2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的绝对值是()A.B.C.D.2.下列物体的左视图是圆的是（）A.足球B.水杯C.圣诞帽D.鱼缸3.下列运算正确的是（）A.ݔ͵ݔݔ.Dݔ͵ݔ.Cݔ͵ݔ.Bݔ͵ݔ4.二次根式ݔ则，义意有内围范数实在ݔ的取值范围是（）A.ݔ.D香ݔ.Cݔ.Bݔ쳌5.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前名，他除了知道自己成绩外还要知道这名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.一次函数͵ݔ的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7.已知点的坐标为标，点的坐标为标，将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为标．则点的对应点的坐标为A.标B.标C.标D.标8.如图，是的直径，是弦，͵，͵，则阴影部分的面积是（）试卷第1页，总13页 A.B.C.D.9.如图，菱形的边与ݔ轴平行，、两点的横坐标分别为和，反比例函数͵的图象经过、两点，则菱形的面积是()ݔA.B.C.D.10.已知抛物线͵hݔ与ܾh쳌ݔܾݔ轴最多有一个交点．以下四个结论：①hܾ香；②该抛物线的对称轴在ݔ͵的右侧；③关于ݔܾݔh程方的ݔ͵无实数根；hܾ④．ܾ其中，正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到万元，将数据用科学记数法表示为________．12.分解因式：ݔݔ͵________．13.甲、乙两名跳高运动员近期次的跳高成绩统计分析如下：ݔ，香䁞͵ݔ͵䁞香，＝䁞，＝䁞，则两名运动员中，________的成绩更稳定．甲乙14.一个不透明布袋里有个红球，个白球和香个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出个球是红球的概率为，则香的值为________．15.将两张三角形纸片如图摆放，量得͵，则͵________．试卷第2页，总13页 16.如图，▱中，͵，͵，连结，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连结，则的周长是________．17.如图，三个顶点的坐标分别为标，标，标，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到晦晦晦，点晦为晦晦的中点，则晦的长为________．18.如图，正方形的顶点的坐标为标，为正方形的中心；以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心：…；按照此规律继续下去，则点的坐标为________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)ݔݔ19.先化简，再求值：ݔ中其，ݔ͵tan．ݔݔ试卷第3页，总13页 20.抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）．十分了解，．了解较多，．了解较少，．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有名男生和名女生，学校想从这人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.如图，是路边坡角为，长为米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是和（图中的点，，，，，均在同一平面内，）．求灯杆的高度；求的长度（结果精确到䁞米).(参考数据：͵䁞．sin䁞，cos䁞，tan䁞）22.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用万元，如需改造的道路全长米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题（满分12分）)23.如图，中，͵，以为直径作，点为上一点，且试卷第4页，总13页 ͵，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若͵，͵，求的长．六、解答题（满分12分）)24.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于؁．试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为ݔ元．请直接写出与ݔ量变自及式系关数函的间之ݔ取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）)25.如图，中，͵，于点，͵，且在下方．点，分别是射线，射线上的动点，且点不与点重合，点不与点重合，连接，过点作于点，连接．（1）若͵，͵．①如图，当点在线段上运动时，请直接写出线段和线段的数量关系和位置关系；②如图，当点运动到线段的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若͵，请直接写出当线段和线段满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线͵ݔ在点，点两，于交ݔ͵线直和ݔܾݔ轴上，试卷第5页，总13页 点在直线ݔ与͵ݔ线直，上͵ݔ轴交于点．求抛物线的解析式；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒香．以为边作矩形，使点在直线ݔ͵上．①当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.䁞12.ݔ13.乙14.15.16.17.或18.标三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）ݔݔ19.原式͵ݔݔݔݔݔݔ͵ݔݔݔ͵，ݔ当ݔ͵tan͵͵时，原式͵͵．20.؁͵（人），答：本次调查了名学生．͵（人），条形图如图所示：试卷第7页，总13页 ͵（人），答：该校共有名学生，估计“十分了解”的学生有名．树状图如下：共有种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率͵͵．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：延长交于．∵͵，͵，∴͵，∵͵，∴͵͵，∴͵͵（米）．在中，͵͵，͵䁞，∴͵，在中，͵͵͵，tan䁞∴͵͵䁞䁞（米）．22.乙工程队每天能改造道路的长度为米，甲工程队每天能改造道路的长度为米至少安排甲队工作天试卷第8页，总13页 五、解答题（满分12分）23.证明：连接．∵͵，͵，͵，∴，∴͵͵，∴，∴是的切线．设的半径为．在中，∵͵，∴͵，∴͵，∵tan͵͵，∴͵，∴͵͵，在中，͵͵͵．六、解答题（满分12分）24.解：根据题意可得：͵ݔ，∵每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于؁，؁͵，͵，∴ݔ，即͵ݔݔ；根据题意得ݔ，͵ݔݔ，解得ݔ，͵ݔ͵（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是元时，商店每天获利元；͵ݔݔ͵ݔݔ͵ݔ，当ݔ随，时쳌ݔ的增大而增大，而ݔ，所以当ݔ͵时，有最大值，最大值为͵，答：将足球纪念册销售单价定为元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润是元．七、解答题（满分12分）25.解：(1)①͵，，试卷第9页，总13页 理由：连接，，在中，͵，͵，∴是等边三角形，∴͵，͵，∵͵，，∴͵，͵͵，∵͵，∴͵，͵在和中，͵，͵∴，∴͵，͵，∴͵͵͵͵，∴是等边三角形，∵，∴͵，∵͵，∴͵，；②，͵，理由：如图，连接，，试卷第10页，总13页 同①的方法得出，͵；(2)͵sin理由：连接，，要使͵，，∵͵，∴͵，∵，∴͵，易知，͵，∴͵͵试卷第11页，总13页 ∴以点为圆心，为半径的圆必过，，，∴͵，∵͵，∴͵͵͵，∵͵，͵，∴͵，∴͵͵，易知，͵，∴͵，∵͵，∴，∴͵͵，在中，sin͵，∴͵͵sin，∴͵sin．八、解答题（满分14分）26.解：由已知，点横坐标为,∵，在͵ݔ上,∴标，标，把标，标代入͵ݔܾݔ得，ܾ͵，ܾ͵，ܾ͵，解得，͵，∴抛物线解析式为͵ݔݔ；①过点作ݔ轴于点,∵直线͵ݔ与ݔ轴夹角为，点速度为每秒个单位长度,∴秒时点坐标为标，点坐标为标,∴͵，͵,∵͵,试卷第12页，总13页 ͵,∴͵,∴,∴͵͵,∴矩形的面积͵͵,∵͵,∴͵͵,ܾ当͵͵时，h͵͵；最小②由①知，点坐标为标，坐标为标,∴，可得͵͵,∴点坐标为标,由矩形对角线互相平分,∴点坐标为标,当在抛物线上时,͵,解得͵.当点到时，在抛物线上，此时͵,当在抛物线上时，͵,∴͵,综上所述当͵、或时，矩形的顶点落在抛物线上．试卷第13页，总13页