2004年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列式子结果为负数的是（）A.B.ȁȁC.D.2.如图，已知直角三角形䁚的三边分别为、、，则sin等于（）A.B.C.D.3.已知一组数据为：，，，，．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A.平均数中位数众数B.中位数众数平均数C.众数中位数平均数D.平均数中位数众数4.点⸸关于原点对称的点的坐标是（）A.⸸B.⸸C.⸸D.⸸䁞ꀀ5.二元一次方程组的解是（）䁞ꀀꀀꀀ䁞A.B.C.D.䁞䁞ꀀ䁞䁛䁞䁞6.如图，已知中，的度数为䁛，䁚是圆周上一点，则䁚的度数为（）A.B.䁛C.䁛D.ꀀꀀ7.函数䁞中自变量的取值范围是（）ꀀꀀꀀA.且B.且C.D.且ꀀꀀ8.化简：等于（）ꀀꀀꀀA.B.C.D.ꀀꀀꀀꀀ9.足球比赛的计分规则为：胜一场得分，平一场得ꀀ分，负一场得分，一个队进试卷第1页，总8页 行了ꀀ场比赛，得分不低于分，那么该队至少胜了几场（）A.B.C.D.10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为ꀀ的半圆，则该圆锥的底面半径等于A.B.C.ꀀD.ꀀ11.如果下列各式分别为：第一式：ꀀ，ꀀꀀꀀ第二式：ꀀ，ꀀꀀꀀꀀ第三式：ꀀ，ꀀꀀꀀꀀꀀ第四式ꀀ，ꀀ那么第式为（）ꀀꀀꀀA.ꀀꀀꀀꀀꀀꀀB.ꀀꀀꀀꀀꀀꀀꀀC.ꀀꀀꀀꀀꀀꀀꀀD.ꀀꀀꀀ12.如图所示，一张矩形纸片䁚的长㌳，宽䁚㌳，、分别为、䁚的中点，这张纸片沿直线对折后，矩形的长与宽之比等于矩形䁚的长与宽之比，则与等于（）A.与ꀀB.ꀀ与C.与ꀀD.ꀀ与二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）)ꀀ13.不等式ꀀ的解集是________．ꀀ14.在，ꀀ，䁛，中，与是同类二次根式是________．15.如图，在䁚中，是䁚边上的中线，点是的中点，直线交䁚试卷第2页，总8页 于点，那么________．䁚16.若反比例函数䁞的图象在一、三象限，则一次函数䁞的图象不过第________象限．三、解答题（共7小题，满分52分）)17.已知平行四边形䁚的对角线䁚、相交于点，直线经过点且分别交、䁚的延长线于和，求证：．18.解方程：ꀀ．19.已知关于的一元二次方程ꀀꀀ．（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；ꀀꀀ（2）若方程有两个实数根ꀀ和，且满足ꀀ，求的值．ꀀ20.如图，过上一点的切线䁚与直径的延长线交于点䁚，过作䁚于点．（1）求证：䁚；（2）已知：䁚䁛，且䁚，求的半径及线段的长．21.如图：已知，直线ꀀ，垂足为䁞轴上一点，线段，ꀀ．（1）请直接写出、、䁚三点的坐标；（2）已知二次函数䁞的图象过点、、䁚，求出函数的解折式；试卷第3页，总8页 （3）（2）中的抛物线的对称轴上存在，使䁚为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．22.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从年“ꀀ”节后开始调整价格．“ꀀ”前的价格是：起步价元，行驶千米后，每增加ꀀ千米加收ꀀ米元，不足ꀀ千米的按ꀀ千米计算．如顾客乘车米千米，需付款ꀀ米米元；“ꀀ”后的价格是：起步价元，行驶ꀀ米千米后，每增加米加收ꀀ元，不足米的按米计算，如顾客乘车米千米，需付款ꀀꀀ元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千米）ꀀꀀ米米米需支付的金额（单位：元）“米ꀀ”前米“米ꀀ”后（2）小方从家里坐出租车到地郊游，“ꀀ”前需ꀀ元钱，“ꀀ”后仍需ꀀ元钱，那么小方的家距地路程大约________．