2012年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)1.下列四个数中，最大的数是（）A.B.C.D.2.“若是实数，则”这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.随机事件3.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A.个B.个C.个D.个4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度()A.先向左转，再向左转B.先向左转，再向右转C.先向左转，再向右转D.先向左转，再向左转5.若二次函数騃香（、香为常数）的图象如图，则的值为（）A.B.C.D.6.若以ሺ、ሺ、ሺ三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限ꀀ7.一组数据、、、、的众数是，其中又是不等式组的整数解，͹则这组数据的中位数可能是（）A.B.C.D.或试卷第1页，总9页 8.如图，、是上两点，若四边形是菱形，的半径为，则点与点之间的距离为（）A.B.C.D.9.如图，点的坐标为ሺ，点在直线騃上运动，当线段最短时，点的坐标为ሺA.ሺB.ሺ，C.ሺ，D.ሺ，香10.已知关于的方程ሺሺ香騃有唯一的实数解，且反比例函数騃的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A.騃B.騃C.騃D.騃二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在题目中的横线上方．)11.函数騃中，自变量的取值范围是________．12.平面上有及一点，到上一点的距离最长为壠ϣ，最短为壠ϣ，则的半径为________壠ϣ．13.分解因式：ϣϣϣ騃________．14.已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是________．15.已知一次函数＝香，从、中随机取一个值，香从、、中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为________．三、（每小题7分，共21分）)16.计算：cosሺሺ．17.已知騃，请先化简，再求代数式的值：ሺ．试卷第2页，总9页 18.如图，在和䳌中，騃䳌，点，，，在同一直线上，䳌，騃，求证：騃䳌．四、（每小题8分，共24分）)19.如图，、两座城市相距千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段）．经测量，森林保护区中心点在城市的北偏东方向，城市的北偏西方向上．已知森林保护区的范围在以为圆心，千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把ϣ的生活垃圾运走．ሺ假如每天能运ϣ，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；ሺ若每辆拖拉机一天能运ϣ，则辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ሺ在ሺ的情况下，运了天后，剩下的任务要在不超过天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？21.市教育行政部门对某县区八年级学生的学习情况进行质量检测，在抽样分析中把有一道四选一的单选题答案结果绘制成了如下两个统计图．请你根据图中信息，解决下列问题：（1）一共随机抽样了多少名学生？（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，该县区八年级学生选的所对应圆心角的度数是多少？（4）假设正确答案是，如果该县区有名八年级学生，请估计本次质量检测中答对此道题的学生大约有多少名？试卷第3页，总9页 五、（每小题9分，共18分）)22.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？23.如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点，于点．（1）求证：平分；（2）若＝，＝．①求的长；②求出图中阴影部分的面积．六、（共12分）)24.如图，在矩形中，騃，tan騃．以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，设、分别是线段、上的动点，它们同时出发，点以每秒个单位的速度从点向点运动，点以每秒个单位的速度从点向点运动．设运动时间为（秒）（1）求直线的解析式；（2）用含的代数式表示点的坐标；（3）在为何值时，为直角三角形？（4）在什么条件下，以的三个顶点能确定一条对称轴平行于轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2012年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B10.D二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在题目中的横线上方．11.12.或13.ϣሺϣ14.，或，15.三、（每小题7分，共21分）16.cosሺሺ，＝ሺ，騃，＝．17.解：∵騃，∴騃，经检验騃是原方程的根，ሺሺ原式騃ሺ騃，当騃时，原式騃騃．18.证明：∵䳌，∴騃.试卷第5页，总9页 ∵騃，∴騃，即騃.在和䳌中，騃䳌，騃，騃，∴䳌ሺ，∴騃䳌.四、（每小题8分，共24分）19.森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．20.解：ሺ根据题意得，騃；ሺ騃騃，代入函数解析式得；騃騃（天）,答：天运完；ሺ运了天后剩余的垃圾是騃ϣ．剩下的任务要在不超过天的时间完成则每天至少运騃ϣ，则需要的拖拉机数是：騃（辆），则至少需要增加騃辆这样的拖拉机才能按时完成任务．21.解：（1）一共随机抽样了：騃名学生；（2）∵有騃人，有騃人，∴条形统计图为：（3）该县区八年级学生选的所对应圆心角的度数是：騃，（4）本次质量检测中答对此道题的学生大约有：騃人．五、（每小题9分，共18分）22.平均每次下调的百分率为．ሺሺሺ騃t騃，试卷第6页，总9页 ሺ騃ሺ騃．∵͹，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．23.连接．∵是的切线，∴，∵，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴平分；①∵是的直径，∴＝t，∵＝，∴＝，∴＝＝，∵＝，∴＝cos＝騃，騃騃，在中，∵＝，騃，t∴＝cos騃騃；②∵＝＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝騃，ሺ∴阴影＝扇形＝扇形騃騃tt騃．六、（共12分）24.解：（1）根据题意，得騃騃tan騃，则ሺ、ሺ、ሺ；试卷第7页，总9页 设直线的解析式为：騃，代入点坐标，得：騃，騃∴直线䁠騃．（2）分别作䳌，，垂足分别为䳌、，则有䳌∴䁠䁠騃䳌䁠䁠騃䳌䁠䁠，而騃（其中），騃騃，騃，tt∴䳌騃騃，䳌騃騃，騃，騃，t∴ሺ．（3）騃，ሺ，騃騃，騃騃ሺ騃t则騃騃ሺሺ騃tt，騃騃ሺtሺ騃，当为时，有騃，或騃，或騃，则ሺttሺ騃ሺ①，或ሺttሺ騃②，或ሺሺ騃tt③，上述三个方程在内的所有实数解为：騃，騃，騃，騃．t（4）当，及时，即騃和騃时，以的三个顶点不能确定对称轴平行于轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于轴的抛物线．试卷第8页，总9页 当騃时，ሺ，ሺ，因为抛物线过ሺ，所以设所求抛物线为騃香，将点、坐标代入，求得騃，香騃，∴所求抛物线为：騃t（当騃时，所求抛物线为騃）．t试卷第9页，总9页