2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）)1.-2的倒数是(    )A.2B.-2C.12D.-122.下列运算正确的是（）A.m2+m2=m4B.m8÷m4=m2C.5m+5n=5mnD.(-mn)3=-m3n33.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70∘，∠ADE=149∘，则∠A的度数是（    ）A.28∘B.31∘C.39∘D.42∘4.如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是（）A.B.C.D.5.一组数据-2，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是（）A.6B.-3C.6或-3D.76.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A.B.试卷第9页，总10页, C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．则△ADE的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.如图，用半径为10，圆心角为144∘的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小题3分，共24分）)9.今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾）．这一数据用科学记数法表示为________头（尾）．10.分解因式：x3-2x2y+xy2＝________．11.分式方程3xx-2=1-2x-2的解为x=________．12.二次函数y=x2-4x-1的最小值是________．13.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 678  9 人数 2  3 3已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为________．14.如图，把平面直角坐标系中△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90∘，则点A的对试卷第9页，总10页, 应点A'的坐标为________．15.小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为________．16.如图，在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，…，Pn，它们的横坐标分别是1，2，…，n，过这些点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1，A2，…，An．连接P1O，P2A1，…，PnAn-1．图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为S1，S2，…，Sn，则Sn=________．三、（每小题8分，共16分）)17.计算：24+|6-3|+(-2009)0+2-1÷(-14)．18.“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？四、（每小题10分，共20分）)19.如图，已知AC是⊙O的弦，AB为⊙0的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30∘（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BD=5时，求⊙O的半径长．20.学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A．t<6      B．6≤t<7      C．7≤t<8     D．t≥8图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．试卷第9页，总10页, 请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是________度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？五、（每小题10分，共20分）)21.歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B点测得目标A的俯角为15∘．经过5.5秒到达C点，在C点测得目标A的俯角为45∘，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）22.一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平．六、（每小题10分．共20分）)23.如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．24.某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需试卷第9页，总10页, 1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？七、（本题12分）)25.如图1，在直角梯形ABCD中，CD // AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm（1）求AB的长．（2）操作：如图2，过点D作DE⊥AB于E．将直角梯形ABCD沿DE剪开，得到四边形DEBC和△ADE．四边形DEBC不动，将△ADE沿射线AD的方向，以每秒1cm的速度平移，当点A平移到点D时，停止平移．探究：设在平移过程中，△ADE与四边形DEBC重叠部分的面积为ycm2，平移时间为x秒，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？八、（本题14分）)26.如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A(-3, 0)，过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；（4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）1.D2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B二、填空题（每小题3分，共24分）9.3.4×10710.x(x-y)211.-212.-513.314.(3, 4)15.11016.1n三、（每小题8分，共16分）17.2+6．18.解：设这个百分率为x，1600(1+x)2=2500x=25%或x=-225%（舍去）这个百分率为25%四、（每小题10分，共20分）19.（1）证明：连接OC，∵∠A=30∘，∴∠COD=2∠A=2×30∘=60∘，∵∠D=30∘，∴∠OCD=180∘-60∘-30∘=90∘，∴OC⊥CD，∵OC是○O的半径．∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：∠OCD=90∘，在直角△OCD中，∵试卷第9页，总10页, ∠D=30∘，∴OD=2OC，∵OC=OB，∴OD=2OB，∴OB=BD=5，∴⊙O的半径是5．20.8018如图800×(35%+40%+20%)=760名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名．五、（每小题10分，共20分）21.飞机据地面的飞行高度约为1220.5米．22.画树状图得：列表得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况，∴两数和是8的概率为：212=16；∵两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，∴P（两数之和是2的倍数）=612=12，P（两数之和是3的倍数）=412=13，∵12×3≠13×2，甲和乙1237134823593451078910∴游戏不公平．应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．试卷第9页，总10页, 六、（每小题10分．共20分）23.解：AE // BC．理由如下：∵△ABC与△CDE为正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≅△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE // BC．24.每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x双，则购进乙型号运动鞋(100-x)，根据题意得180x+150(100-x)≤17500(260-180)x+(220-150)(100-x)≥7800，解得80≤x≤8313，∵x为整数，∴x取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案．七、（本题12分）25.解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，∵CB⊥AB，CD // AB，∴∠C=∠B=∠DEB=90∘，∴四边形DEBC为矩形，∴DE=CD=6，DE=BC=6，∴在Rt△ADE中，AE=8，∴AB=8+6=14；（2）如图，当0≤x≤10时，由平移得，DD'=AA'=x．∵DF // A'E'，∴∠D'DF=∠DA'M，∠D'FD=∠E'∴△D'DF∽△D'A'E'，∴D'DD'A'=D'FD'E'=DFA'E'∴DF=8×x10=4x5D'F=6×x10=3x5∴E'F=6-3x5试卷第9页，总10页, ，∴y=(6-3x5)⋅4x5，∴y=-1225x2+245x(0≤x≤7.5)；当△ADE平移到DE与BC在同一条直线之后，y=-3.6x+36(7.5≤x≤10)．八、（本题14分）26.（1）解：y=-2x+4，当x=0时，y=4，∴C(0, 4)在矩形OABC中，BC=OA=3，AB=OC=4．∴B(-3, 4)．（2）解：∵二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过B、C两点，∴4=c4=-12×9+b×(-3)+c∴b=-32c=4∴y=-12x2-32x+4．（3）证明：连接AC，在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=32+42=5∵y=-2x+4，当y=0时，x=2．∴D(2, 0)∵AD=OA+OD=3+2=5．∴AD=AC．∵P是CD的中点，∴AP⊥CD．（4）解：存在，理由：假设四边形APCM为矩形，过点M作MN⊥x轴于N点，在Rt△COD中，CD=OC2+OD2=42+22=25．∴CP=AM=12CD=5∵MA // CD，∴∠MAN=∠CDO．∵∠MNA=∠COD=90∘，∴△MNA∽△COD．∴MNCO=NAOD=MACD∴MN=4×525=2．NA=2×525=1∵ON=OA+AN=4∴M(-4, 2)把x=-4代入y=-12x2-32x+4试卷第9页，总10页, 中，y=2∴点M在抛物线上∴存在这样的点M，使四边形APCM为矩形．试卷第9页，总10页