2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷一.选择题（20分，每题2分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.某商店销售一种玩具，每件售价元，可获利대，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程，正确的是（）A.대B.대C.대D.대3.如图，，䁡＝，＝대，则䁡的度数为（）A.B.C.D.4.计算，结果正确的是（）대대A.B.C.D.5.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为（）A.B.대C.대D.6.六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是，，，，，，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A.，，B.，，C.，〷대，D.〷대，，7.如图，在梯形中，，，，现平行移动腰至䁡后，再将䁡沿䁡折叠，得䁨䁡，则䁡䁨的度数是（）试卷第1页，总13页 A.B.대C.D.8.用圆心角为，半径半的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.半B.半C.半D.半9.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是为（）A.香或B.香或香香C.香香或香香D.香香或二.填空题（18分，每题3分）)10.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为대吨，这个数据用科学记数法可表示为________．11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________度．12.不等式组的解集是________．香13.在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于〷，那么可以推算出大约是________．14.如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦是湖上的一座桥，已知桥长，测试卷第2页，总13页 得圆周角，则这个人工湖的直径为________．15.如图，正方形的边长为半，䳌䁨是一块直角三角板䁨＝，䳌半，䳌与均在直线上，开始时䳌点与点重合，将三角板向右平行移动，直至䳌点与点重合为止．设䳌＝半，三角板与正方形重叠部分的面积外半．下列结论：①当时，与之间的函数关系式为；②当时，与之间的函数关系式为＝；③当䳌䁨经过的中点时，半；④存在的值，使（表示正方形的面积）．正方形正方形其中正确的是________．三.解答题（82分）)16.计算：17.先化简，再求值：，其中．18.“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率香〷대香香香〷合计试卷第3页，总13页 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的值为________，的值为________；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩分以上（含为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？19.某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的倍；该工程若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙合作天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．20.如图，为矩形对角线的交点，䁡，䁡．求证：四边形䁡是菱形；若，，求四边形䁡的面积．21.四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．22.如图，是圆的弦，，，相交于点，且．试卷第4页，总13页 判断与圆的位置关系，并证明你的结论；当，时，求线段的长．23.楚天汽车销售公司대月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为万元/辆，若当月销售量超过대辆时，每多售出辆，所有售出的汽车进价均降低〷万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破台．（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为万元/辆，公司计划当月销售利润대万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价-进价）24.已知中，＝＝．一直角的顶点在上滑动，直角的两边分别交线段，于䁡．两点䁡（1）如图，当且䁡时，求证：；（2）如图，当时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角䁡绕点旋转，设＝香香．连结䁡，当䁡的周长等于时，请直接写出的度数．25.如图，平面直角坐标系中，抛物线＝ܾ经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点䁡，交直线于点䳌．设点的横坐标为．①当时，过点䳌作䳌，䳌交轴于点，连接，则为何值时，䳌的面积取得最大值，并求出这个最大值②当时，试探求：是否存在实数，使得以，，䳌为顶点的三角形试卷第5页，总13页 和䁡䳌相似？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷一.选择题（20分，每题2分）1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.B二.填空题（18分，每题3分）10.〷대11.12.香13.14.15.②④三.解答题（82分）16.解：原式．17.解：原式当时原式．18.,〷香的人数是：＝（人），补图如下：因为共有人，则中位数是，个数的平均数，所以测试成绩的中位数在香分数段；根据题意得：（人），试卷第7页，总13页 答：全校学生中合格人数约为人．19.甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天20.证明：∵䁡，䁡，∴四边形䁡是平行四边形.∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形䁡是菱形.解：∵，，∴矩形的面积.∵矩形，∴四边形䁡的面积．21.画树状图得：∵共有种等可能的结果，小明获胜的有，，，，，共种情况，∴小明获胜的概率为：；画树状图得：，∵共有种等可能的结果，小明获胜的有，，，，，共种情况，∴（小明获胜）香，∴他们制定的游戏规则不公平．22.证明：连接，∵，，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，试卷第8页，总13页 则为圆的切线；解：设，则，而，在中，，即，解得，∴线段的长是．23.由题意，得当香대时＝．当대香时，＝〷대＝〷〷대．香대∴；〷〷대대香当香대时，대＝香대，不符合题意，当대香时，〷〷대＝대，解得：＝대（舍去），＝．答：该月需售出辆汽车．24.如图，∵䁡，∴䁡＝䁡＝．又∵䁡＝＝，∴四边形䁡为矩形，∴＝，∴＝，∴䁡＝．∵＝，＝，∴＝＝대，∴＝＝대，䁡，䁡∴＝，，试卷第9页，总13页 䁡∴；（1）的结论不成立，理由如下：连接，如图．∵，∴点是的中点．又∵＝，＝，∴＝．＝＝대，，∴䁡䁡＝．∵䁡＝，∴䁡＝．在䁡和中，대，䁡∴䁡，∴䁡＝，䁡＝．䁡故（1）中的结论不成立；当䁡的周长等于时，的度数为대或대．提示：在（2）的条件下，可得䁡＝（已证），∴䁡＝䁡䁡＝＝．∵䁡䁡＝，∴䁡．设＝，则有䁡＝，在䁡中，根据勾股定理可得＝，整理得：＝，解得：，．①若，如图，试卷第10页，总13页 过点作于，易得＝＝＝，＝，在中，tan，∴＝，∴＝＝대＝대；②若，如图，过点作于，同理可得：䁡＝대，∴＝＝䁡䁡＝대．25.∵抛物线＝ܾ与轴交于，，ܾ∴，解得，ܾܾ∴抛物线解析式为；①如图，过䳌作䳌䁡轴，交轴于点䁡，由，可得直线解析式为，试卷第11页，总13页 ∴䳌坐标为，∵䳌，∴＝䳌䁡，且＝䳌䁡＝，∴䳌䁡，∴，即，䳌䁡䁡䁡∴䁡，∴＝䁡䁡，∴䳌＝梯形䳌䁡䳌，∴当时，最大，即＝；最大②根据题意可知䁡䳌是直角三角形，而䳌中，䳌＝䳌䁡为锐角，∴䳌的直角顶点可能是或，第一种情况：当䳌＝时，如图，则轴，此时点与点重合，∴点，此时＝；第二种情况：当䳌＝时，如图，设交轴于点，由，得，대∴，试卷第12页，总13页 대∴，∴，∴直线的解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得，，대대∴坐标为，此时；综上可知存在满足条件的实数，其值为或．试卷第13页，总13页