2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题)1..的绝对值是（）A.B.C..D....2.如果分式有意义，则的取值范围是（）A.全体实数B.㌳C.D.㌳䁟3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图，直线、被直线、.所截，下列条件中，不能判断直线的是A.㌳B.㌳.C.㌳t䁟D..㌳t䁟6.下列计算正确的是（）A.䁞䁞㌳t䁞B.䁞䁞㌳䁞C.䁞㌳䁞D..䁞㌳䁞..7.已知圆锥底面圆的半径为，母线长是.，则它的全面积为（）试卷第1页，总12页 A..B.tC.D.8.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用䁟分钟，他骑自行车的平均速度是䁟䁟米/分，步行的速度是䁟米/分，他家离学校的距离是䁟米．设他骑自行车和步行的时间分别为、分钟，则列出的二元一次方程组是（）㌳㌳䁟A.B.䁟䁟䁟㌳䁟䁟䁟䁟㌳䁟㌳㌳䁟C.D.䁟䁟䁟㌳䁟䁟䁟䁟㌳䁟9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有个红球，个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一.个球是蓝球的概率是（）A.B.C.D..䁟䁟10.如图，等边䳌䁨的边䁨在轴的负半轴上，双曲线㌳过䳌的中点，已知等边三角形的边长是.，则该双曲线的表达式为（）A.㌳B.㌳C.㌳D.㌳二、填空题)11.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为䁟Ǥ䁟䁟䁟䁟䁟䁟，将䁟Ǥ䁟䁟䁟䁟䁟䁟用科学记数法表示为________．12.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行䁟次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是㌳䁟Ǥ䁟，㌳䁟Ǥ，则甲、乙两名同学成绩更稳定甲乙的是________．䁟13.计算：㌳________．14.已知䁞、为两个连续整数，且䁞，则䁞㌳________．15.从、、这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________．16.把直线㌳向上平移个单位，所得直线的解析式是________．17.若矩形䳌䁨形的对角线长为䁟，点、、、分别是䳌䁨、䁨形、形、䳌的中点，则四边形的周长是________．试卷第2页，总12页 18.如图，在平面直角坐标系中，点䳌、䁨、形的坐标分别是〮、䁟〮、〮䁟，点在轴上，且坐标为䁟〮．点关于点䳌的对称点为，点关于点䁨的对称点为，点关于点形的对称点为，点关于点䳌的对称点为.，点.关于点䁨的对称点为，点关于点形的对称点为，点关于点䳌的对称点为…，按此规律进行下去，则点䁟的坐标、是________．三、解答题)䁞.䁞.19.先化简，再求值：䁞，其中䁞㌳．䁞䁞20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图和图两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树________棵；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是成，全校共植树䁟䁟䁟棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？四、解答题)21.如图，在䳌䁨形中，䳌䁨㌳䁨形，以䳌䁨为直径的交䳌形于点，䁨形，垂试卷第3页，总12页 足为．求证：是的切线；若䳌䁨，垂足为点，交于点，䳌㌳，半径为，求劣弧的长．（结果保留）22.䁟年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用.t䁟䁟元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用䁟t䁟䁟元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的倍，但每双鞋进价多用了䁟元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于䁟成，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题)23.在与水平面夹角是䁟的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部形是水平的，在阳光的照射下，古塔䳌䁨在斜坡上的影长为t米，斜坡顶部的影长䁨为米，光线䳌与斜坡的夹角为䁟，求古塔的高Ǥ.〮Ǥ．六、解答题)24.某服装店以每件.䁟元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量（件）与销售单价（为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为元时，月销售量为.䁟件；当销售单价为䁟元时，月销售量为t䁟件．