2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.据统计，.年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，天内参与人次达.ᦙ䁪万．用科学记数法将.ᦙ䁪万表示为（）A..䁪ᦙB..ᦙ䁪C..䁪ᦙD..ᦙ䁪3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.如果一组数据.，，，，的众数是，那么该组数据的平均数是（）A.䁪.B.䁪C.D.䁪5.下列计算正确的是（）..x.xTA..TTxTB.C.xD.T6.如图，在香䁨中，香x䁨，x，为香䁨延长线上一点，香䁨与䁨的平分线相交于点，则的度数为()A.B.ᦙ䁪C..D...䁪7.过矩形香䁨的对角线䁨的中点作䁨，交香䁨边于点，交边于点，分别连接、䁨．若香x，䁨＝，则的长为（）A..B.C.D..试卷第1页，总12页 8.一次函数xT（T为常数）与反比例函数x的图象交于、香两点，当、香两点关于原点对称时T的值是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________．10.如图，x.x，平分香，则x________．11.分解因式：...＝________．12.若T，且T、是两个连续的整数，则Tx________．.13.不等式组的解集为________．.14.在菱形香䁨中，对角线䁨，香的长分别是和，则菱形的周长是________．15.若＝是一元二次方程..T＝的一个根，那么T＝________．16.如图，直线与轴所夹的锐角为，的长为，香、香、...香䁪䁪䁪香均为等边三角形，点、.、䁪䁪䁪在轴的正半轴上依次排列，点香、香.、香䁪䁪䁪香在直线上依次排列，那么点香的坐标为________．三、解答题（每小题8分，共16分）)T.17.先化简，再求值：，其中T＝．T.T.18.如图，在平面直角坐标系中，香䁨的三个顶点坐标分别为ܥ，香ܥ.，䁨ܥ（每个方格的边长均为个单位长度）．试卷第2页，总12页 （1）请画出香䁨，使香䁨与香䁨关于轴对称；（2）将香䁨绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的香䁨，并直接写出点香...旋转到点香.所经过的路径长．19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有.名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为千米，乘坐普通列车的路程为.千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了.小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？21.一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，.，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．（1）小红摸出标有数字的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点ܥ所有可能的结果；（3）若规定：点ܥ在第一象限或第三象限小红获胜；点ܥ在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22.如图，香是的直径，x香，连接、香，延长交香的延长线于试卷第3页，总12页 点，过点作的切线交香的延长线于点䁨．（1）若x䁨x..，求阴影部分的面积；（2）求证：x．23.如图，线段香，䁨表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离香是米．某人站在处测得䁨点的俯角为ᦙ，点的俯角为（人的身高忽略不计），求乙楼ᦙ的高度䁨．（参考数据：sinᦙ，tanᦙ，sin，tan）24.某商店购进一种商品，每件商品进价元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：.…..…已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；.如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？设该商店每天销售这种商品所获利润为（元），求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？25.在正方形香䁨中，对角线䁨与香交于点，在中，x．试卷第4页，总12页 如图，若点与点重合且，香，分别交，香于点，，请直接写出与的数量关系；.将图中的绕点顺时针旋转角度．①如图.，在旋转过程中中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图.