2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.ܽሻܽD.4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.ݔ.BݔC.D.5.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.䁞B.䁞C.䁞䁞D.无解6.直线ݔܾܽܽ与直线䁞的交点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）人数（人）则学生捐款金额的中位数是（）A.人B.人C.元D.元8.如图，쳌䁩的对角线䁩、쳌相交于点，、过点，且点、在边쳌上，点、在边䁩上，向쳌䁩内部投掷飞镖（每次均落在쳌䁩内，且落在쳌䁩内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）试卷第1页，总13页 A.B.C.D.ሻ9.如图，将矩形쳌䁩绕点旋转至矩形쳌䁩位置，此时䁩的中点恰好与点重合，쳌交䁩于点．若쳌＝，则䁩的面积为（）A.B.㌳C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)10.年抚顺市城区植树造林约为株，将这个数用科学记数法表示为________．11.分解因式：ܽܽ＝________．12.已知数据：，，，，的众数是，那么这组数据的平均数为________．13.如图，分别过等边쳌䁩的顶点、쳌作直线，ܽ，使ܽ．若，则的度数为________．14.如图，六边形쳌䁩为的内接正六边形，若的半径为，则阴影部分的面积为________．15.如图，在处看建筑物䁩的顶端的仰角为，且tan＝㌳，向前行进米到达쳌处，从쳌处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，、쳌、䁩三点在同一条直线上，䁩䁩），则建筑物䁩的高度为________米．试卷第2页，总13页 16.如图，过原点的直线쳌与反比例函数ܾ的图象交于、쳌两点，点쳌坐标为，过点作䁩轴于点䁩，的垂直平分线交䁩于点，交쳌于点．若䁩的周长为，则的值为________．17.如图，正方形쳌䁩的边长为，在쳌、쳌䁩、䁩、边上分别取点、쳌、䁩、，使쳌쳌䁩䁩，在边쳌、쳌䁩、䁩、上分别取点、쳌、䁩、，使쳌쳌䁩䁩쳌，…．依次规律继续下去，则正方形쳌䁩的面积为________．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）)18.先化简，再求值：，从，，中选择一个适当的数作为值代ݔݔ入．19.如图，将쳌䁩在网格中（网格中每个小正方形的边长均为）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到쳌䁩．쳌䁩与쳌䁩的位似比等于________；在网格中画出쳌䁩关于轴的轴对称图形쳌䁩；请写出쳌䁩是由쳌䁩怎样平移得到的？设点为쳌䁩内一点，依次经过上述三次变换后，点的对应点的坐标为试卷第3页，总13页 ________．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）)20.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？21.电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“݃ܽܽ”的人数．（4）若从名喜欢“李晨”的学生和名喜欢“݃ܽܽ”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．五、解答题（共1小题，满分12分）)22.一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：试卷第4页，总13页 售价（元/千克）…ሻ…销售量（千克）…ሻ…（1）求与的函数关系式；（2）该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题，满分12分）)23.如图，四边形쳌䁩为矩形，为쳌䁩边中点，连接，以为直径的交于点，连接䁩．（1）求证：䁩与相切；（2）若，为的中点，求쳌的长．七、解答题（共1小题，满分12）)24.在쳌䁩中，쳌䁩，过点쳌的直线䁩，为쳌䁩边上一点，连接，作交于点，连接．