（从下列四个答案中选取，填入序号）①米千米②米ꀀ千米③米䁞千米④䁞米千米．23.某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离，采用了两种方案收集数据．方案一：如图，从䁚点找准对岸一参照点，使䁚垂直于河岸线，沿河岸行走至点，测出䁚的长度后，再用电子测角器测出䁚与的夹角；方案二：如图，先从河岸上选一点，测出到河面的距离．再用电子测角器测出点到对岸河面的俯角．（1）学生们选用不同的位置测量后得出以下数据，请通过计算填写下表：（精确到米ꀀ米）方案一：测量次数ꀀ䁚（单位：米）ꀀꀀ䁞䁑䁞ꀀ䁑䁑计算得出河宽（单位：米）方案二：测量次数ꀀ䁚（单位：米）ꀀ米ꀀ米䁛ꀀ米ꀀ䁑ꀀ䁑ꀀ䁑计算得出河宽（单位：米）试卷第4页，总8页 （参考数据：tanꀀ䁑米、tanꀀ䁑米、tanꀀ䁑米䁛、tan䁞䁑米ꀀ䁛ꀀ、tan䁞ꀀ䁑米、tan䁑米ꀀ䁛）（2）由（1）表中数据计算：方案一中河两岸平均宽为________米；方案二中河两岸平均宽为________米；（3）判断河两岸宽大约为________米；（从下面三个答案中选取，填入序号）①②③䁛（4）求出方案一的方差和方案二的方差，判断用哪种方案测量的误差较小．（精ꀀ确到ꀀ）试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2004年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.A3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.14.䁛ꀀ15.16.二三、解答题（共7小题，满分52分）17.证明：∵四边形䁚是平行四边形，∴，䁚，∴，又∵，∴，∴．ꀀ18.解：设䁞，则原方程化为䁞ꀀ，䁞整理得䁞䁞，解得䁞或䁞．当䁞时，有，移项得，，ꀀꀀ，故方程无实数根；当䁞，时，有，移项得，，解得，ꀀ，ꀀ经检验ꀀ，ꀀ是原方程的根．∴原方程的根是ꀀ，ꀀ．19.解：（1）∵ꀀꀀꀀ，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：ꀀꀀ，ꀀꀀ，ꀀꀀ∵ꀀꀀ试卷第6页，总8页 ∴ꀀꀀ即ꀀꀀ解得．20.（1）证明：连接，∵䁚切于点，∴䁚，即：䁚ꀀ．又䁚，∴ꀀ．∴䁚．又，∴，∴，∴䁚．（2）∵䁚是的切线，∴䁚䁚䁚．䁚䁛∴䁚ꀀ．䁚䁚䁚∴的半径．䁚中，䁚䁚ꀀ，，由勾股定理，得：䁚䁚䁛．ꀀꀀ又䁚䁚䁚．䁚䁛∴米䁛．䁚ꀀ21.解：（1）由已知得；⸸，ꀀ⸸，根据射影定理得：䁚，故䁚⸸；（2）先将、䁚点坐标代入解析式得：ꀀꀀ求得：再将䁚点代入解析式可得：，ꀀ所以解析式为䁞；（3）易知䁚ꀀ，抛物线的对称轴为ꀀ米．若存在符合条件的点，根据等腰直角三角形的性质可知：ꀀȁ䁞ȁ䁚米，故：ꀀ米⸸米或ꀀ米⸸米．试卷第7页，总8页 22.表如下：顾客乘车路程（单位：千ꀀꀀ米米米米）需支付的金“米ꀀ”前米米䁛额（单位：元）“米ꀀ”后（2）付费ꀀ元，那么都超过了起步价．设路程为千米．则：ꀀ米ꀀ解得：䁞，那么路程应在米ꀀ至䁞之间．ꀀ米米ꀀꀀ解得：米综合两种情况，应选③故填③．23.解：（1）方案一：在䁚中，䁚ꀀꀀtan䁞䁑ꀀ䁛米ꀀ米，䁚ꀀtan䁞ꀀ䁑米米，䁚tan䁑䁞米米．方案一：测量次数ꀀꀀ䁚（单位：米）ꀀꀀ䁞䁑䁞ꀀ䁑䁑计算得出河宽ꀀ䁛米ꀀ米䁞米（单位：米）方案二：河宽tan，分别代入表格中的数据得，河宽ꀀꀀ米tanꀀ䁑米米，河宽ꀀ米䁛tanꀀ䁑䁛米米，河宽ꀀ米tanꀀ䁑米䁛米；方案二：测量次数ꀀ䁚（单位：米）ꀀ米ꀀ米䁛ꀀ米ꀀ䁑ꀀ䁑ꀀ䁑计算得出河宽米䁛米米䁛（单位：米）米,米②ꀀ（4）ꀀ䁛米ꀀ米米米米䁞米米ꀀ䁞䁞，ꀀꀀ米米䁛米米米䁛米ꀀꀀ所以，，采用第一种方案误差较小．ꀀ试卷第8页，总8页