2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。)1.ꢨܪ앐ʀ픐앐的值是（）A.ꢨܪ앐ʀ픐B.ܪ앐ʀ픐C.앐D.ʀ2.四川省公布了ܪ앐ʀ年经济数据排行榜，绵阳市排名全省第二，总量为ܪ앐⸸亿元．将ܪ앐⸸亿用科学记数法表示为（）A.앐깸ܪ앐⸸ʀ앐ʀܪB.ܪ깸앐⸸ʀ앐ʀʀC.ܪ앐깸⸸ʀ앐ʀ앐D.ܪ깸앐⸸ʀ앐ʀܪ3.如图，有一块含有앐角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果ܪ，那么ʀ的度数是（）A.ʀB.ʀ⸸C.ʀD.ʀ4.下列运算正确的是（）A.ܪ＝B.ܪ＝⸸C.ܪ＝픐D.ꢨܪ＝5.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.ꢨꢨ6.等式成立的的取值范围在数轴上可表示为（）ʀʀA.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转앐，得到点，则点的坐标为（）A.ꢨB.ꢨC.ꢨD.ꢨꢨ8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯⸸⸸次，则参加酒会的人数为A.人B.ʀ앐人C.ʀʀ人D.ʀܪ人9.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为ܪ⸸ܪ，圆柱高为，圆锥高为ܪ的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）试卷第1页，总13页 A.앐⸸ܪܪB.앐ܪC.앐⸸ܪʀܪD.⸸⸸ܪ10.一艘在南北航线上的测量船，于点处测得海岛在点的南偏东앐方向，继续向南航行앐海里到达点时，测得海岛在点的北偏东ʀ⸸方向，那么海岛离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：ʀ깸ܪ，ܪʀ깸ʀ）A.깸海里B.⸸깸海里C.깸ʀܪ海里D.깸ܪʀ海里11.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若ܪ，，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.ܪB.ꢨܪC.ꢨʀD.ꢨ12.将全体正奇数排成一个三角形数阵：ʀ⸸ʀʀʀʀ⸸ʀʀܪʀܪܪ⸸ܪܪ…按照以上排列的规律，第ܪ⸸行第ܪ앐个数是（）A.B.C.⸸D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。)13.因式分解：ܪꢨ＝________．14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是ꢨʀ和ꢨʀ，那么“卒”的坐标为________．试卷第2页，总13页 15.现有长分别为ʀ，ܪ，，，⸸的木条各一根，从这⸸根木条中任取根，能构成三角形的概率是________．16.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面ܪ时，水面宽，水面下降ܪ，水面宽度增加________．ܪʀ17.已知൐൐앐，且앐，则________．ꢨ18.如图，在中，，，若，边上的中线，垂直相交于点，则________．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)ʀ19.（1）计算：ܪꢨsin앐晦ܪꢨ晦19.ꢨʀ（2）解分式方程：ܪꢨܪܪꢨ20.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇试卷第3页，总13页 形统计图：设销售员的月销售额为（单位：万元）．销售部规定：当笠ʀ时为“不称职”，当ʀ笠ܪ앐时为“基本称职”，当ܪ앐笠ܪ⸸时为“称职”，当ܪ⸸时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：ʀ补全折线统计图和扇形统计图；ܪ求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21.有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货ʀ픐吨，ܪ辆大货车与辆小货车一次可以运货ʀ吨．ʀ请问ʀ辆大货车和ʀ辆小货车一次可以分别运货多少吨？ܪ目前有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计ʀ앐辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费ʀ앐元，每辆小货车一次运货花费ʀ앐앐元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ʀ⸸22.如图，一次函数ꢨ的图象与反比例函数൐앐的图象交于，ܪܪ两点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为ʀ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴上求一点，使的值最小，并求出其最小值和点坐标．