（1）如图①，当쳌䁩时，求证：；（2）如图②，当쳌䁩时，线段与有何数量关系？并请说明理由；（3）当쳌䁩时，请直接写出线段与的数量关系．（用含的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）)25.已知，쳌䁩在平面直角坐标系中的位置如图①所示，点坐标为，쳌点坐标为，点为쳌䁩的中点，点为线段쳌上一动点，连接经过点，쳌，䁩三点的抛物线的解析式为ݔܽݔሻ．试卷第5页，总13页 求抛物线的解析式；如图①，将쳌以为轴翻折，点쳌的对称点为点，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点的坐标；如图②，当点在线段쳌上运动时，抛物线ݔܽݔሻ的对称轴上是否存在点，使得以䁩，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10.㌳11.ܽܽݔܽ12.13.ሻ14.15.16.17.三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）ݔ18.原式ݔ，当＝时，原式．19.,ݔ四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）20.甲礼品元，乙礼品元；最多可购买个甲礼品21.喜欢“李晨”的人数为ݔݔݔ＝（人），喜欢“黄晓明”的百分比为〷；喜欢“݃ܽܽ”的百分比为＝〷，补全统计图，如图所示：试卷第7页，总13页 根据题意得：〷＝（人），则全校喜欢“݃ܽܽ”的人数为人；五、解答题（共1小题，满分12分）22.设与的函数关系式为＝ݔܽ，根据题意得ݔܽ，ݔܽ解得．ܽ故与的函数关系式为＝ݔ；根据题意得ݔ＝，解得＝，＝ܾ（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元；与的函数关系式为：＝ݔ＝ݔ＝ሻݔ，∵䁞，∴当＝ሻ时，值最大，最大值是．∴该产品每千克售价为ሻ元时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润为元．六、解答题（共1小题，满分12分）23.（1）证明：如图所示：连接、䁩，∵四边形쳌䁩是矩形，∴쳌䁩，쳌䁩，䁩，∵为쳌䁩边中点，，∴，䁩쳌䁩，∴䁩，䁩，∴四边形䁩是平行四边形，∴䁩，∴䁩，䁩，试卷第8页，总13页 ∵，∴，∴䁩䁩，∵在䁩和䁩中䁩䁩，䁩䁩∴䁩䁩，∴䁩䁩，∴䁩，∴䁩与相切；（2）解：如图所示：连接，∵，，，∴，∵是쳌䁩的中点，∴䁩，在䁩中，由勾股定理得：䁩䁩，∴쳌䁩．七、解答题（共1小题，满分12）24.（1）证明：如图，过点作쳌䁩，交쳌于点，则쳌ݔ，∵，∴ݔ，∴쳌，∵쳌䁩，쳌䁩，∴䁩，∵䁩，∴쳌ሻ䁩，∵쳌，쳌䁩，∴쳌，쳌，∴，∴쳌，试卷第9页，总13页 在쳌和中쳌쳌，쳌∴쳌，∴；（2）解：，理由：如图，过点作쳌䁩，交쳌于点，则쳌ݔ，∵，∴ݔ，∴쳌，∵쳌䁩，쳌䁩，∴䁩，∵䁩，∴쳌ሻ䁩，∵쳌䁩，쳌䁩，∴쳌，∴，∴쳌，∴쳌，∴，쳌在쳌中，tan，쳌∴；（3）tan；理由：如图，쳌ݔ，∵，∴ݔ，∴쳌，∵쳌ݔ，ݔ，∴쳌，∴쳌，∴，쳌在쳌中，tan，则tan，쳌∴tan．试卷第10页，总13页 八、解答题（共1小题，满分14分）25.解：∵抛物线ݔܽݔሻ经过点，쳌，ܽݔሻ，∴ݔܽݔሻ，，解得ܽ，∴抛物线的解析式是：ݔሻ．如图①，作抛物线的对称轴于点，设点的坐标为，由翻折的性质，可得쳌，∵쳌，䁩ሻ，点为쳌䁩的中点，∴点的坐标是，∴点的坐标是，，∵쳌，䁩ሻ，∴쳌䁩ݔሻ，∴쳌，在中，ݔ，解得，∴点的坐标为ݔ或．抛物线ݔܽݔሻ的对称轴上存在点，使得以䁩，，，为顶点的四边形为平行四边形．①当䁩，且点在轴的正半轴时，如图②，由，可得点的坐标是，设点的坐标是坐，点的坐标是，试卷第11页，总13页 ݔ坐ݔ，则ሻݔݔ，坐，解得，∴点的坐标是，点的坐标是．②当䁩，且点在轴的负半轴时，如图③，由，可得点的坐标是，设点的坐标是坐，点的坐标是，ݔ坐ݔ，则ሻݔݔ，坐，解得，∴点的坐标是，点的坐标是．③当䁩时，如图④，由，可得点的坐标是，设点的坐标是坐，点的坐标是，ݔ坐ݔ，则ሻݔݔ，坐，解得，∴点的坐标是，点的坐标是．试卷第12页，总13页 综上，可得抛物线ݔܽݔሻ的对称轴上存在点，使得以䁩，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是、或．试卷第13页，总13页