[A级　基础练]1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是　(　　)A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C．依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为0.逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，故选C．3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．4．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面且a∥α，则“a∥b”是“b∥α”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D．当a∥b，a∥α时，直线b与平面α的位置关系可以是b∥α或b⊂α，所以充分性不成立；当a∥α，b∥α时，直线a，b可能平行、相交，也可能异面，所以必要性也不成立．所以“a∥b”是“b∥α”的既不充分也不必要条件．故选D．5．“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由ln(x＋1)<0得0|b|”是“a·>b·”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．记f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，且f(x)＝1－在R上单调递增，在[0，＋∞)上的值域是[0，1)．设g(x)＝xf(x)，则g(－x)＝－x·f(－x)＝xf(x)＝g(x)，因此函数g(x)是偶函数，g(x)＝g(|x|)，g(x)在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减．由a＞|b|得g(a)＞g(|b|)，即g(a)＞g(b)，因此“a＞|b|”是“a·＞b·”的充分条件．反过来，由a·＞b·不能得知a＞|b|，如取a＝－2，b＝1，则g(a)＝g(2)＞g(b)＝g(1)，即有a·＞b·，但此时－2＜|1|，因此“a＞|b|”不是“a·＞b·”的必要条件．综上所述，“a＞|b|”是“a·＞b·”的充分不必要条件，选A．9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为00不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ________．解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]11．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．解析：设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.答案：(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2)12．已知集合A＝{x|a－20)；q：x<或x>1，若p是q 的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______．解析：因为p是q的充分不必要条件，又m>0，所以≤，所以0

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