2010年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A.4 600 000B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0002.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（    ）A.10B.9C.8D.63.如图所示的一组几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(    )A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n25.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.6x=5yx=2y-40B.6x=5yx=2y+40C.5x=6yx=2y+40D.5x=6yx=2y-406.如图，小颖利用有一个锐角是30∘的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）试卷第11页，总11页, A.(533+32)mB.(53+32)mC.533mD.4m7.如图，在平面直角坐标系中，以O(0, 0)，A(1, 1)，B(3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ）A.(-3, 1)B.(4, 1)C.(-2, 1)D.(2, -1)8.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A.(10+213)cmB.(10+13)cmC.22cmD.18cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是________．10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：________．（写出一个即可）11.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A'B'=________cm，请在图中画出位似中心O．12.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________．13.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60∘，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的________%．试卷第11页，总11页, 14.为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数(w)406080100120140天数（天）3510651其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，1004)之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？试卷第11页，总11页, 20.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．21.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为________名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有________名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的________%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？22.如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A=30∘．(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．23.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．试卷第11页，总11页, (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．25.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．26.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为(-8, 0)，点N的坐标为(-6, -4)．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180∘的图形OABC，并写出顶点A，B，C试卷第11页，总11页, 的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．试卷第11页，总11页, 参考答案与试题解析2010年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.x>-210.y=-1x（答案不唯一）11.412.25%13.2014.29215.(2)n16.解：三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式=2(2×22-32)+264=2-62+62=2．18.该地驻军原来每天加固300米．19.每天多做6400t(t-4)（或6400t2-4t）件夏凉小衫才能完成任务．20.在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC＝90∘．∴∠AEF+∠DEC＝90∘．而∠ECD+∠DEC＝90∘．∴∠AEF＝∠ECD．在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵∠FAE=∠EDC=90∠AEF=∠ECDEF=EC ，∴Rt△AEF≅Rt△DCE(AAS)．∴AE＝CD．AD＝AE+4．试卷第11页，总11页, ∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2(AE+ED+DC)＝32，即2(2AE+4)＝32，整理得：2AE+4＝16解得：AE＝6(cm)．21.解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）64+42300×3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，则该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%；（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．22.解：(1)如图所示，过O作OE⊥AB于点E，则AE=23．又∠A=30∘，∴∠BOC=60∘，OA=2OE.在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2，∴AO=4.∵AC⊥BD，∴∠BOD=120∘，∴S阴影=120∘360∘×π×42=163π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr=120∘180∘×π×4，∴r=43．23.解：(1)P（抽到2）=24=12.(2)根据题意可列表:22362(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)试卷第11页，总11页, 2(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)3(3, 2)(3, 2)(3, 3)(3, 6)6(6, 2)(6, 2)(6, 3)(6, 6)从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=1016=58．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26∼31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．24.解：(1)设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，y1=(x-4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72．(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24．当x>24时，选择优惠方法②；③当设y1