2022高考数学（文）一轮复习训练：第二章第8讲对数函数（含解析）

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[A级　基础练]1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]　　B．[1，2)C．D．解析：选C．由即解得x≥.故选C．2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB．C．logxD．2x－2解析：选A．由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故选A．3．函数y＝ln的图象为(　　)解析：选A．易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D．当x>时，函数为减函数；当x<时，函数为增函数，所以选A．4．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)f(2)．5．函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　)A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：选D．由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________．解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．若函数f(x)＝logax(00，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－1log0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，所以0<<1，所以ab0，a>0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．解：(1)由x＋－2>0，得>0.因为x>0，所以x2－2x＋a>0.当a>1时，定义域为(0，＋∞)；当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；当00，即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max.而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2.[C级　提升练]15．设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得11在区间[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.所以a>4，且a<4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案：

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