2018年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.)1..的绝对值是（）A..B..C..D.2.下列运算中正确的是（）A..＝B.ݔ＝C.＝D..＝͸ݔ3.已知关于的一元一次方程ݔ.＝.的解为，则的值是（）A.B.C.D..4.某小组长统计组内人一天在课堂上的发言次数分别为.，.，，，．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是.B.中位数是C.平均数.D.方差是差5.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.6.一元一次不等式组的最大整数解是（）A.B.C.D.7.如图，是正五边形ܤܥ的外接圆，点是的一点，则ܥ的度数是（）试卷第1页，总13页 A..B..͸C.D.8.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A.小明吃早餐用时分钟B.小华到学校的平均速度是米/分C.小明跑步的平均速度是米/分D.小华到学校的时间是9.如图为一次函数＝与反比例函数＝-在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A.B.C.D.10.若用“*”表示一种运算规则，我们规定：们规＝规ݔ规，如：.们＝..ݔ＝．以下说法中错误的是（）A.不等式们.的解集是.试卷第2页，总13页 B.函数＝ݔ们的图象与轴有两个交点C.在实数范围内，无论取何值，代数式们ݔ的值总为正数D.方程们.＝的解是＝二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．)11.某物体质量为.克，用科学记数法表示为________克．12.一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的边数为________．13.如图，＝，＝.，，则的度数为________．14.如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦ܤ与内圆相切于点，量得ܤ＝‸㘳、点与的中点ܥ的距离ܥ＝‸㘳．则此圆环形玉片的外圆半径为‸㘳．15.如图，在ܤ中，＝，＝，ܤ＝.，以点为原点建立平面直角坐标系，使ܤ在轴正半轴上，点ܥ是边上的一个动点，ܥܤ交ܤ于，ܥܤ于，ܤ于．以下结论：①ܥܥܤ；②当ܥ为的中点时，ܥܥ；③点的坐标为.差差；④将ܤ沿所在的直线翻折到原来的平面，点ܤ的对应点ܤ的坐标为差͸差；⑤矩形ܥ的最大面积为.．在这些结论中正确的有________（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.)16.计算：ݔsin）cos.．试卷第3页，总13页 17.先化简，再求值：（-），其中＝ݔ．18.如图，在菱形ܤܥ中，过点ܤ作ܤܥ于点，过点ܤ作ܤܥ于点．求证：．19.为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数占总人数的百分比ع规（1）该班学生的总人数为________人；（2）由表中的数据可知：＝________，规＝________；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为、ܤ）两女（分别记为、ܥ），现要随机在这人中选人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20.某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸份与乙种报纸.份共需.͸元，购进甲种报纸.份与乙种报纸份共需.元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份元、差元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共͸份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于.元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21.如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角、测量点到水面平台的垂直高度ܤ、看到倒影顶端的视线与水面交点到ܤ的水半距离ܤ．再测得梯步斜坡的坡角和长度，根据以下数据进行计算，如图，ܤ＝米，ܤ＝米，＝米，＝͸，＝．