实验一　研究匀变速直线运动一、实验器材电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。二、实验原理1．处理纸带数据时区分计时点和计数点计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为5T。2．由纸带计算某点的瞬时速度根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝来计算。3．利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。(2)图象法利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，用v－t图象的斜率求物体运动的加速度。三、数据处理1．由实验数据得出v－t图象(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。 2．由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律(1)直接分析图象的特点得出，小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。(2)通过函数关系进一步得出。既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t呈线性关系，小车的速度随时间均匀变化。(3)用Δx＝aT2对纸带进行分段，计算加速度。若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带上计数段为奇数，可以舍掉首段或中间一段进行计算。四、注意事项1．平行：纸带和细绳要和木板平行。2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。热点一　实验原理和操作　(2018·高考北京卷)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F…所示。c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示。结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象。(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是_________________________________。v－t图象斜率的物理意义是_______________________________________。(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图丁所示的“斜面实验” ，反复做了上百次实验，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。______________________________________[解析]　(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A；打相邻计数点的时间间隔是已知的，故不需要秒表；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)。(2)先标出计数点C对应的坐标点，连线时要让尽量多的点在一条直线上。(3)依据是v－t图象是直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图象斜率的物理意义是加速度。(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝t，故推出x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。[答案]　(1)A　C　(2)如图所示　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关　(5)见解析【对点练1】　(2020·苏锡常镇四市二模)某实验小组同学利用电磁打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，正确操作得到点迹清晰的纸带。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。A．打点时先释放纸带再接通电源B．应使重物的质量远小于小车的质量C．应消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响D．应调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行(2)图乙是某同学一次实验得到小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个计时点A、B、C、D、E、F，并测得A、C两点间的距离为x1，B、D两点间的距离为x2，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝__________；小车运动的加速度a＝__________。(3)如图丙、丁所示，这是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v—t图象，你认为作图正确的是__________。解析：(1)为充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A错误；测加速度的实验不需要重物的质量要远小于小车的质量，故B错误；测加速度的实验不需要通过平衡摩擦力来消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，故C错误；实验前要调整滑轮高度使细线与木板平行，故D正确。(2)由匀变速直线运动规律可知，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有vB＝，f＝，解得vB＝由x2－x1＝2aT2解得a＝。(3)图丙中将异常点舍弃掉，故选丙。答案：(1)D　(2)x1f　(x2－x1)f2　(3)丙 热点二　实验数据处理和误差分析　(2021·重庆等级考模拟卷)某小组用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，该打点计时器电源的频率为50Hz，在打好的纸带上每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示。A、B、C、D为连续选择的计数点，其位置分别为20.0mm、34.0mm、53.0mm和77.0mm。则(1)图中相邻两计数点的时间间隔是________s。(2)打B点时小车的速度大小是________m/s。(3)小车运动的加速度大小是________m/s2。[解析]　(1)打点计时器的打点周期为T＝＝＝0.02s，相邻计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.1s；(2)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以B点速度vB＝＝＝0.165m/s；(3)根据逐差法求解加速度a＝＝m/s2＝0.5m/s2。[答案]　(1)0.1　(2)0.165　(3)0.5【对点练2】　(2020·潮州市第二次模拟)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50Hz的交流电源。(1)该实验__________平衡摩擦力，__________满足钩码的质量远远小于木块的质量(均选填“需要”或“不需要”)；(2)打下计数点6时纸带的速度v6＝__________(用给定字母表示)；(3)木块加速度为a＝__________(用给定字母表示)；(4)如果交变电流频率f>50Hz ，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值__________(选填“偏大”或“偏小”)。解析：(1)本实验是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，而不需要测出合外力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块的质量；(2)相邻计数点有四个点没有画出，则时间间隔为t＝5T＝根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝＝；(3)根据匀变速直线运动的推论有x3－x1＝4a1t2x4－x2＝4a2t2，可求得平均加速度为a＝＝；(4)根据匀变速直线运动的推论可知加速度的测量值为a＝＝Δx·f2，故频率f>50Hz时，测量值的频率偏小，所求得的加速度偏小。答案：(1)不需要　不需要　(2)(3)　(4)偏小【对点练3】　(2020·沧州市第三次模拟)小华同学在“研究匀变速直线运动的特点”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50Hz。(1)根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中。位置ABCDEv/(m·s－1)0.610.811.001.18(2)小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的v－t图象。请你根据v－t图象：判断小车做的是__________(填选项前的字母)。 A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．非匀变速直线运动(3)小红同学用以下方法绘制了小车运动的v－t图象：第一、先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条；第二、再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；第三、将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图象。请回答这样做____________(选填“可行”或“不可行”)，简要说明其理由________________________________________________________________________。解析：(1)相邻两点间的时间间隔为T＝0.1s，则E点的速度vE＝＝m/s＝1.39m/s；(2)根据v－t图象可知小车做的是匀变速直线运动，故选B。(3)该做法是可行的；因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此该做法是合理的。答案：(1)1.39　(2)B　(3)可行　见解析热点三　创新实验创新角度实验装置图创新解读 实验原理的创新　1.滑块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度3．平均速度的大小与挡光片的长度有关1.物块在斜面上靠重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力获得加速度2．由纸带确定物块的加速度3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数实验器材的创新1.用滴水针头替代打点计时器打纸带2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动实验过程的创新1.铁球靠重力产生加速度2．铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出3．铁球的加速度由－t图线分析得出　(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度如图(b)所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出－Δt图，如图(c)所示。 完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。(2)由图(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2(结果保留3位有效数字)。[解析]　(1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得Δt＝vAΔt＋a(Δt)2，则＝vA＋aΔt。(2)由＝vA＋aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1cm/s，图线的斜率等于a，即a＝cm/s2，求得a＝16.3cm/s2。[答案]　(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3【对点练4】　(2017·高考全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)(1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运 动的。(2)滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝＝s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝m/s≈0.19m/s。由Δx＝aT2和逐差法可得，小车运动的加速度大小为a＝≈0.037m/s2。答案：(1)从右向左　(2)0.19　0.037【对点练5】　(2020·黄石市五月质检)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；④处理数据，得出结论；(1)水滴滴落的频率为________Hz；(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________m/s2；D点处水滴此时的速度＝________m/s。(结果均保留3位有效数字)解析：(1)由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴滴落的时间间隔，因此闪光的频率为30Hz。(2)用逐差法求重力加速度g＝＝m/s2≈9.74m/s2 D点处的速度等于CE段的平均速度，因此vD＝＝m/s≈2.61m/s。答案：(1)30　(2)9.74　2.61