2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1..的绝对值是（）A.B..C.D....2.第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自个国家和地区的.ͻͶͶ人参与，将数据.ͻͶͶ用科学记数法表示为（）A.Ͳ.ͻͶͻB..ͲͻͶC.Ͳ.ͻͶD.Ͳ.ͻͶ3.如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱4.下列运算正确的是（）A.ͻB..ͻC..D..5.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.对“天宫号”零部件的检査D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6.如图，在▱ic中，iͶ，连接i，作i交c延长线于点，过点作ic交ic的延长线于点，且c，则i的长是（）A.B.C..D.7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放ͶͶͶ辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多ͻͻͶ辆．该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为A.ͶͶͶͶͶͶͻͻͶB.ͶͶͶͻͻͶC.ͻͻͶͶͶͶD.ͶͶͶͶͶͶͻͻͶ试卷第1页，总13页 8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A.B.C.D..ͻ9.如图，抛物线.与轴交于点c，点的坐标为Ͷ标，在第四象限抛物线上有一点，若c是以c为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A.B.C.D.或10.甲、乙两人分别从、i两地同时出发，相向而行，匀速前往i地、地，两人相遇时停留了ͻmin，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离푚与甲所用时间min之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，i之间的距离为ͶͶ푚；②乙行走的速度是甲的Ͳ倍；③Ͷ；④.ͻ．以上结论正确的有A.①②B.①②③C.①③④D.①②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.分解因式：.________．12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶Ͷ次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是________．甲乙丙丁试卷第2页，总13页 平均成绩（环）ͲͲͻͲͲ方差ͶͲͻͶͲͻͶͲͲ13.如图，在ic中，以i为直径的与ic相交于点，过点作的切线交c于点．若的半径为，cͶ，则i的长为________．14.如图，在矩形ic中，ic的平分线交于点，连接c．若ic，ͻ，则c________．15.若关于的一元二次方程㌳ͻ＝Ͷ没有实数根，则㌳的取值范围是________.16.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．㌳17.如图，正方形ic的边长为，边在轴负半轴上，反比例函数䁕Ͷ的图象经过点i和c边中点，则㌳的值为________．18.如图，i中，iͶ，i．以i为直角边向外作等腰直角三角形ii，以i为直角边向外作等腰直角三角形ii，以i为直角边向外作等腰直角三角形ii.，…，连接i，ii，ii.，…，分别与i，i，i，…交于点c，c，c.，…，按此规律继续下去，ic的面积记为，iic的面积记为，iic.的面积记为.，…，则Ͷ________．试卷第3页，总13页 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)19.先化简，再求值：，其中ͻsinͻ．20.某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表运频频动数率项（目人数）篮.ͶͲ.Ͷ球羽푚ͶͲ毛球乒ͻ乓球跳ͶͲͶ绳其ͶͲ它项目试卷第4页，总13页 请根据以上图表信息解答下列问题：统计表中的푚________，________；在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为________度；.该学校共有ͻͶͶ名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？ͻ将名最喜爱篮球的学生和名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进、i两种设备．每台i种设备价格比每台种设备价格多ͶͲ万元，花.万元购买种设备和花Ͳ万元购买i种设备的数量相同．（1）求种、i种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、i两种设备共Ͷ台，总费用不高于万元，求种设备至少要购买多少台？22.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的i处时，发现在i的北偏东Ͷ方向，相距Ͷ海里处的c点有一可疑船只正沿c方向行驶，c点在港口的北偏东.