙ是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．19.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家月份用电度，电费＝1㤵+22二档电价+1三档电价＝2元；李先生家月份用电试卷第3页，总12页 度，交费1元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档1度㤵元/度二档11度二档电价三档1度及以上三档电价20.某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中蘁＝________；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如组൏1的中间值+1是䁛次），则这次调查的样本平均数是多少？2（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于12次为优秀，那么该校21名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、、、四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、、三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）22.如图，在中，以为直径的交于点，过点作ᦙ于点ᦙ，且ᦙ䁛．1判断ᦙ与的位置关系并说明理由；2若䁛1，tan䁛，求的半径．试卷第4页，总12页 23.某农场急需铵肥吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司、，公司有铵肥吨，每吨售价元；公司有铵肥吨，每吨售价元，汽车每千米的运输费用（单位：元/千米）与运输重量䁛（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出关于䁛的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到公司的路程是农场到公司路程的2倍，农场到公司的路程为蘁千米，设农场从公司购买吨铵肥，购买吨铵肥的总费用为元（总费用＝购买铵肥费用+运输费用），求出关于的函数解析式（蘁为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．24.问题：如图1，在中，＝，＝，ᦙ＝，试探究、ᦙ、ᦙ满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到䁨，连接ᦙ䁨，由已知条件易得ᦙ䁨＝，ᦙ䁨＝ᦙ+䁨＝ᦙ+＝．根据“边角边”，可证ᦙ䁨ᦙ，得ᦙ䁨＝ᦙ．在䁨ᦙ中，由勾股定理，可得䁨2+ᦙ2＝ᦙ䁨2，由䁨＝，可得、ᦙ、ᦙ之间的等量关系是2+ᦙ2＝ᦙ2．[实践运用]（1）如图2，在正方形中，ᦙᦙ的顶点ᦙ、ᦙ分别在、边上，高与正方形的边长相等，求ᦙᦙ的度数；（2）在（1）条件下，连接，分别交ᦙ、ᦙ于点、，若ᦙ＝2，ᦙ＝，䁛2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．2蘁25.如图，已知经过点2点的抛物线䁛+1蘁为常数，且蘁与轴交于点、（点位于的左侧），与轴交于点．（1）填空：蘁的值为________，点的坐标为________；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接，在轴上方作射线ᦙ，使ᦙ＝，过点作轴的垂线交射线ᦙ于点ᦙ；试卷第5页，总12页 （3）动点、分别在射线、ᦙ上，求ᦙ+的最小值；（4）是过点平行于轴的直线，是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为点，请你探究：是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.A10.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11.㤵112.213.14.2㤵15.1㤵16.21三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）䁛+1䁛+2䁛217.解：原式䁛䁛2䁛+1䁛䁛+2，当䁛䁛时，原式䁛+2䁛1．18.③19.二档电价是㤵元/度、三档电价是㤵元/度20.+111+11+11+1平均数是：䁛1；1+1+绩为优秀的大约有：21䁛1人试卷第7页，总12页 21.甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明2小刚22点2点2点点2点点点2点点点2点点所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：种，故21小明获胜的概率为：䁛，则小刚获胜的概率为：，12故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；不公平．理由如下：小明2小刚22点2点点2点点2点所有可能出现的结果共有种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：种，故21小明获胜的概率为：䁛，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．22.解：（1）ᦙ与相切．理由如下：连接，，如图，∵ᦙ䁛，䁛，∴䁛ᦙ，∵为的直径，∴䁛，∴+䁛，试卷第8页，总12页 ∴+ᦙ䁛，即ᦙ䁛，∴ᦙ，∴ᦙ为的切线；2∵ᦙ䁛，∴䁛ᦙ，而，∴为等腰三角形，1∴䁛䁛䁛，2在中，∵tan䁛䁛，∴䁛䁛，∴䁛2+2䁛1，∴的半径为．23.当䁛时，设＝䁛，把点12代入得＝12，解得＝，所以＝䁛；蘁+⸹䁛12蘁䁛当䁛，设＝蘁䁛+⸹，把点12，点2代入得，解得，蘁+⸹䁛2⸹䁛所以＝䁛；∵，∴＝+蘁++ͺ•2蘁＝蘁++蘁，当蘁时，到公司买吨，到公司买吨，费用最低；当蘁䁛时，到公司或公司买一样；当蘁൏时，到公司买1吨，到公司买吨，费用最低．24.在ᦙ和ᦙ中，䁛，ᦙ䁛ᦙ∴ᦙᦙ䁨ሺ，∴ᦙ＝ᦙ，同理，ᦙᦙ，∴ᦙ＝ᦙ，∵四边形是正方形，∴＝，1∴ᦙᦙ䁛＝；2由（1）知，ᦙᦙ，ᦙᦙ，∴ᦙ＝ᦙ＝2，ᦙ＝ᦙ＝，则ᦙᦙ＝，试卷第9页，总12页 设＝，则ᦙ＝2，ᦙ＝，∵ᦙ2+ᦙ2＝ᦙᦙ2，∴22+2＝2，解这个方程，得1＝，2＝1（舍去），∴＝，∴䁛2+2䁛22䁛2，∴＝，∵2＝2+2设＝䁛，则䁛2䁛222+222䁛2，2所以䁛䁛，22即䁛225.,1点如图1所示；过点作射线ᦙ的垂线，垂足为，交于点，设ᦙ与轴交于点䁨，如图2，由（1）（2）得点与点ᦙ关于轴对称，∴＝ᦙ，∵䁨＝，䁨䁛，∴＝2，∴＝ᦙ＝，∴＝，∴sin䁛，∴sin䁛，2∴＝，∵此时的长度即为ᦙ+的最小值，∴ᦙ+的最小值为；假设存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，如图，∵是抛物线上一点，22∴设点坐标点；22∴点坐标1点，∵1点，点，2点；∴＝，＝2，＝2，∴为直角三角形的形状，与以、、为顶点的三角形相似，分两种情况：当点在轴上方时，①，∴䁛，22∴2+1＝2，试卷第10页，总12页 解得1＝，2＝1（舍去），∴点；②，∴䁛，22∴2+1＝2，解得1＝，2＝1（舍去），∴点；当点在轴下方时，①，∴䁛，22∴2+1＝2，解得1＝2，2＝1（舍去），∴2点；②，∴䁛，22∴2+1＝2，解得1＝，2＝1（舍去），∴点；综上可得，点坐标为点，点，2点或点．试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页