[A级　基础练]1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B．要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B．2．函数f(x)＝－x的零点位于区间(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：选B．函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线．因为f(1)＝－＝>0，f(2)＝－＝－<0，所以f(1)·f(2)<0，所以由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点位于区间(1，2)．故选B．3．函数f(x)＝若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足(　　)A．a＝1B．a>1C．0≤a<1D．a<0解析：选A．方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则直线y＝a与f(x)的图象有且只有一个交点，作出函数f(x)的图象如图所示，当a＝1时，直线y＝a与函数f(x)的图象有且只有一个交点，故选A． 4．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：选D．当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D．5．已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则－x1x2＋x3＋x4的取值范围为(　　)A．(3，3＋e)B．[3，3＋e)C．(3，＋∞)D．(3，3＋e]解析：选D．函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个不同的交点，大致图象如图所示．由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程e(x＋1)2＝a的两根，即x2＋2x＋1－lna＝0的两根，所以x1x2＝1－lna．x3，x4是方程x＋－3＝a的两根，即x2－(3＋a)x ＋4＝0的两根，所以x3＋x4＝3＋a，所以－x1x2＋x3＋x4＝a＋lna＋2，又h(a)＝a＋lna＋2单调递增，所以当1＜a≤e时，h(a)∈(3，3＋e]．故选D．6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－7．函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x>0时，作出函数y＝lnx和y＝x2－2x的图象，由图知，当x>0时，f(x)有2个零点；当x≤0时，由f(x)＝0，得x＝－.综上，f(x)有3个零点．答案：38．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点．令f(x)＝0，得a＝2x.因为0<2x≤20＝1，所以00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解：(1)如图所示．(2)由函数f(x)的图象可知，当01，则(2x)2＋2×2x－3>0，解得2x>1或2x<－3(舍去)，即x>0.所以f(x)＝作出函数f(x)的图象和y＝c的图象如图所示．因为y＝f(x)－c有两个零点，所以f(x)＝c有两个解，所以0

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