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2022高考数学（文）一轮复习训练：第二章第4讲函数性质的综合问题（习题课）（含解析）
ID：49335 2021-10-08 1 3.00元 8页 104.95 KB
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[A级　基础练]1．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(2021)＝(　　)A．－2　　　B．2C．－98D．98解析：选B．由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2021)＝f(505×4＋1)＝f(1)．因为f(1)＝2×12＝2，所以f(2021)＝2.故选B．2．若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)1时，求函数g(x)的最小值．解：(1)f(x)在y轴右侧的图象如图所示． 若x>0，则－x<0，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，所以f(x)＝(2)由(1)知g(x)＝x2－2x－2ax＋2，其图象的对称轴方程为x＝a＋1，当a>1时，a＋1>2，g(x)＝x2－2x－2ax＋2在[1，2]上单调递减，则g(x)在[1，2]上的最小值为g(2)＝2－4a.[B级　综合练]11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，若对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0成立，则不等式f(x)<0的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：选C．令F(x)＝xf(x)，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因为f(－1)＝0，所以F(－1)＝0，则F(1)＝0，因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2时，都有<0成立，所以F(x)在(－∞，0)上单调递减，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)，故选C． 12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋1)＝－f(x－1)，若f(－1)>1，f(5)＝a2－2a－4，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，3)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选A．由f(x＋1)＝－f(x－1)，可得f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)的周期为4，则f(5)＝f(1)＝a2－2a－4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)>1，所以f(1)<－1，所以a2－2a－4<－1，解得－1
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