（1）求与的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用元，设服装店每月销售该种衬衫获利为元，求与之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？试卷第4页，总12页 七、解答题)25.在䳌䁨形中，䳌形䁨＝䁟，䳌＝䁟，点是䳌䁨的中点，䁨形，垂足为点，连接形．（1）如图，________与________的数量关系是________；（2）如图，若是线段形䁨上一动点（点不与点䁨、形重合），连接，将线段绕点逆时针旋转䁟，得到线段，连接䁨，请猜想、䁨、䁨三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点是线段形䁨延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图中补全图形，并直接写出、䁨、䁨三者之间的数量关系．八、解答题)26.如图，已知直线＝与轴交于点䳌，与轴交于点䁨，抛物线＝⸴经过䳌、䁨两点，与轴交于另一个点形，对称轴与直线䳌䁨交于点，抛物线顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，为抛物线上一点，以䳌、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标；（3）点从点出发，沿对称轴向下以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时，以、䁨、形为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的值．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.D10.B二、填空题11.Ǥ䁟12.乙13.14.15.16.㌳17.䁟18.〮.三、解答题䁞䁞䁞䁞䁞䁞19.解：原式㌳㌳㌳，䁞䁞䁞䁞䁞当䁞㌳时，原式㌳㌳．20.䁟䁟䁟丁所占的百分比是：䁟䁟成＝成，䁟䁟丙所占的百分比是：䁟成䁟成成＝成，则丙植树的棵数是：䁟䁟成＝䁟（棵）；如图：试卷第6页，总12页 甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：䁟成䁟＝䁟t；根据题意得：䁟䁟䁟成＝䁟䁟（棵）．答：全校种植的树中成活的树有䁟䁟棵．故答案为：䁟䁟．四、解答题21.证明：如图，连接䁨，，∵䳌䁨是直径，∴䳌䁨㌳䁟，∴䁨䳌形.∵䳌䁨㌳䁨形，∴䳌㌳形.又䳌㌳䁨，∴是䳌䁨形的中位线，∴䁨形.∵䁨形，∴.∵为半径，∴是的切线.解：如图所示，连接，，试卷第7页，总12页 ∵䳌䁨，䁨过圆心，∴弧䁨㌳弧䁨.∵䳌㌳，∴䁨㌳䳌㌳䁟，∴䁨㌳䁨㌳䁟，∴㌳.䁟，.䁟∴劣弧的长是㌳．t䁟22.该商场第二次购进这种运动鞋䁟双每双运动鞋的售价至少是䁟t元五、解答题23.解：延长䁨交䳌于点，作于点，∵斜坡的顶部形是水平的，斜坡与地面的夹角为䁟，∴㌳䳌㌳䁟，∴㌳，∵㌳t米，∴㌳㌳㌳米，在中，㌳㌳㌳米，cos䁟∴䁨㌳米，在䳌䁨中，䳌䁨㌳䁨tan䁟㌳㌳ttǤ米，所以古塔的高约为tǤ米．六、解答题24.设与的函数关系式＝，由题意，得.䁟㌳，t䁟㌳䁟试卷第8页，总12页 ㌳.解得：，㌳䁟∴与的函数关系式为：＝.䁟；由题意，得＝.䁟＝.䁟.䁟.䁟＝.䁟䁟..䁟䁟.䁟＝...䁟，∴与之间的函数关系式为：＝...䁟，∴＝..䁟＝.Ǥ.䁟，当＝Ǥ时，最大利润为.䁟元，∵为整数，∴＝或时，＝.䁟䁟元．∴＝或时，＝.䁟䁟元．最大七、解答题25.,䁨形,㌳䁨形䁨䁨㌳．理由如下：∵线段绕点逆时针旋转䁟，得到线段，∴＝䁟，＝，而形䁨＝䁟，∴形䁨䁨＝䁨，∴形＝䁨，在形和䁨中形㌳䁨形㌳䁨，㌳∴形䁨䳌，∴形＝䁨，而形＝䁨形䁨，∴䁨䁨＝䁨形，∵㌳䁨形，∴䁨形㌳，∴䁨䁨㌳；如图，与（2）一样可证明形䁨，∴形＝䁨，而形＝䁨形䁨，∴䁨䁨＝䁨形，∴䁨䁨㌳．试卷第9页，总12页 八、解答题26.∵＝与轴交于点䳌，与轴交于点䁨，∴当＝䁟时，＝，即䳌点坐标为〮䁟，当＝䁟时，＝，即䁨点坐标为䁟〮，将䳌〮䁟，䁨䁟〮代入＝⸴，⸴㌳䁟得，⸴㌳㌳解得，⸴㌳∴抛物线的解析式为＝；如图，设第三象限内的点的坐标为〮，则䁟，䁟．∵＝＝.，∴对称轴为直线＝，顶点的坐标为〮.，设抛物线的对称轴与轴交于点，连接，则〮䁟，䳌＝．∵直线䳌䁨的解析式为＝，∴当＝时，＝＝，∴点坐标为〮．∵䳌＝䳌䳌㌳＝，∴以䳌、、为顶点的三角形面积为时，＝，解得㌳，㌳（舍去），当㌳时，＝＝＝㌳，∴点的坐标为〮；设点坐标为〮．∵䁨䁟〮，形〮䁟，∴䁨形＝＝䁟．分三种情况：①如图，如果䁨形＝䁟，那么䁨䁨形＝形，即䁟䁟＝䁟，试卷第10页，总12页 t化简整理得＝，解得㌳，t∴点坐标为〮，∵顶点的坐标为〮.，t.∴＝.㌳，∵点的速度为每秒个单位长度，.∴㌳；②如图，如果䁨形＝䁟，那么䁨形＝䁨形，即䁟䁟＝䁟，化简整理得＝䁟，解得＝或，∴点坐标为〮或〮，∵顶点的坐标为〮.，∴＝.＝或＝.＝，∵点的速度为每秒个单位长度，∴＝，＝；③如图.，如果䁨形＝䁟，那么䁨形形＝䁨，即䁟䁟＝䁟，化简整理得＝.，解得㌳，∴点坐标为〮，∵顶点的坐标为〮.，.∴＝.㌳，∵点的速度为每秒个单位长度，.∴.㌳；..综上可知，当为秒或秒或秒或秒时，以、䁨、形为顶点的三角形是直角三角形．试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页