2018年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）)1..䁨的值是（）A.B.C.香䁛D.香䁛2.下列等式成立的是（）A...B.䁛Ǥ䁛䁛䁛..Ǥ香䁛C..D....െ3.二元一次方程组的解是.䁛െ.െെ香െA.B.C.D..䁛香香4.下列说法正确的是（）A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是䁨䁛5.如图，䁨个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.6.已知圆锥的母线长为，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为香.䁛，则该扇形的面积是（）A.B.C.香.D.香7.已知一次函数香݇݇䁛与反比例函数.䁛的图象如图所示，则当香.时，自变量满足的条件是()试卷第1页，总12页 A.香൏൏B.香C.香D.൏8.如图，在中，是直径，半径垂直于弦于，连接，若.，香，则的长是（）A.䁨B.C.D.9.已知二次函数.䁛的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）䁛൏䁛A..B.൏䁛.䁛䁛൏䁛C.D..൏䁛䁛10.已知如图，在正方形中，，，分别是，上的一点，且䁨，香，将绕点沿顺时针方向旋转䁛后与䁨重合，连接，过点作䁨，交于点，则以下结论：①，②，䁛.③，④中正确的是（）香䁨试卷第2页，总12页 A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）)11.分解因式..________．12.已知一组数据：香.，香䁛，，香䁨，，．则这组数据的中位数是________．݇13.已知反比例函数݇䁛的图象过点香െ.，则当䁛时，随的增大而________．14.，两市相距.䁛䁛千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快香䁨千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程________．.15.如图，已知抛物线䁛与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为，抛物线与轴交于点䁛െ，是抛物线.的顶点，点是轴上一动点，当最小时，点的坐标为________．三、计算题（本大题共15分，请认真读题）)香香䁛16.计算：香.sin䁨..．..17.先化简，再求值．（其中香，.）....四、解答题（本题共75分，请认真读题）)18.如图，在▱中，，分别是，上的点，且，．求证：四边形是菱形．试卷第3页，总12页 19.已知关于的一元二次方程..䁛的两实数根，满足香.香.香.䁛，求的取值范围．20.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数݇݇䁛与反比例函数䁛的图象交于第二、四象限、两点，过点作轴于，，sin，且点的坐标为坐െ.．䁨香求一次函数与反比例函数的解析式；.是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．21.如图，过外一点作的切线切于点，连接并延长，与交于、两点，是半圆的中点，连接交于点，连接、．香求证：.；.若䁛，.，求的长．22.请阅读以下材料：已知向量香െ香，.െ.满足下列条件：①..，..香香..②cos（角的取值范围是䁛൏൏䁛）；③香.香.试卷第4页，总12页 利用上述所给条件解答问题：如：已知香െ，െ，求角的大小；解：∵..香...，香香....香....∴cos..coscos又∵香.香.香.∴cos.香∴cos，∴䁛.∴角的值为䁛．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知香െ䁛，香െ香，求角的大小．23.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：香求全班学生总人数；.将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类香人，类.人，类香人，若再从这人中随机抽取.人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率．24.如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角䁨，然后沿着坡度为香㠹的坡面走了.䁛䁛米达到处，此时在处测得山顶的仰角为䁛，求山高（结果保留根号）．.25.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于，.试卷第5页，总12页 两点（点在点右侧）与轴交于点．香求抛物线的解析式和、两点的坐标；.若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），则是否存在一点，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由；若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2018年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C10.D二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11.12.13.增大.䁛䁛.䁛䁛香14.香䁨.香.15.െ䁛䁨三、计算题（本大题共15分，请认真读题）.16.解：原式香.......．17.解：当香，.时，原式..四、解答题（本题共75分，请认真读题）18.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，试卷第7页，总12页 ∴四边形是菱形．19.解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴..香䁛，解得：香，由韦达定理可得香.，香..，∵香.香.䁛，∴.䁛，解得：.，∴.൏香．20.解：香∵一次函数݇与反比例函数图象交于与，且轴，∴䁛，在中，，sin，䁨∴，即䁨，䁨根据勾股定理得：䁨..，∴െ，香.代入反比例解析式得：香.，即，把坐标代入得：坐，即െ.，݇，代入一次函数解析式得：݇.，.݇，.解得：即.；.，.如图所示，当.䁨，即.䁛െ䁨，䁛െ䁨；当香䁨时，得到香.，即香䁛െ；当时，由െ，䁛െ䁛，得到直线解析式为，中点坐标为香Ǥ䁨െ.，∴垂直平分线方程为.，..䁨.䁨令䁛，得到，即䁛െ.试卷第8页，总12页 .䁨综上，当点䁛െ或䁛െ䁨或䁛െ䁨或䁛െ时，是等腰三角形．21.香证明：∵中，点是半圆的中点，∴，∴，又∵，∴，.∴，即；.解：连接，，∵是的切线，∴䁛，又∵䁛，香香∴，..设的半径为，∵.，香∴.，.解得：.，又∵是直径，∴䁛，∵，∴是等腰直角三角形，∴在中，由勾股定理得...，即....香，则.，∴..．22.解：∵..香.䁛.香，香香..香.香..，..∴cos.cos，又∵香.香.香䁛香香，∴.cos香，.∴cos，.∴䁨.23.解：香全班学生总人数为香䁛.䁨䁞䁛（人）；试卷第9页，总12页 .∵类人数为䁛香䁛.，∴类所占百分比为香䁛䁛䁞香䁨䁞，䁛.类百分比为香䁛䁛䁞䁛䁞，䁛补全图形如下：列表如下：由表可知，共有香.种等可能结果，其中全是类的有.种情况，.香所以全是类学生的概率为．香.24.解：作于．∵㠹香㠹，.䁛䁛米，∴tan.∴䁛，香香∴.䁛䁛香䁛䁛（米）...∵䁛，∴四边形是矩形，∴香䁛䁛（米）.试卷第10页，总12页 ∵䁨，，∴䁨.∵䁛，，∴䁛䁛䁛䁛，∴䁨䁛香䁨，䁨䁛香䁨，∴，∴.䁛䁛（米）.在中，sin，∴sin.䁛䁛香䁛䁛（米），.∴香䁛䁛香䁛䁛（米）．.25.解：香∵抛物线的对称轴是直线，..香∴，解得：，.香.∴抛物线的解析式为．.香.当䁛时，䁛，.解得：香.，.，∴点的坐标为.െ䁛，点的坐标为െ䁛．香..当䁛时，，.∴点的坐标为䁛െ．设直线的解析式为݇݇䁛．将െ䁛、䁛െ代入݇，香݇䁛݇，解得：.，香∴直线的解析式为．.香.假设存在，设点的坐标为െ，.香过点作轴，交直线于点，则点的坐标为െ，.如图所示．香.香香.∴.，..试卷第11页，总12页 香∴.香香....香．.∵香൏䁛，∴当时，的面积最大，最大面积是香．∵䁛൏൏，∴存在点，使的面积最大，最大面积是香．香.香设点的坐标为െ，则点的坐标为െ，..香.香香.∴.．..又∵，香.∴.．香.当䁛൏൏时，有.䁛，解得：香.，.，∴点的坐标为.െ或െ；香.当൏䁛或时，有.䁛，解得：.，.，∴点的坐标为.െ香或.െ香．综上所述：点的坐标为.െ香、.െ、െ或.െ香．试卷第12页，总12页