，在旋转过程中，当x时，连接，若正方形的边长为.，请直接写出线段的长；③如图，旋转后，若的顶点在线段香上移动（不与点，香重合），当香x香时，猜想此时与的数量关系，并给出证明；当香x当香时，请直接写出与的数量关系．.26.如图，已知二次函数＝T洠的图象与轴交于点ܥ，与轴交于点.香、䁨，点䁨坐标为ܥ，连接香、䁨．.（1）请直接写出二次函数＝T洠的表达式；.（2）判断香䁨的形状，并说明理由；（3）若点在轴上运动，当以点、、䁨为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点的坐标；（4）若点在线段香䁨上运动（不与点香、䁨重合），过点作䁨，交香于点，当面积最大时，求此时点的坐标．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.A8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11...12.13.14..15.16...ܥ..三、解答题（每小题8分，共16分）TT.17.原式xT.TTx，T当T＝时，原式xx．.18.如图，香䁨即为所求．如图，.香.䁨.即为所求．...点香旋转到点香.所经过的路径长为：x．故点香旋转到点香.所经过的路径长是．试卷第6页，总12页 19..䁨＝（人）∴本次共调查人；∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的.䁨，∴.䁨＝（人），补全如图；∵.䁨＝䁪.，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为䁪.；..䁨＝（人），∴估计该校有人喜爱电视剧节目．20.高速列车平均速度为每小时.ᦙ千米21.列表如下：.ܥܥܥ...ܥ.ܥ.ܥܥܥܥ.试卷第7页，总12页 ܥܥܥ.从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有.种，且每种结果出现的可能性相同，其中点ܥ在第一象限或第三象限的结果有种，第二象限或第四象限的结果有种，.所以小红获胜的概率xx，小颖获胜的概率xx．..22.（1）解：如图，连接，∵䁨是切线，∴䁨，∵x䁨x..，x，∴x䁨x..，∴䁨为等腰直角三角形，∴䁨x䁨x，...∴阴影x䁨扇香x.....x；（2）证明：如图，连接，∵香是直径，∴香xx，又∵x香，∴x香，x香，在和香中，x香x，x香∴香，∴x香，∴x．23.过点䁨作䁨香交香于点，则四边形香䁨为矩形，∴香＝䁨䁨＝香＝，如图，根据题意可得，香＝，䁨＝ᦙ，香∵tanx，香在香中，则香＝tan香x（米），∵tanᦙx，䁨试卷第8页，总12页 在䁨中，则＝tanᦙ䁨x（米），∴䁨＝香＝香＝＝.（米），∴乙楼的高度䁨为.米．24.解：设该函数的表达式为x䁗，根据题意，得x䁗ܥx.䁗ܥ䁗x.ܥ解得：xܥ故该函数的表达式为x...根据题意得，.x，解这个方程得，x，.x，故每件商品的销售价定为元或元时日利润为元.根据题意，得x.x..x...，∵Tx.则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x时，的值最大，∴当销售单价为元时获得利润最大．25.解：x，理由：∵四边形香䁨为正方形，∴香䁨x䁨，又，香，∴x；.①成立，理由：∵䁨，香是正方形香䁨的对角线，∴x，xx，x，∴x，∵x，∴x，∴x，在和中，xܥxܥxܥ∴，∴x，即x；②作香于，∵x，∴x，则x，∵cosx，试卷第9页，总12页 .∴xx，又x，..∴x；③x.，证明：如图，过点作香交香于点，则香为等腰直角三角形，x，∴x香，∵香x香，∴x.香，∴x.，又∵x，x，∴x，又∵香xx，∴，∴xx，.即x.，由此规律可知，当香x当香时，x当．.26.∵二次函数＝T洠的图象与轴交于点ܥ，与轴交于点香、.䁨，点䁨坐标为ܥ，洠x∴，T.洠x试卷第10页，总12页 Tx解得．洠x.∴抛物线表达式：x；.香䁨是直角三角形．.令＝，则＝，.解得＝，.＝.，∴点香的坐标为.ܥ，由已知可得，在香中香.＝香..＝...＝.，在䁨中䁨.＝.䁨.＝..＝，又∵香䁨＝香䁨＝.＝，∴在香䁨中香.䁨.＝.＝.＝香䁨.∴香䁨是直角三角形．∵ܥ，䁨ܥ，∴䁨x..x，①以为圆心，以䁨长为半径作圆，交轴于，此时的坐标为ܥ，②以䁨为圆心，以䁨长为半径作圆，交轴于，此时的坐标为ܥ或ܥ③作䁨的垂直平分线，交轴于，此时的坐标为ܥ，综上，若点在轴上运动，当以点、、䁨为顶点的三角形是等腰三角形时，点的坐标分别为ܥ、ܥ、ܥ、ܥ．设点的坐标为ܥ，则香＝.，过点作轴于点，∴，∴香香，香∴x，香∵䁨香香∴x，香香䁨香∴x，香䁨∵＝，香䁨＝，香＝..∴x.，∵＝香香x香香...x......x，∴当面积最大时，点坐标为ܥ．试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页