2017年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为吨．将用科学记数法表示为()A.香B.香C.D.香3.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.数据，，，，，的众数和中位数分别是()A.和B.和C.和D.和5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若＝，则的度数为（）A.B.C.D.6.将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A.B.C.D.7.方程＝的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号8.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）香A.B.C.D.试卷第1页，总11页 9.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过度，则按香元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按香元/度计算（未超过部分仍按每度电香元/度计算），现假设某户居民某月用电量是（单位：度），电费为（单位：元），则与的函数关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ἀ�中，是边的中点，ἀ�，垂足为，连结，下列四个结论：①�ἀ；②tan�；③�；④�，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。)11.因式分解＝________．12.在平面直角坐标系中，将向右平移个单位，再向下平移个单位得点，则的坐标为________．13.在函数中，自变量的取值范围是________．14.已知的半径为，弦ἀ�，ἀ，�，则ἀ和�的距离为________．15.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①ܿ；②香；③ܿ；④香（其中），其中正确的结论有________．试卷第2页，总11页 三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。)16.计算tan．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，在ἀ�中，点是ἀ边的中点，的延长线与�ἀ的延长线交于点．求证：ἀ�＝ἀ．19.为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把图（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共人，则参加棋类活动的人数约为________；（4）该班参加舞蹈类活动的位同学中，有位男生（用表示）和位女生（分别用，，表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．20.如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面，ἀ两个探测点探测到地下�处有生命迹象．已知，ἀ两点相距米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点�的深度试卷第3页，总11页 （结果保留根号）．21.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共个．计划养殖类图书不超过本，种植类图书不超过本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书本，种植类图书本；组建一个小型图书室需养殖类图书本，种植类图书本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是元，组建一个小型图书室的费用是元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于�，两点，与，轴交于ἀ，两点，且tanἀ，ἀ，.求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求�的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量的取值范围．23.如图，在中，直径ἀ经过弦�的中点，点在上，的延长线交于点，交过的直线于，，连结ἀ与�交于点．（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，的半径为，tanἀ，求ἀ的长．24.如图，已知抛物线过点，ἀ，�，其顶点为．试卷第4页，总11页 （1）求抛物线的解析式；（2）设点，当ἀ的值最小时，求的值；（3）若是抛物线上位于直线�上方的一个动点，求�的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线�相交于点，为直线�上任意一点，过点作交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2017年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。1.D2.D3.D4.A5.D6.B7.B8.9.C10.C二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。11.12.13.香14.或15.①③④三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。16.tan17.当时，原式18.证明：∵四边形ἀ�是平行四边形，∴ἀ�，＝ἀ�，又∵点在�ἀ的延长线上，∴�，∴＝．∵点是ἀ边的中点，∴＝ἀ．∵在与ἀ中，试卷第6页，总11页 ἀ，ἀ∴ἀ，∴＝ἀ，∴ἀ�＝ἀ．19.,㠲补全条形图如下：画树状图如下：共有种情况，选中一男一女的有种，则．（选中一男一女）20.作�ἀ交ἀ的延长线于点，如右图所示，由已知可得，ἀ米，�ἀ，�，��∴，ἀ，tantan��∴ἀἀ，tantan��即，解得，�米，即生命所在点�的深度是米．试卷第7页，总11页 21.设组建中型两类图书室个、小型两类图书室个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得．由于只能取整数，∴的取值是，，．当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝．故有三种组建方案：方案一，中型图书室个，小型图书室个；方案二，中型图书室个，小型图书室个；方案三，中型图书室个，小型图书室个．方案一的费用是：＝（元）；方案二的费用是：＝（元）；方案三的费用是：＝（元）；故方案一费用最低，最低费用是元22.解：∵ἀ，，∴ἀ．�∵由图知�轴于点，tanἀ，ἀἀ∴，�．∴点的坐标为，点ἀ的坐标为�，点�的坐标为．∵一次函数的图象与，轴交于ἀ，两点，∴解得故直线ἀ的解析式为．∵反比例函数的图象过�，∴，∴．∴该反比例函数的解析式为.试卷第8页，总11页 联立反比例函数的解析式和直线ἀ的解析式可得可得交点的坐标为，则ἀ的面积，ἀ�的面积，故�的面积为.由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围：ܿ或ܿܿ．23.证明：∵直径ἀ经过弦�的中点，∴ἀ�，ἀ�ἀ，∴ἀ．∵，ἀ，∴，∴，∴是的切线；∵ἀ是直径，∴ἀ，∴ἀἀἀ，即，∴，∵�，∴�；∵的半径为，即ἀ，在中，tanἀ，cosἀ，∴cosἀ，由此可得：ἀ，，由勾股定理可得：，，ἀἀ，∵ἀ是直径，ἀ�，∴由垂径定理得：�，∵�，∴，�∵点是的中点，，�∴，∴ἀἀ．试卷第9页，总11页 24.将，ἀ，�点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为配方，得，顶点的坐标为作ἀ点关于直线的对称点ἀ，如图，则ἀ，由（1）得，可求出直线ἀ的函数关系式为，当在直线ἀ上时，的值最小，则．作轴交�于点，如图，�的解析式为，设，，试卷第10页，总11页 �，当时，�的面积的最大值是；由（1）、（2）得，点在直线�上，设，①当点在线段�上时，点在点上方，则，∵∴，解得，或（舍去），则点的坐标为：．②当点在线段�（或�）延长线上时，点在点下方，则，∵，∴，解得或，即点的坐标为：或综上可得满足条件的点为或：或．试卷第11页，总11页