2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）)1..的绝对值是（）A..B.C..D...2.下列运算正确的是()A..B..C....D.....3.某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：、、.、、、、.、、、，关于这组数据表述错误的是（）A.众数是元B.中位数是元C.平均数是元D.极差是元4.如图，将三角板的直角顶点放在直线上，，，.，则的大小是（）A.B.C.D.5.如图，函数.和的图象交于点䜀눒，则不等式.的解集是（）A.B.C.D...6.某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生元，今年上半年发给了元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）A..B..C..D..7.在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，他们分别标号为，.，，，，从中随机摸出一个小球，其标号大于的概率是（）试卷第1页，总12页 .A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为눒.，线段向右平移得到线段토토，点的对应点토在函数（的图象上），则点与其对应点토之间的距离是（）A.B.C.D..9.如图，边长为h䜀的等边三角形硬纸片，小明剪下与边相切的扇形帀，切点为，点、帀分别在、上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）..A.h䜀B.h䜀C.h䜀D.h䜀二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)10.五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近元港币，用科学记数法表示为________元港币．11..″＝________．12..的小数部分是________．13.如图，点、、是上的点，，则________．14.甲、乙丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均为为环，方差分别为.为，.为，.为.，则三人射击成绩最稳定的是________．甲乙丙15.已知点눒，.눒.，눒都在反比例函数的图象上，则，.，试卷第2页，总12页 的大小关系是________（用“”连接）16.如图，中，是中线，是角平分线，帀于帀，，，则帀的长为________．17.如图，个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在轴的正半轴上，并都与直线相切，设半圆、半圆.、半圆…、半圆的半径分别为、.、…、，当时，________（的自然数）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）)...18.先化简，再求值．.，其中sin...．..19.某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市所学校中随机抽取、、、、、帀六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市所学校中随机抽取、、、、、帀六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．市教育局采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有________人．请把图.补充完整，请估计全市所学校此次活动中共先进党员教师的额________人．.市教育局决定从、两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．试卷第3页，总12页 四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）)20.某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作.天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队的.倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天万元，乙工程队每天施工费.为万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过万元．21.数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部仰角为，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为米，求旗杆高度．五、解答题（本题12分）)22.巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为元的纪念品，如果按每件元出售，那么每天可销售件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨元，其销售量每天相应减少件，如果每件纪念品的利润不超过润，设纪念品的销售单价上涨元，每天销售量为件．（1）直接写出与之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本题12分）)23.如图，在，＝，以为直径的分别交、于点、，点帀在的延长线上，且帀．.试卷第4页，总12页 （1）求证：直线帀是的切线；（2）若＝，sin帀，求和帀的长．七、解答题（本题12分）)24.（1）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线与边、分别交于点、帀，绕点旋转直线，猜想直线旋转到什么位置时，四边形帀是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形改成矩形，使＝h䜀，＝h䜀，①如图.，绕点旋转直线与边、分别交于点、帀，将矩形沿帀折叠，使点与点重合，点的对应点为토，连接토，求帀토的面积．②如图，绕点继续旋转直线，直线与边或的延长线交于点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为토，当토为直角三角形时，求的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．八、解答题（本题14分）)25.如图，在中，＝，顶点、的坐标分别为눒.，눒.，点在轴上，点的坐标为눒，抛物线＝.h经过、两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点是抛物线上的一点，当时，求点的坐标；（3）若点由点出发，以每秒个单位的速度沿边、向点移动，秒后，点也由点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点的移动时间为秒，当时，请直接写出的值，不必写出解答过程．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10.为11.为12...13.14.乙15..16.17.三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）..18.解：原式.....∵sin......，.∴原式.．19.抽样普查,.,.四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）20.甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天；21.旗杆的高度为米．试卷第6页，总12页 五、解答题（本题12分）22.由题意得：＝；设销售单价定位元，由题意得：总利润＝＝..，∵每件纪念品的利润不超过润，∴定价的最大值为润＝.元，∴当＝.时，总利润＝...＝元，∴当销售单价定为.元时有最大利润是元．六、解答题（本题12分）23.证明：连接，∵是的直径，∴＝，∴.＝．∵＝，∴．.∵帀，.∴＝帀∴帀.＝即帀＝∵是的直径，∴直线帀是的切线．过点作于．∵sin帀，＝帀，∴sin，∵在中，＝，＝，∴＝sin，∵＝，＝，∴＝.＝.，在中，由勾股定理得...，试卷第7页，总12页 .∴sin.，cos.，在中，可求得＝，＝.，∴＝，∵帀，∴帀，∴帀.∴帀七、解答题（本题12分）24.猜想：当时，四边形帀是菱形，如图，连接帀、，∵四边形是平行四边形，∴＝，，∴帀＝，又∵帀＝，∴帀，∴＝帀，∵帀，∴四边形帀是菱形；①∵四边形是矩形，∴＝，＝＝，＝＝，设帀＝h䜀，则帀＝h䜀，由折叠性质可知：토帀＝帀＝，토＝＝，토帀＝＝，由勾股定理得.＝..，解得，∴토帀＝帀，.∴帀＝，如图.，过토作토㜠帀于㜠，由面积相等可得，帀토㜠＝토帀토，.∴토㜠，...∴帀토h䜀..②如图①，设＝h䜀，＝h䜀，＝h䜀，토＝＝h䜀，试卷第8页，总12页 根据勾股定理可得토.토.＝.，解得h䜀，如图②，设＝h䜀，则＝h䜀，토＝h䜀，토＝h䜀，在토中，由勾股定理可得토..h䜀，토＝h䜀，在토中，토.토.＝.，即.＝.，解得h䜀，如图③，当四边形토是正方形时，点和点토关于直线对称，토是直角三角形，此时＝h䜀，＝h䜀；如图④＝h䜀，토＝h䜀，＝h䜀，＝h䜀，토..h䜀，在토中，토토，在토中，.＝.，解得h䜀，综上，的长为h䜀或h䜀或h䜀或h䜀．试卷第9页，总12页 八、解答题（本题14分）25.∵抛物线＝.h经过、两点，∴把눒.，눒.代入得：h.，h..解得：，h∴该抛物线所对应的函数关系式为：＝..；由눒.눒可得：，..∵.＝，..∴＝，如图，当在上方时，＝䁙䁙䁙䁙䁙䁙＝.䁙＝.......＝，..试卷第10页，总12页 解得：，.，..则눒.눒如图.，当在下方时，＝䁙䁙䁙䁙帀䁙䁙＝.䁙＝.......＝，..解得：，.＝，.则눒，눒，...综上所述：눒，.눒，눒，눒；.如图，当点在上时，设与交于点，若，∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴，∵，＝，∴，.∴（秒），如图，当点在上时，设与交于点，过点作轴于点，则＝，若，则＝，∵＝，∴，∴，.∴，.∴＝，∴＝＝＝，∵.，∴.＝，∴．试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页