2008年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1.如果表示向北走，那么那表示的是（）A.向东走那B.向南走那C.向西走那D.向北走那2.的算术平方根是（）A.B.C.D.3.函数t中，自变量的取值范围是（）A.香B.C.香D.4.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为()A.③④①②B.①②③④C.③②④①D.④③②①5.下列三视图所对应的直观图是()A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)6.计算＝________．7.已知＝，则的余角为________度．8.如图，是线段上的一点，且＝，＝，、分别是、的中点，则线段的长是________．9.国家游泳中心“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为那平方米，用科学记数法表示是________平方米．10.正五边形的每个内角为________度．试卷第1页，总8页 11.当函数的函数值为时，自变量的取值范围是________．t12.如图，是的内心，若ᦙ，则________．13.如图，楼房的高度应为________．14.已知、互为相反数，、互为倒数，则tt________．15.给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②等边三角形是中心对称图形；③测量某天的最低气温，所得结果为是不可能事件；④圆锥的侧面展开图可以是一个整圆．其中的真命题是________（请写出你认为的真命题的所有序号）．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.计算sin晦晦t．ᦙt17.当时，求的值．t18.已知如图，等腰梯形中，，，、、、依次是、、、的中点，你认为四边形会是什么特殊四边形？请证明你的结论．19.暑假里，某电信公司面向学生推出两种上网收费方式：方式以每小时元的价格按上网的时间收费；方式除收月基本费那元外再以每小时元的价格按上网时间收费．请问如何选择收费方式能使上网者更合算？20.有一次函数݇t和二次函数tt的大致图象如图，请根据试卷第2页，总8页 图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式tt൅的解集是________；݇t香tt的解集是________．（2）当________时，．（3）要使随的增大而增大，的取值范围应是________．21.北京奥运会某项目的参赛选手名单已基本确定，最后还需在小王和小李二人中挑选一人参加比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表，根据表中的信息回答下列问题；姓名成绩次数ᦙ小王小李姓名极差平均成绩中位数众数方差小王小李（1）完成上表；（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是________；（3）历届比赛表明，成绩达到分以上就很可能获奖；成绩达到分以上（含分）就很可能获得金牌，那么你认为选谁参加比赛比较合适？并说明理由．22.“‴”汶川大地震中，搜救指挥中心通过无限电信号得知几位受灾群众在搜集指挥中心的北偏西度、距离指挥中心݇（直线）远的地方．值班人员要将该处标在以搜救指挥中心为坐标原点、正东方向为轴正方向、正北方向为轴正方向、每单位长度表示݇的平面直角坐标系内．（1）求那几位受灾群众所在地的坐标．（2）十二小时后，受灾群众沿正东方前进了ᦙ݇（直线距离）到了一处能见度较高的开阔地带，这时他们所在地的坐标应是多少？（3）如果此时派直升飞机去空头救灾食品和药品，请指出直升飞机的航向；如果直升飞机以每小时݇的速度飞行，则理论上受灾群众能在多少分钟后得到食品和药品？（不取近似值，如需可用根号表示）试卷第3页，总8页 23.小明、小豆是一对好朋友，为一张都想去看的“明星演唱会”入场券互相退让，相持不下时，俩人商议用抛掷两枚相同的硬币确定谁去．规则是：若出现两个正面，则小明去，若出现一正一反，则小豆去．（1）这个规则公平吗？请说明理由．（2）如果你认为这个规则不公平，那么请你修改规则，使之公平；如果你认为这个规则公平，请你修改规则，使之不公平，并体现小豆有心让小明去的意思．24.已知݇是大于的整数，抛物线t݇与轴有两个不同的交点，与轴交于点，直线݇t经过抛物线的顶点且与抛物线交于点，与轴交于点（如图）（1）求与的函数解析式．（2）求证：是的外接圆直径．（3）求证：且．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2008年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.B2.D3.D4.A5.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）6.7.那8.ᦙ9.‴那10.11.12.13.‴14.15.①③三、解答题（共9小题，满分75分）16.解：原式t．17.解：∵，∴，ttt．18.解：四边形是菱形．理由如下：如图，连接，．∵、、、依次是、、、的中点，∴，，，，∴且，∴四边形是平行四边形，同理可得，∵四边形等腰梯形，试卷第5页，总8页 ∴，∴，∴四边形是菱形．19.解：设上网时间（小时），收费（元），则，t那，当时，tt那，解得那，当൅൅那时，൅，选择收费方式更划算，当那时，两种收费方式都一样；当香那时，香，选择收费方式更划算．20.൅൅那,൅൅或香ᦙ21.小李．（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有ᦙ次得分，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得金牌的机率较高，有次分以上（含分），因此有可能获得金牌．22.解：（1）如图，根据题意得ᦙ那，ᦙ݇，作轴于点，ᦙsin那ᦙ，ᦙᦙ，∴点的坐标为ᦙᦙ；（2）根据题意知当受灾群众向正东方前进了ᦙ݇后来的点，∴此时受灾群众点的坐标为ᦙ；（3）∵点的坐标为ᦙ，∴ᦙ，ᦙ，由勾股定理得：ᦙtᦙᦙ݇，∵直升飞机以每小时݇的速度飞行，∴ᦙ݇，∴受灾群众能在分钟后得到食品和药品．23.解：（1）不公平，∵一共有ᦙ种情况，两个正面向上的有种情况，试卷第6页，总8页 出现一正一反有两种情况，∴两个正面向上的概率是，ᦙ一正一反的概率是：，故此游戏不公平．（2）当出现一正一反时小明去，当出现两个面相同时小豆去，这个规则公平，当体现小豆有心让小明去的意思时，可以改为出现两个反面小豆去，其他由小明去．24.（1）解：∵抛物线t݇与轴有两个不同的交点，∴香，即ᦙ݇香，解得݇൅ᦙ，而݇是大于的整数，∴݇，∴t；∴顶点的坐标为，而t，把代入得，t，解得，∴；（2）证明：如图，抛物线的对称轴交与点，ᦙ解方程组得或，t∴点坐标为ᦙ，而点坐标为，∴平行于轴，∴，，∴，而ᦙ，∴，∴为等腰直角三角形，即，∴是的外接圆直径；试卷第7页，总8页 （3）证明：∴轴，∴ᦙ，∴，∴，，即．试卷第8页，总8页