Ͷ方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿c方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与i点的距离为海里．求i点到直线c的距离；执法船从到航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分12分）)23.如图，ic中，ciͶ，以ic为直径的交i于点，，是上两点，连接，c，，满足c．试卷第5页，总13页 求证：是的切线；ͻ若的半径为.，tanc，求的长．.六、解答题（满分12分）)24.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为元/千克，如果售价为Ͷ元/千克，那么每天可售出Ͷ千克，如果售价为元/千克，那么每天可获利ͶͶͶ元，经调查发现：每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系．求与之间的函数关系式；若樱桃的售价不得高于元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）)25.如图，在ic中，ciͶ，cic，点、分别在c、ic边上，cc，连接、、i，点、、分别是、i、i的中点，连接、、．（1）i与的数量关系是________；（2）将c绕点c逆时针旋转到如图的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若ci，c，在将图中的c绕点c逆时针旋转一周的过程中，当i、、三点在一条直线上时，的长度为________．八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线经过.标Ͷ、iͶ标两点，点c在轴.上，ic为等边三角形，点从点出发，沿i方向以每秒个单位长度的速度向终点i运动，设运动时间为秒Ͷ，过点作c于点，以为边作矩形䁪，使点在轴上，点䁪在c或c的延长线上．试卷第6页，总13页 （1）求抛物线的解析式；（2）将矩形䁪沿䁪所在直线翻折，得矩形䁪，当点的对称点落在抛物线上时，求此时点的坐标；（3）如图，在轴上有一点.标Ͷ，连接i、c，在点的运动过程中，设矩形䁪与四边形ic重叠部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.B9.A10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.12.丙Ͷ13.14.15.㌳䁕16.17.ͻͶ18.．.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.原式ͻ把代入得，原式20..Ͷ,ͶͲͶͶ.根据题意得：ͻͶͶͶͲͻͶ（人），答：估计有ͻͶ名学生最喜爱乒乓球；试卷第8页，总13页 ͻ根据题意画树状图如下：有表可知总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.每台种设备ͶͲ万元，每台i种设备Ͳ万元种设备至少要购买.台22.解：过点i作ic交c的延长线于点，∵icͶ，∴ci.Ͷ，∵.Ͷ，∴icͶ，∴icͶicci.Ͷ，∴iicsinicͶ（海里）．答：i点到直线c的距离是海里；∵i海里，i海里，∴ii（海里），∵iͶicͶ，i在i中，tani.，∴.，∴.（海里）．答：执法船从到航行了.海里．五、解答题（满分12分）23.解：连接，，试卷第9页，总13页 在c与中，c标c标标∴c，∴ciͶ，∴，∴是的切线.连接c，∵cic，ͻ∴tancitanc，.∵在ci中，ccͻtanci，ci.∴c，∴由勾股定理可知：iͶ，∵ic为的直径，∴cicͶ，∵cci，cci，∴cci，c∴，ci∴Ͳͻ.六、解答题（满分12分）24.解：当时，ͶͶͶͶͶ（千克），设与的函数关系式为：㌳，把Ͷ标Ͷ，标ͶͶ代入得：Ͷ㌳Ͷ标㌳ͶͶ标㌳Ͷ标解得：ͻͶ标∴与的函数关系式为：ͶͻͶ；设每天获利元，ͶͻͶͶͶͶͶͶ.ͶͶ，∵Ͷ䁕Ͷ，∴开口向下，∵对称轴为.Ͷ，试卷第10页，总13页 ∴在时，随的增大而增大，∴时，ͶͻͶͶ（元），最大值答：售价为元时，每天获利最大为Ͷ元．七、解答题（满分12分）25.i如图中，结论仍然成立．理由：连接、延长i交于点．∵ic和c是等腰直角三角形，∴cc，cci，cicͶ，∵ciccc，∴cci，∴cic，∴i，cic，∵iͶiiͶͻciͶͻiciͶͶͶ，∴i，∵、、分别为、i、i的中点，∴i，i，，，∴，Ͷ，∴i．或八、解答题（满分14分）26.把.标Ͷ、iͶ标代入抛物线的解析式得：，.Ͷ.解得：.，..∴抛物线的解析式为．...标Ͷ、iͶ标，∴.，i．∵，Ͷ，icͶ，试卷第11页，总13页 ∴，.．∵ic为等边三角形，∴icͶ．∵ic，∴ci.Ͷ．∵四边形䁪为矩形，∴c，䁪.．∴c.Ͷ，∴䁪.．∴i.Ͷ．∴．过点作轴与点．∵.Ͷ，∴，..．∴..．∴...．∴...标．..把点...标代入得：..........．整理得：ͶͶ，Ͷ解得或Ͷ（舍去）．ͻ.Ͷ∴标．.由（2）可知：.，，．ͻ如图所示：当䁪c时，即ͻ，解得：．.试卷第12页，总13页 ͻ∴当Ͷ䁕时，.．.ͻ当䁕时，如图.所示：.∵c䁪䁪c，∴c䁪.ͻ，∴䁪..ͻ.．.∴c䁪䁪..ͻ..ͻ..．ͻ.Ͷ䁕.综上所述，与的函数关系式为．.ͻ..䁕.试卷第13页，总13页