2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.的值为（）A.B.C.D.A.B.C.D.2.下列等式成立的是（）7.如图，䳌䁨中，对角线䁨、䳌相交于点，䳌交于点，连接＝䳌，A.B.＝C.＝D.若䳌䁨的周长为，则䳌的周长为（）3.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A.B.C.D.8.关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A.B.C.D.A.香B.㌳C.香且D.㌳且4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校9.二次函数＝的图象如图所示，对称轴为直线＝，下列结论不正确名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）的是（）A.B.被抽取的名学生家长C.被抽取的名学生家长的意见D.全校学生家长的意见5.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A.B.C.D.6.如图，䳌䁨内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）A.＝B.当＝时，顶点的坐标为ޑC.当＝时，香D.当香时，随的增大而增大10.如图，四边形䳌䁨是边长为的正方形，䳌香䁨是等边三角形，连接香并延第1页共14页◎第2页共14页 长交䁨䳌的延长线于点，连接䳌交香䁨于点，下列结论：①䳌香＝；②䳌香䳌；③䳌＝；④䳌香．其中正确的有（）三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16.计算：͵cos㌳A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④17.解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）18.先化简，再求值：，其中，满足．11.年月日，我国又一项世界级工程--港珠澳大桥正式建成通车，它全长米，用科学记数法表示为________米．19.如图，在四边形䳌䁨中，ʹʹ䳌䁨，延长䳌䁨到，使䁨＝䳌䁨，连接交䁨于点，点是䁨的中点．求证：12.若关于的方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．13.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占ޑ，试讲占ޑ，面试占ޑ，则该名教师的综合成绩为________分．14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为＝，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．（1）䁨．例如计算：＝＝；（2）四边形䳌䁨是平行四边形．＝＝＝；＝＝＝；20.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长米且横＝＝＝断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至䳌共有根据以上信息，完成下面计算：级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡䳌的坡度；加固后，坝顶宽度增加＝________．米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？15.如图，在平面直角坐标系中，矩形䳌䁨的顶点落在坐标原点，点、点䁨分别位于轴，轴的正半轴，为线段上一点，将䁨沿䁨翻折，点恰好落在对角线䁨上的点香处，反比例函数经过点䳌．二次函数＝的图象经过䁨ޑ、、三点，则该二次函数的解析式为21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用元购进一㌳ݑ香㌳ʹݑ香________．（填一般式）第3页共14页◎第4页共14页 批仙桃，很快售完；老板又用元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但23.如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象交于点与点进价比第一批每件多了元．䳌ޑ．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（1）求反比例函数的表达式；（2）老板以每件元的价格销售第二批仙桃，售出ޑ后，为了尽快售完，剩下（2）若动点香是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接香，且过点香作的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于元，剩余的仙桃每件售价轴的平行线交直线䳌于点䁨，连接䁨，若香䁨的面积为，求出点香的坐标．至少打几折？（利润＝售价-进价）22.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型经典诵读与写作䳌数学兴趣与培优䁨英语阅读与写作艺体类其他24.如图，䳌䁨内接于，直径交䳌䁨于点，延长至点，使＝，为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查连接䁨并延长交过点的切线于点，且满足ʹʹ䳌䁨，连接䁨，若cos䳌䁨，的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．䳌䁨＝．（1）此次共调查了________名学生．（1）求证：䁨＝䳌䁨；（2）将条形统计图补充完整．（2）求的半径䁨；（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为________．（3）求证：䁨是的切线．（4）若该校共有名学生，请估计该校喜欢、䳌、䁨三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“”类活动的学生中选取位同学（其中女生名，男生名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．25.如图，顶点为香ޑ的二次函数图象与轴交于点ޑ，点䳌在该图象上，䳌交其对称轴于点，点、关于点香对称，连接䳌、．第5页共14页◎第6页共14页 （1）求该二次函数的关系式．（2）若点䳌在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接香，当香时，请判断䳌的形状，并求出此时点䳌的坐标．②求证：䳌＝．第7页共14页◎第8页共14页 参考答案与试题解析2019年四川省遂宁市中考数学试卷∴的整数解为，，，，．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四18.解：原式个选项中，只有一个符合题目要求.）1.B2.B，3.A∵，满足，4.C∴＝，＝，5.D＝，＝，6.A7.D原式．8.C19.∵ʹʹ䳌䁨，9.C∴＝，10.D∵点是䁨的中点，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）∴＝䁨，11.͵在与䁨中，䁨，12.㌳䁨13.͵∴䁨；14.∵䁨，15.∴＝䁨，三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）∵䁨＝䳌䁨，∴＝䳌䁨，16.原式＝∵ʹʹ䳌䁨，∴四边形䳌䁨是平行四边形．＝20.解：过作䳌䁨于，过作䳌䁨于，．㌳17.解不等式①，香，则四边形是矩形，解不等式②，，∴，，∴㌳，∵斜坡䳌的坡度，解集在数轴上表示如下：∴䳌，第9页共14页◎第10页共14页 ∴䳌䳌，∴反比例函数的表达式为；∵斜坡的坡度，∴，如图：∴䳌䳌，∴，梯形䳌∴共需土石为立方米．21.第一批仙桃每件进价为元；剩余的仙桃每件售价至少打折22.类型人数为ޑ＝（人），䳌类型人数为＝（人），补全图形如下：设点香的坐标为ޑ香，则䁨ޑ∴香䁨＝，点到直线香䁨的距离为∴香䁨的面积＝解得：＝或或或∵点香不与点重合，且ޑ∴又∵香∴＝或或估计该校喜欢、䳌、䁨三类活动的学生共有（人）；∴点香的坐标为ޑ或ޑ或ޑ．画树状图如下：24.∵是的切线，是的直径，∴＝，，∵ʹʹ䳌䁨，由树状图知，共有种等可能结果，其中一男一女的有种结果，∴䳌䁨，∴䁨＝䳌，∴刚好一男一女参加决赛的概率．∴䳌䁨＝䁨，∵䁨＝䁨，23.将䳌ޑ代入一次函数＝中得：＝∴䁨＝䳌䁨；∴䳌ޑ∵䁨＝䳌䁨，将䳌ޑ代入反比例函数中得：＝∴cos䳌䁨＝cos䁨，䁨第11页共14页◎第12页共14页 ∴设＝，䁨＝，①∵香∵䳌䁨＝，∴䁨＝，∴香＝香∵䁨，∴∴䁨＝䁨，解得：＝∴＝，∴＝∴（负值舍去），∴䳌ޑ，ޑ∴䳌＝＝，＝＝，∴䁨＝，䳌＝＝∴䳌＝，䳌＝䳌∴的半径䁨为∴䳌是等腰直角三角形，此时点䳌坐标为ޑ．②证明：如图，设直线䳌与轴交于点∵＝，∴＝＝䁨，∵䳌ޑ、ޑ䁨∴，设直线䳌解析式为＝㌱䁨∵䁨＝䁨，∴㌱解得：∴䁨䁨，㌱㌱∴䁨＝䁨＝，∴直线䳌∴䁨是的切线．当＝时，＝，解得：＝25.∵二次函数顶点为香ޑ∴设顶点式＝∴ޑ∵二次函数图象过点ޑ∵䁨ޑ，䁨轴＝，解得：∴䁨垂直平分∴∴＝∴䳌＝∴二次函数的关系式为设䳌ޑ香∴直线䳌解析式为：＝∵䳌交对称轴于点∴当＝时，＝＝∴ޑ∵点、关于点香对称∴香＝香＝＝，∴＝＝，即ޑ第13页共14页◎第14页共14页