2012年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.用科学记数法表示数，结果正确的是（）A.B.C.D.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱൅͵4.不等式组的解集是（）ͶA.ͶͶB.ͶC.ͶD.Ͷ5.如图，菱形的周长为长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于（）A.长为B.长为C.长为D.长为6.下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.个人分成两组，一定有个人分在一组D.三根长度为长为，长为，长为的木棒能摆成三角形7.如图，点是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点、点、点分别是点关于轴、坐标原点、轴的对称点．若四边形的面积是，则的值为（）试卷第1页，总12页 A.B.C.D.8.如图，已知正方形的边长为，点、分别在边、上，且＝＝，、交于点．下列结论：①＝，②＝，③tan，④＝四边形中，正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题3分，共24分）)9.如图，直线，＝，则＝________．10.分解因式：൅＝________．11.一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差为________．12.如图，一个圆锥形零件，高为长为，底面圆的直径为长为，则此圆锥的侧面积是________．试卷第2页，总12页 13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资年，年初投资亿元，年初投资亿元．设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为________．14.如图，在梯形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，且．若，，则梯形上下底之和为________．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第个图形有________个五角星．16.如图，边长为的正方形内部有一点，，，点为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的点有________个．三、解答题（每小题8分，共16分）)17.先化简，再求值：൅，其中．试卷第3页，总12页 18.已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．(正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度)(1)画出向下平移个单位得到的，并直接写出点的坐标；(2)以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为′，并直接写出点的坐标及的面积．四、（每小题10分，共20分）)19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为、、、四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．档次工资（元）频数（人）频率根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“档次”的扇形所对的圆心角是________度．20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有个完全相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满元，则在本次消费中：试卷第4页，总12页 （1）该顾客至少可得________元购物券，至多可得________元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于元的概率．五、（每小题10分，共20分）)21.如图，在中，，以为直径的经过点．过点作的切线交的延长线于点．点为圆上一点，且，弦的延长线交切线于点，连接．（1）判断和的数量关系，并说明理由；（2）若的半径为，求的长．22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）)23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛北偏西方向的处，观察岛周边海域．据测算，渔政船距岛的距离长为海里．此时位于岛正西方向处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿航线以每小时海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的处？（参考数据：sin，cos，sin，cos，，cos，sin，cos24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度（米）与修筑时间（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问试卷第5页，总12页 题：甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度（米）与修筑时间（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：①直接写出甲队在的时间段内，与之间的函数关系式________；②直接写出乙队在的时间段内，与之间的函数关系式________；求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？如果甲队施工速度不变，乙队在修筑小时后，施工速度因故减少到米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题12分）)25.已知：点、、在同一条直线上，，线段、交于点．（1）如图，若，①问线段与有怎样的数量关系？并说明理由；②求的大小（用表示）；（2）如图，若，，则线段与的数量关系为________，________（用表示）；（3）在（2）的条件下，把绕点逆时针旋转，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接并延长交于点．则________（用表示）．试卷第6页，总12页 八、（本题14分）)26.已知抛物线൅长与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标是，是坐标原点，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线的函数表达式；（3）如图，为轴的负半轴上的一点，且，以为边作正方形．将正方形以每秒个单位的速度沿轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形与重叠部分的面积为，运动的时间为秒Ͷ．求：①与之间的函数关系式；②在运动过程中，是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图，点在直线上，点在轴上，点在抛物线上，是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总12页 参考答案与试题解析2012年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11.12.长为13.൅14.15.16.三、解答题（每小题8分，共16分）17.原式＝൅，当时，原式＝൅＝൅൅＝．18.解：(1)如图，即为所求，；(2)解：如图，即为所求，，的面积：试卷第8页，总12页 .四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）（人）∴该企业共有人；（2）填表如下：档工频频次资数率（（元人））（3）．20.,列表得：----∵两次摸球可能出现的结果共有种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于元的结果共有种．∴该顾客所获购物券的金额不低于元的概率是：．…五、（每小题10分，共20分）21.解：（1）．理由：连接，∵切于点，∴，∵，，∴，∴，∴，试卷第9页，总12页 在中，；（2）由（1）得，∵的半径是，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，．22.第一队的平均速度是千米/时，第二队的平均速度是千米/时．六、（每小题10分，共20分）23.渔政船约分钟到达渔船所在的处．24.,七、（本题12分）25.，；,൅八、（本题14分）26.解：（1）∵，∴试卷第10页，总12页 ∵抛物线经过，，长∴൅长∴长∴．（2）由（1）的抛物线知：点；设直线的解析式为：，代入点坐标，得：，解得∴直线的函数表达式为．（3）当正方形的顶点运动到直线上时，设点的坐标为为，根据题意得：为，∴为．①当Ͷ时，正方形和的重合部分是矩形；∵，∴；当Ͷ时，正方形和的重合部分是五边形，如图；∵，∴、都是等腰直角三角形，∴；矩形൅．②由①知：当Ͷ时，的最大值为；当Ͷ时，൅൅，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；试卷第11页，总12页 ∴当时，函数有最大值，且值为൅͵．综上，当秒时，有最大值，最大值为．（4）由（2）知：点．假设存在符合条件的点；①当时，点、的纵坐标相同，即点的纵坐标为，代入抛物线的解析式中有：，解得；∴，∴、．②当时，平行四边形的对角线、互相平分；设为，则为，代入抛物线的解析式中，有：为为，解得为；∴、൅．综上，存在符合条件的点，且坐标为：、、、൅．试卷第12页，总12页