2007年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.已知数据：，，，，，的众数是，则的值是（）A.B.C.香D.2.的倒数是A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.香B.C.D.4.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A.香B.C.香D.쳌5.如图，已知等腰梯形图，已中，已图，，，则，A.B.C.D.6.北京市申办年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的访问人次为，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）A.香B.香C.D.香7.如图，已知是的直径，把为的直角三角板图，的一条直角边图，放在直线上，斜边图与交于点，点图与点重合，且，大于，将三角板图，沿方向平移，使得点图与点重合为止．设，则的取值范围是A.B.C.D.8.下列事件中，哪一个是确定事件？（）A.明日有雷阵雨B.小胆的自行车轮胎被钉扎环C.小红买体彩中奖试卷第1页，总9页 D.抛掷一枚正方体骰子，出现点朝上9.已知香，则香（）A.B.C.D.10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展开图是（）图．A.C.D.11.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东B.南偏东C.北偏东D.北偏东12.某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试的平均成绩是分．其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分．则这个学习小组位同学考试分数的标准差为（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)13.据统计，某班名学生参加年初中毕业生学业考试，综合评价等级为、图、，等的学生情况如扇形图所示，则该班得等的学生有________名．14.若反比例函数的图象上有两点、图，则________（填“쳌”或“”或“香”）．15.如图，已知等腰图，的面积为，点已、分别是图、，边的中点，则梯试卷第2页，总9页 形已图，的面积为________．16.阅读材料：设一元二次方程香香的两根为、，则两根与方程系之间有如下关系：香，，根据该材料填空：已知、是方程香的两实数根，则香的值为________．17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第个点的坐标为________．三、解答题（共4小题，满分42分）)18.计算：香香香香．19.如图，已知图，已中，点为图，边的中点，延长已、图相交于点．求证：，已．20.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球个、黑球个．已知从中任意摸出个球得白球的概率为．（1）求口袋里有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．21.如图，已知图是的直径，，是弦，，已切于点，，交图的延长线于点试卷第3页，总9页 已，，已，图已．（1）求证：，，已；（2）求的半径．四、解答题（共2小题，满分24分）)22.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件（个）与生产时间（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时．②当________时，甲、乙两产的零件个数相等．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．23.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元，乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？五、解答题（共2小题，满分28分）)24.把一副三角板如图甲放置，其中，图＝已，＝，＝，已＝，斜边图＝，已，＝把三角板已，绕点，顺时针旋转得到已，（如图乙）．这时图与，已相交于点，与已相交于点．（1）求的度数；试卷第4页，总9页 （2）求线段已的长；（3）若把三角形已，绕着点，顺时针再旋转得已，，这时点图在已，的内部，外部，还是边上？证明你的判断．25.如图，已知与轴交于点和图的抛物线的顶点为，，抛物线与关于轴对称，顶点为，．（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点已，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点已，，，为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使图是以图为斜边且一个角为的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.A11.D12.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13.14.쳌15.16.17.三、解答题（共4小题，满分42分）18.解：原式香．19.证明：∵四边形图，已是平行四边形，∴已，图，即已，，图，已，∴，，．…分∵为图，的中点，∴，图．香香香分∴已，图．香香香分∴，已图．∴图香图，已．20.解：（1）设袋中有个红球，据题意得，解得．（或．）香香试卷第6页，总9页 ∴袋中有红球个．（2）画树状图如下：∴（摸得一红一白）．21.（1）证明：连接，．∵已，切于点，，∴，已．又∵，已，∴，，已，已．∵，，∴，，∴，已．∴已，∴，已，．，，图（2）解：∵sin已，已图香图已图香图已sin已sin，图∴．图香解得图．即的半径为．四、解答题（共2小题，满分24分）22.甲,甲,,或香（2）甲在时的生产速度最快，∵，∴他在这段时间内每小时生产零件个．试卷第7页，总9页 23.解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天，根据题意得香，解得经检验，是原方程的解，且，都符合题意．∴应付甲队（元）．应付乙队（元）．∵香，所以公司应选择甲工程队．公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．五、解答题（共2小题，满分28分）24.如图所示，＝，＝，∴＝＝，又∵图＝，∴＝图香＝香＝；∵＝，∴已＝，∵，已＝，∴＝，又∵，＝图，，＝即图，是等腰直角三角形．∴＝图图＝，∵，图＝，∴，图＝，又∵，已＝，∴已＝，已，＝＝，在已中，已香已香；点图在已，内部，理由如下：设图，（或延长线）交已于点则，＝香＝，在，中，，，，∵，图香，即，图香，，∴点图在已，内部．试卷第8页，总9页 25.解：（1）由题意知点，的坐标为．设的函数关系式为．又∵点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的函数关系式为（或香）．（2）∵与始终关于轴对称，∴与轴平行．设点的横坐标为，则其纵坐标为香，∵已，∴香香香，即香．当香时，解得．当香时，解得．∴当点运动到，或香，或，或香，时，已，以点已，，，为顶点的四边形是平行四边形．（3）满足条件的点不存在．理由如下：若存在满足条件的点在上，则图，∵图（或图），∴图图．过点作图于点，可得图图．∴图图，，．∴点的坐标为．但是，当时，香香．∴不存在这样的点构成满足条件的直角三角形．试卷第9页，总9页