已知线段和线段ܥ关于直线ܤ对称．（以下结果保留根号）试卷第4页，总13页 （1）求梯步的高度；（2）求树高．22.如图，矩形ܤܥ在平面直角坐标系的第一象限内，ܤ与轴平行，ܤ＝，点的坐标为͸，是ܥ的中点；反比例函数＝图象经过点和点，过点ܤ的直线＝ݔ规与反比例函数图象交于点，点的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）求直线ܤ的解析式；（3）直接写出时，自变量的取值范围．23.如图，ܥ是的直径ܤ上的一点，过ܥ作ܥܤ交于、，是上的一点，过的直线分别与ܤ、ܥ的延长线相交于、，连结交ܥ于，＝．（1）求证：是的切线；（2）若＝.，的半径为，ܥ＝，求的长；试卷第5页，总13页 （3）如图，在（2）的条件下，连结ܤ、ܤ；在线段ܥ上有一点，并且以、ܥ、为顶点的三角形与ܤ相似，求ܥ的长度．24.已知抛物线的顶点为并经过点，点在抛物线的对称轴上并且纵坐标为-，抛物线交轴于点．如图．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上的一点，为等腰三角形，求点的坐标；（3）如图，点ܤ为直线＝上的一个动点，过点ܤ的直线与ܤ垂直①求证：直线与抛物线总有两个交点；②设直线与抛物线交于点、ܥ（点在左侧），分别过点、ܥ作直线＝的垂线，垂足分别为、．求的长．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11..差12.二十13.14.．15.①③⑤三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16.原式＝ݔ.＝ݔ＝17.（-），＝，＝，试卷第7页，总13页 ＝•，＝．当＝ݔ＝＝式原，时ݔ．18.证明：∵四边形ܤܥ是菱形，∴ܤܤ，.∵ܤܥ，ܤܥ，∴ܤܤ，在ܤ与ܤ中ܤܤ，，ܤܤ，∴ܤܤ，∴．19.͸,ع画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．20.甲、乙两种报纸的单价分别是差͸元、差元；该销售处每天最多购进甲种报纸份21.如图，作ܤ于．则四边形是矩形．∴＝，∵＝，＝，＝，试卷第8页，总13页 ∴＝＝＝米．设＝ܥ＝㘳．作于．则四边形ܤ是矩形，＝ܤ，＝ܤ＝∵ܤܥ，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝ܤ＝ݔ，＝㘳，在中，∵＝͸，∴＝，∴㘳＝（ݔ，∴㘳＝ݔ）米，∴＝＝ݔ＝ݔ）米．22.∵反比例函数＝图象经过点，点的坐标为͸，∴＝͸＝，即反比例函数的解析式是＝，∵矩形ܤܥ在平面直角坐标系的第一象限内，ܤ与轴平行，ܤ＝，点的坐标为͸，∴点的纵坐标是ݔ＝.，把＝.代入＝得：＝，即点的坐标为.；∵过点ܤ的直线＝ݔ规与反比例函数图象交于点，点的纵坐标为，把＝代入＝得：＝，解得：＝.，即点的坐标为.，∵.，͸，为矩形ܤܥ的边ܥ的中点，试卷第9页，总13页 ∴＝ܥ＝͸＝，∴ܤ点的横坐标为＝，即点ܤ的坐标为，把ܤ、点的坐标代入直线＝ݔ规得：，解得：＝，规＝，即直线ܤ的解析式是＝；∵反比例函数在第一象限，.，∴当时，自变量的取值范围是.．23.证明：如图中，作于．∵ܥ，∴＝ܥ＝，∵＝ܥ，∴＝，∵＝，∴＝，∵ݔ，＝ݔ＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵ݔ＝ݔ＝ܥݔ＝，∴ݔ＝，∴＝，∴直线是的切线．如图中，∵＝.，＝，∴＝͸，∵＝ݔ，＝，∴＝.，∵的半径为，ܥ＝，∴＝＝，ܥ＝ܥ＝，∴ܥ＝ܥ＝，试卷第10页，总13页 ∴ܥ＝ݔ＝ܥݔ＝，在ܥ中，ܥ＝ܥtan.＝）＝，∴＝ܥܥ＝．如图中，由（2）可知：ܤ＝ܤ＝，＝ܤ＝，＝ܥ＝，ܥ＝，∴＝＝，①当ܥܤ时，＝，∴＝，∴ܥ＝②当ܥܤ时，＝，∴＝，∴ܥ＝，∵ܥ＝＝，∴ܥܥ，符合题意，综上所述，满足条件的ܥ的值为或．试卷第11页，总13页 24.由题意设抛物线的解析式为＝，把代入得到＝，∴抛物线的解析式为＝，即＝．由题意：差，．∴＝＝，当＝时，可得，-），.，--）．当＝时，可得，-），当＝时，设，则有ݔݔ＝）ݔ，解得＝-，∴，-），综上所述，满足条件的点坐标为，-），，-），.，--），，-）；①证明：如图中，试卷第12页，总13页 设ܤ㘳，则直线ܤ的解析式为＝ݔ，∵直线ܤ，∴直线的解析式为＝㘳㘳ݔ㘳，由，消去得到：∴ݔ㘳ݔ㘳㘳＝，∴＝㘳㘳㘳＝͸，∴直线与抛物线有两个交点．②设，ܥ，由①可知：＝，∵ݔ㘳ݔ㘳㘳＝，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝＝．试卷第13页，总13页