2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）)1.计算：＝（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.＝B.i＝iC.＝D.＝3.用个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.4.一个不透明的布袋中，放有个白球，个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取个，摸到红球的概率是（）A.B.C.D.5.直线＝‴与轴的交点坐标是A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞6.在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A.B.C.D.7.如图，在半径为䰀꼒的中，弦䁞䰀꼒，于点，则䁞A.䰀꼒B.䰀꼒C.䰀꼒D.䰀꼒8.如图，在中，䁞䰀꼒，线段的垂直平分线交于点，的周长是䰀꼒，则的长为()试卷第1页，总11页 A.䰀꼒B.䰀꼒C.䰀꼒D.䰀꼒9.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的☀倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量‴万千克，则改良后平均每亩产量为☀‴万千克，根据题意列方程为（）䁣A.䁞B.䁞‴☀‴‴☀‴䁣䁣C.䁞D.䁣䁞☀‴‴‴☀‴10.二次函数＝‴䁣i‴䁣䰀的图象如图所示，下列结论：①䁣iꀀ；②i䰀ܿ；③i䰀ꀀ；④䁣i䁣䰀ܿ；⑤i䁣䰀ܿ，其中正确的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）)11.把用科学记数法表示为________．12.一个边形的内角和为，则䁞________．13.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了次，所得成绩（单位：环）为：、、、、、，这组数据的中位数是________．14.在半径为________的中，的圆心角所对的弧长为________．15.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点是的重心，若中线‸䁞，则䁞；③若直线䁞䁞‴䁣i经过第一、二、四象限，则䁞ܿ，iꀀ；④定义新运算：כ‴若，i䁞iכ‴䁞，则‴䁞或；⑤抛物线䁞‴䁣‴䁣的顶点坐标是䁞．其中是真命题的有________（只填序号）试卷第2页，总11页 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）)16.计算：䁣sin䁣☀䁣香香‴ܿ17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出‴䁣‴䁣来．꼒䁣꼒18.先化简，再求值：，其中꼒䁞．꼒꼒꼒䁣四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）)19.如图，‸中，点，在对角线‸上，且䁞‸，求证：（1）䁞；（2）四边形是平行四边形．20.一数学兴趣小组为了测量河对岸树的高，在河岸边选择一点，从处测得树梢的仰角为，沿方向后退米到点‸，再次测得的仰角为，求树高．（结果精确到☀米，参考数据：☀，☀）21.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：䁣䁣䁣䁣䁣．令䁣䁣䁞，则原式䁞䁣䁞䁣䁣䁞问题：（1）计算☀☀☀䁣䁣䁣䁣☀☀☀䁣䁣☀☀☀䁣䁣䁣☀☀☀䁣；试卷第3页，总11页 （2）解方程‴䁣‴䁣‴䁣‴䁣䁞．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）)22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在以内为畅通，以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了月日至日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了月日至日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）꼒23.如图，一次函数䁞䁞‴䁣i与反比例函数䁞的图象交于䁞，䁞两‴点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点是‴轴上的一动点，试确定点并求出它的坐标，使䁣最小．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）)24.如图，为的直径，直线‸切于点‸，‸于点，‸于．试卷第4页，总11页 求证：‸䁞‸；求证：‸䁞；若䁞，sin‸䁞，求线段的长．25.如图，已知抛物线＝‴䁣i‴䁣䰀经过䁞，䁞，䁞三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点䁞为线段上一动点（不与，重合），过作轴的平行线，记该直线右侧与围成的图形面积为，试确定与的函数关系式．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11.☀12.13.☀14.䰀꼒,,䰀꼒15.③④三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16.解：原式䁞䁣䁣䁣䁞．‴ܿ17.解：，‴䁣‴䁣由①得，‴ꀀ，由②得，‴，故此不等式组的解集为：ܿ‴．在数轴上表示为：18.解：由题意得，䁞T．∵䁞，∴䁞T．故选．试卷第6页，总11页 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19.证明：（1）∵四边形‸是平行四边形，∴䁞‸，‸．∴䁞‸．在和‸中，䁞‸䁞‸，䁞‸∴‸．∴䁞．（2）∵‸，∴䁞‸，∴䁞，∴，∵䁞，∴四边形是平行四边形．20.该树高是☀米21.解：（1）设䁣䁣☀☀☀䁣䁞，则原式䁞䁣䁞䁣䁣䁣䁞；（2）设‴䁣‴䁣䁞，则原方程化为：䁣䁞，䁣䁞，解得：䁞或，当䁞时，‴䁣‴䁣䁞，‴䁣‴䁞，‴‴䁣䁞，‴䁞，‴䁣䁞，‴䁞，‴䁞；当䁞时，‴䁣‴䁣䁞，‴䁣‴䁣䁞，i䰀䁞ܿ，此时方程无解；即原方程的解为：‴䁞，‴䁞．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22.由纵坐标看出畅通的天数为天，严重拥堵的天数为天；此人到达当天的交通为严重拥堵的概率䁞䁞；由方差越大，数据波动越大，得、、三天数据波动大．试卷第7页，总11页 꼒23.解：（1）把䁞代入䁞得：꼒䁞，‴∴反比例函数的解析式为：䁞；‴（2）把䁞代入䁞得：䁞，‴∴䁞，䁞䁞䁣i把䁞，䁞代入䁞䁞‴䁣i得，䁞䁞䁣i䁞䁞∴，i䁞∴一次函数的解析式为：䁞‴䁣；（3）作点关于‴轴的对称点，连接交‴轴于，则的长度就是䁣的最小值，由作图知，䁞，∴直线的解析式为：䁞‴䁣，当䁞时，‴䁞，∴䁞．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24.证明：连接‸，如图：∵直线‸切于点‸，∴‸䁞.∵为的直径，∴‸䁞，∴䁣䁞䁣䁞，∴䁞.∵䁞‸，∴䁞，∴‸䁞‸；证明：∵‸，试卷第8页，总11页 ∴‸䁞‸䁞.∵䁞，∴‸‸，‸∴䁞，‸∴‸䁞；解：∵sin‸䁞，∴sin䁞.∵䁞，∴‸䁞，∴䁞，∴‸䁞‸䁞.∵‸，∴‸䁞，∴‸䁣‸䁞䁣‸䁞，∴‸䁞，∴sin‸䁞，∴‸䁞，‸䁞∴䁞‸．25.把䁞，䁞，䁞代入抛物线＝‴䁣i‴䁣䰀得：䰀䁞䁞i䁣䰀，䁞䁣i䁣䰀䁞解得：，i䁞䰀䁞则抛物线的解析式是：䁞‴䁣‴䁣；如图，作线段的垂直平分线，交轴于，交与，连结，则是等腰三角形，∵䁞䁣䁞，∴䁞，∵，∴䁞，∴䁞，∴䁞，试卷第9页，总11页 ∴＝＝䁞，∴的坐标是䁞，当＝䁞时，则是等腰三角形，则＝䁣，的坐标是䁞䁣，当＝䁞时，则是等腰三角形，则＝，的坐标是䁞，当＝䁞时，则是等腰三角形，则䁞，的坐标是䁞，如图，当点在轴上或轴右侧时，设直线与交于点‸，∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴䁞，∵‸，‸∴䁞，‸∴䁞，∴＝‸䁞䁣ܿ；当点在轴左侧时，设直线与交与点，∵＝，䁞，∴＝䁣，䁣∴䁞，∵䁞，∴䁞，䁣∴䁞，䁣∴＝＝䁞䁣ܿܿ．试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页