2022人教版高考数学（浙江版）一轮复习训练：第二章第6讲对数与对数函数（含解析）

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[A级　基础练]1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　)A．3B．C．9D．解析：选D．因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3.所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝.2．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]B．[1，2)C．D．解析：选C．由即解得x≥.故选C．3．设a＝4－，b＝log，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．alog22＝1，c＝log32>log3＝，且c＝log321时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．答案：2　(－2，e－2]∪(2，＋∞)9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－11时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.当00恒成立．即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，故只要a≥0即可．(3)由已知得函数f(x)是减函数．故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log2.由题设得log2(1＋a)－log2≥2⇒故－0，得x>1或x<－1.所以函数f(x)的定义域为{x|x>1或x<－1}．又f(x)＋f(－x)＝lg＝0，所以f(x)为奇函数．所以f(2020)＋f(－2020)＝0. (2)当x∈[2，6]时，f(x)(x－1)(7－x)在[2，6]上恒成立．又当x∈[2，6]时，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9.所以当x＝4时，[(x－1)(7－x)]max＝9，所以m>9.即实数m的取值范围是(9，＋∞)．[C级　提升练]15．形如y＝的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f(x)＝loga(x2＋x＋1)(a>0，a≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y＝loga|x|的图象的交点个数为(　　)A．1B．2C．4D．6解析：选C．令u(x)＝x2＋x＋1，则函数f(x)＝logau(x)(a>0，a≠1)有最小值．因为u(x)＝＋≥，所以当函数f(x)是增函数时，f(x)在上有最小值；当函数f(x)是减函数时，f(x)在上无最小值．所以a>1，此时“囧函数”y＝与函数y＝loga|x|在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.故选C．16．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得11在区间[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.所以a>4，且a<4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案：

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