2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确的选项代号填入下面的对应表格内）)1.有理数的绝对值为（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.䁟䁟3.如图，、分别为、的中点，，，则的度数为（）A.B.C.D.4.为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）（）A.香B.香C.香D.香5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆6.某市月上旬前天的最高气温如下（单位：）：、、、、，对这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是B.众数是C.中位数是D.极差是7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.8.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点䁟䁟在反比例函数的图象上，若点的坐标为为，则的值为（）A.B.C.D.或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在题中的横线上）)䁟9.函数中，自变量的取值范围是________．10.因式分解：＝________．11.如图，为的直径，为的一条弦，，垂足为，已知，，则的半径为________．12.一元二次方程䁟＝有两个不相等的实数根，则的取值范围为________且________．13.如图所示的折线为某地向香港地区打电话需付的通话费（元）与通话时间（′〶）之间的函数关系，则通话′〶应付通话费________元．试卷第2页，总11页 14.如图，三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上，将绕点顺时针旋转到̵̵的位置，且̵、̵仍落在格点上，则线段扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．15.下列说法中正确的序号有________．①在中，，为边上的中线，且，则；②八边形的内角和度数约为；③、、、这组数据的方差为香；④分式方程的解为；⑤已知菱形的一个内角为，一条对角线为，则另一条对角线长为．16.如图，在正方形内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）)17.计算（先化简，再求值）：，其中䁟．䁟䁟18.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形为平行四边形，请证明．你添加的条件是________．19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了________名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是________度．试卷第3页，总11页 （3）若该校有学生名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？20.如图，四边形是正方形，点是边上一动点（不与、重合）．连接，过点作，交于点．（1）求证：；（2）连接，试探究当点在什么位置时，＝，请证明你的结论．21.在不透明的箱子里放有个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字、、、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于轴、轴切于点为和为两点）．22.如图已知为外一点，为的切线，为上一点，且，为优弧上任意一点（不与、重合），连接、，与相交于点，连接、．（1）求证：为的切线；（2）若tan，的半径为，求弦的长．试卷第4页，总11页 23.为支持抗震救灾，我市、两地分别有赈灾物资吨和吨，需全部运往重灾区、两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往县的数量比运往县的数量的倍少吨．（1）求这批赈灾物资运往、两县的数量各是多少吨？（2）设地运往县的赈灾物资数量为吨（为整数）．若要地运往县的赈灾物资数量大于地运往县赈灾物资数量的倍，且要求地运往县的赈灾物资数量不超过吨，则、两地的赈灾物资运往、两县的方案有几种？24.一轮船在处测得灯塔在正北方向，灯塔在南偏东香方向，轮船向正东航行了，到达处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．（1）线段与是否相等？请说明理由；（2）求、间的距离（参考数据cos香Ǥ）．25.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资元，已知绿茶每千克成本元，在第一个月的试销时间内发现，销量݇随销售单价（元݇）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销…ǤǤ…售单价（元݇）销…Ǥ…售量݇设该绿茶的月销售利润为（元）（销售利润单价销售量-成本-投资）．（1）请根据上表，写出与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．并求出为何值时，的值最大？（3）若在第一个月里，按使获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物试卷第5页，总11页 价部门干预，销售单价不得高于元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到Ǥ元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？26.已知，如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，直角顶点在轴的正半轴上，为，为．（1）求点的坐标；（2）求过、、三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点为〶是抛物线在第一象限部分上的点，的面积为，求关于的函数关系式，并求使最大时点的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得（为上述（3）问中使最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确的选项代号填入下面的对应表格内）1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在题中的横线上）9.且10.䁟11.12.,13.Ǥ香14.15.①②③④16.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.解：原式，䁟当䁟时，原式䁟．18.19.解：（1）（人）喜欢篮球的人数：（人），喜欢羽毛球的人数：（人），如图所示：（2），试卷第7页，总11页 ，；（3）喜欢乒乓球的人数：（人）．20.证明：∵四边形是正方形，∴＝＝，∴䁟＝，∵，∴＝，∴䁟＝，∴＝，∴；是中点时，＝，理由如下：连接，延长于的延长线相交于点，∵为中点，∴＝，∵，∴＝，∵＝，∴，∴＝，∵，∴是等腰三角形，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴当点在中点位置时，＝．试卷第8页，总11页 21.解：列表得：第一次第二次为为为为为为为为为为为为为为为为则共有种等可能的结果；∵这样的点落在如图所示的圆内的有：为，为，为，为，为，为，为，为，为，∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：．22.（1）证明：连接，，如图所示：∵为圆的切线，∴，在和中，已知半径相等，公共边∴，∴，则为圆的切线；（2）解：延长线段，与圆交于点，连接，∵为圆的直径，∴，∵和都对，∴，∴tantan，设，则，在中，，根据勾股定理得：䁟，解得：或（舍去），则．23.这批赈灾物资运往、两县的数量各是吨，吨；（2）设地运往县的赈灾物资数量为吨，则地运往县的物资是吨，地运往县的物资是吨，地运往县的物资是䁟吨，试卷第9页，总11页 െ根据题意得，，䁟解不等式①得，െ，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，∵是整数，∴取、、，∴方案共有种，分别为：方案一：地运往县的赈灾物资数量为吨，则地运往县的物资是吨，地运往县的物资是吨，地运往县的物资是吨；方案二：地运往县的赈灾物资数量为吨，则地运往县的物资是吨，地运往县的物资是吨，地运往县的物资是吨；方案三：地运往县的赈灾物资数量为吨，则地运往县的物资是Ǥ吨，地运往县的物资是Ǥ吨，地运往县的物资是吨．24.、的距离为．25.当销售单价为每千克Ǥ元时，可获得销售利润元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到Ǥ元．26.解：（1）在中，，，，则：，∴为．（2）设抛物线的解析式：䁟，代入点的坐标，得：䁟，∴抛物线的解析式：䁟䁟䁟，对称轴是：直线．（3）设直线的解析式为：䁟，代入点为，得：䁟，∴直线䁞䁟；过点作轴于，交直线于，设为䁟䁟、∴䁟䁟䁟䁟䁟，梯形Ǥ䁟䁟䁟䁟，，试卷第10页，总11页 䁟䁟䁟，梯形∴当，即为时，的值最大．（4）依题意，设为，已知为、为，则有：Ǥ䁟、䁟、；Ǥ当时，䁟䁟，解得；Ǥ当时，䁟，解得；当时，䁟，解得；䁟综上，存在符合条件的点，且坐标为为、为、为、为、为．试卷第11页，总11页