2014年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）)1.在下列各数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.下列计算错误的是A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥4.数据：，，，，，，的众数与中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.在函数中，自变量的取值范围是（）A.香B.㌳C.D.6.点⸹关于轴对称的点的坐标是（）A.⸹B.⸹C.⸹D.⸹7.若的半径为，与外切，圆心距，则的半径为（）A.B.C.D.或香8.不等式组t的解集是（）A.香B.C.㌳D.无解9.如图，是䳌䁨中䳌䁨的角平分线，䳌于点，䳌䁨，，䳌，则䁨长是()A.B.C.D.10.如图，在䳌䁨中，䁨䳌＝，䳌䁨＝，将䳌䁨绕点䁨顺时针旋转至̵䳌̵䁨，使得点̵恰好落在䳌上，则旋转角度为（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）)11.正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________．12.四川省第十二届运动会将于年月日在我市举行，我市约人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据用科学记数法表示为________．13.已知圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是________（结果保留）．14.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲乙则应派________运动员参加省运动会比赛．15.如图，在䳌䁨中，点，䳌，䁨分别是䳌䁨，䁨，䳌的中点，，䳌，䁨分别是䳌䁨，䁨，䳌的中点以此类推，若䳌䁨的周长为，则䳌䁨的面积为________，䳌䁨的面积为________．三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）)16.计算：tsint晦晦17.解方程：t．18.先化简，再求值：t，其中．tt四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）)19.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买件甲商品和件乙商品需用元；购买件甲商品和件乙商品需用元．而店庆期间，购买件甲商品和件乙商品仅需元，这比打折前少花多少钱？20.已知：如图，在矩形䳌䁨中，对角线䁨、䳌相交于点，是䁨中点，连结试卷第2页，总9页 ．过点䁨作䁨䳌交线段的延长线于点，连结．求证：（1）䁨；（2）四边形䁨是菱形．21.同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为的概率；（3）求向上点数之和不超过的概率．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）)22.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sintsin䳌＝；sintsin䳌＝；sintsin䳌＝．（1）观察上述等式，猜想：在________中，________＝，都有sin________tsin________＝________．（2）如图④，在䳌䁨中，䁨＝，、䳌、䁨的对边分别是、、，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：t䳌＝，且sin，求sin䳌．23.已知：如图，反比例函数的图象与一次函数t的图象交于点⸹、点䳌⸹．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求䳌的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．试卷第3页，总9页 六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）)24.已知：如图，的直径䳌垂直于弦䁨，过点䁨的切线与直径䳌的延长线相交于点，连结．(1)求证：是的切线．(2)求证：䳌．(3)若，tan䁨䳌，求直径䳌的长．25.已知：直线쳌，抛物线tt的对称轴是轴，且经过点⸹，⸹．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：：如图②，过原点作任意直线䳌，交抛物线tt于点、䳌，分别过、䳌两点作直线的垂线，垂足分别是点、，连结、，求证：．：：已知：如图③，点⸹，试探究在该抛物线上是否存在点，使得t取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2014年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.12.213.14.甲15.,三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16.原式＝tt＝tt＝．17.解：t∴t∴，．tt18.解：原式tt，t当时，原式．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19.这比打折前少花元20.∵䁨䳌，∴＝䁨，∵是䁨中点，∴䁨＝，试卷第5页，总9页 在和䁨中，䁨䁨，䁨∴䁨；∵䁨，∴＝䁨，∵䁨䳌，∴四边形䁨是平行四边形，在矩形䳌䁨中，䁨＝，∴四边形䁨是菱形．21.解：（1）列表得：则共有种等可能的结果；（2）∵向上点数之和为的有种情况，∴；（3）∵向上点数之和不超过的有种情况，∴．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22.䳌䁨,䁨,,䳌,如图，在䳌䁨中，䁨＝．∵sin，sin䳌，t∴sintsin䳌，∵䁨＝，∴t＝，∴sintsin䳌＝．∵sin，sintsin䳌＝，∴sin䳌．23.解：（1）把点⸹分别代入反比例函数，一次函数t，得，t，试卷第6页，总9页 解得，，∴反比例函数的解析式是，一次函数解析式是t；（2）如图，设直线t与轴的交点为䁨，当时，，∴䳌⸹，当时，，∴䁨⸹，∴䳌䁨t䳌䁨t；（3）∵䳌⸹，⸹，∴根据图象可知：当香或㌳㌳时，一次函数值大于反比例函数值．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24.(1)证明：连接，䁨，∵䁨是的切线，∴䁨，∵䳌䁨，䳌是直径，∴弧䳌弧䳌䁨，∴䁨，在和䁨中，䁨，䁨，，∴䁨，∴䁨，∵在上，∴是的切线.证明：∵䳌是的直径，∴䳌，∵，试卷第7页，总9页 ∴䳌䳌，∵，∴，∴䳌，∵䳌䳌，∴䳌，∴，䳌∴䳌.解：∵䁨䳌，∴䳌䳌，∴t䳌，䁨䳌t䳌，∴䁨䳌，∵tan䁨䳌，䳌∴tan，∵䳌，䳌䳌∴∵，∴䳌，，∴䳌.25.方法一：解：（1）由题意，得，tt解得：，∴抛物线的解析式为：（2）如图①，设⸹，则，，∵，∴，∴t．在中，由勾股定理，得tt，∴；（3）①如图②，∵䳌，，∴䳌䳌，，䳌，试卷第8页，总9页 ∴䳌䳌，，䳌t䳌．∵䳌t䳌t䳌，tt，∴䳌t䳌t䳌ttt∴䳌t，∴䳌t，∴，∴；②如图③，作̵䁪于䁪，于，交抛物线与，作̵于，∴䁪䁪̵̵，，̵䁪̵，∴四边形䁪̵是矩形，tt，̵t̵̵䁪t̵∴̵䁪，∴㌳̵，∴t㌳䁪̵t̵，∴㌳̵t̵，∴t㌳̵t̵，∴是所求作的点．∵⸹，∴的横坐标为，∴⸹．方法二：（1）略．（2）略．（3）①设直线与轴交于点䁪，由（2）知，改抛物线上任意一点到原点的距离等于到直线的距离，∴，，∵轴，∴䁪，䁪．同理䳌䁪，∵t䁪t䳌t䁪，∴䁪t䁪，∴．②由（2）知抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离．过点作直线的垂线，垂足为，∴，当且仅当，，三点共线时，t取得最小值，∵⸹，∴把代入，∴，⸹．试卷第9页，总9页