23.如图，是的直径，点在上（点不与，重合），直线交过点的切线于点，过点作的切线交于点．试卷第4页，总13页 （1）求证：；（2）若，求sin的值．24.如图，已知的顶点坐标分别为앐，앐，ꢨ앐．动点，同时从点出发，沿，沿折线，均以每秒ʀ个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为秒．连接．（1）求直线的解析式；（2）移动过程中，将沿直线翻折，点恰好落在边上点处，求此时值及点的坐标；（3）当点，移动时，记在直线右侧部分的面积为，求关于时间的函数关系式．25.如图，已知抛物线ܪ앐过点ꢨ和点앐，过点作直线轴，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点，过点作直线的垂线，垂足为．连结，使得以，，为顶点的三角形与相似，求出相应点的坐标；ʀ（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不试卷第5页，总13页 存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.B11.D12.A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13.ꢨܪܪ14.ꢨܪꢨܪ15.앐깸16.ܪꢨꢨʀ17.ܪ18.⸸三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ʀܪ19.原式ꢨܪꢨܪܪꢨܪ；去分母得，ꢨʀܪꢨܪꢨ，ꢨ⸸ꢨ，ܪ解得，ܪܪ检验：把代入ꢨܪ앐，所以是原方程的解．⸸20.解：ʀ∵被调查的总人数为앐人，⸸앐hܪܪ∴不称职的百分比为ʀ앐앐hʀ앐h，앐试卷第7页，总13页 ܪܪ基本称职的百分比为ʀ앐앐hܪ⸸h，앐优秀的百分比为ʀꢨʀ앐hܪ⸸h⸸앐hʀ⸸h，则优秀的人数为ʀ⸸h앐，∴月销售额为ܪ万元的人数为ꢨܪʀʀܪ.补全图形如下：ܪ由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：ܪ앐万人，ܪʀ万⸸人，ܪܪ万人，ܪ万人，ܪ万人，ܪ⸸万ܪ人，ܪ万ܪ人，ܪ万ʀ人，ܪ픐万ʀ人，ܪܪܪ则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为ܪܪ깸⸸万，众数为ܪʀ万.ܪ月销售额奖励标准应定为ܪ万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为ܪܪ깸⸸万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为ܪ万元．21.解：ʀ设ʀ辆大货车一次可以运货吨，ʀ辆小货车一次可以运货吨，ʀ픐，根据题意可得：ܪʀ，，解得：ʀ깸⸸，答：ʀ辆大货车一次可以运货吨，ʀ辆小货车一次可以运货ʀ깸⸸吨.ܪ设货运公司拟安排大货车辆，则安排小货车ʀ앐ꢨ辆，ʀ깸⸸ʀ앐ꢨ根据题意可得：앐ʀ앐ꢨ앐解得：깸ܪʀ앐，∴픐，，ʀ앐,∴当大货车픐辆时，小货车ܪ辆，费用ʀ앐픐ʀ앐앐ܪʀܪ앐（元）；当大货车辆时，小货车ʀ辆，费用ʀ앐ʀ앐앐ʀܪ앐（元）；当大货车ʀ앐辆时，小货车앐辆，费用ʀ앐ʀ앐ʀ앐앐앐ʀ앐앐（元）.∵ʀܪ앐笠ʀܪ앐笠ʀ앐앐，∴货运公司安排方案为大货车픐辆，小货车ܪ辆时最节省费用.22.解：（1）设点坐标为，，则，的面积为ʀ，试卷第8页，总13页 ʀʀ，ܪʀ即ʀ，ܪܪ，ܪ∴反比例函数的解析式为；（2）如图，取点关于轴的对称点，连接，与轴交于点,此时的值最小=.ܪ联立方程组，ʀ⸸ꢨܪܪʀʀܪ解得ʀ，ʀܪܪܪʀʀܪܪʀ∴点关于轴的对称点的坐标为ꢨ，ܪ设直线的解析式为쳌，ʀ将ʀܪꢨ代入得：ܪ쳌ܪʀ,ꢨ쳌ܪʀ앐解得.ʀ쳌ʀ앐ʀ∴直线的解析式为，ʀ앐ʀ앐ʀ当앐时，，ʀ앐ʀ∴点的坐标为앐，ʀ앐ܪʀܪʀ앐的最小值为ʀܪꢨ.ܪܪ23.（1）证明：如解图，连结，∵是的切线，试卷第9页，总13页 ∴앐，∴앐，∵、为的切线，∵，∴，∴，∴，∴；ʀ앐（2）解：sin=．ʀ앐24.解：(1)设直线的解析式为＝，则，ꢨ앐解得，∴直线的解析式为．(2)如图，连接交于点．由题意：四边形是菱形，ꢨ앐，ꢨ，⸸⸸ܪ픐∴ꢨ，ꢨ，⸸⸸⸸⸸∵点在上，픐∴ꢨ，⸸⸸앐解得．ʀʀ앐ʀ⸸ܪ∴时，点恰好落在边上点处，此时ꢨ．ʀʀʀʀʀʀ试卷第10页，总13页 ʀ(3)如图ܪ中，当앐笠⸸时，在直线右侧部分是，ܪ⸸ܪܪ．⸸如图中，当⸸笠ʀ앐时，在直线右侧部分是四边形．ʀʀܪܪܪꢨꢨ•ꢨꢨ⸸ͷꢨꢨʀܪ．ܪܪ⸸⸸⸸ʀܪ25.解：（1）抛物线的解析式为ꢨ；ܪܪʀܪ（2）设点坐标为ꢨ，则ꢨ，ܪܪʀܪ∴有晦ꢨ晦，晦ꢨ晦，ܪܪ∵앐，晦ꢨ晦∴①当时，，即，晦ʀܪꢨ晦ܪܪʀܪ∴晦ꢨ晦晦ꢨ晦，ܪܪʀܪʀܪ∴ꢨꢨ，或ꢨꢨꢨ，ܪܪܪܪ整理得ܪꢨ⸸ʀܪ앐或ܪ앐，解方程ܪꢨ⸸ʀܪ앐得ʀ，ܪ（点与点重合，不存在，舍去）；解方程ܪꢨ앐得：앐，（点与点重合，不存在，舍去）；此时点的坐标为앐앐或；ʀܪ晦ܪꢨܪ晦②当时，D，即，晦ꢨ晦ʀܪ∴晦ꢨ晦晦ꢨ晦，ܪܪʀܪʀܪ∴ꢨꢨ或ꢨꢨꢨܪܪܪܪ整理得ܪꢨʀʀ픐앐或ܪꢨ앐，ܪ픐解方程ꢨʀʀ픐앐，得：ʀ，ܪ（点与点重合，试卷第11页，总13页 不存在，舍去）；ܪ解方程ꢨ앐，得：ʀ，ܪ（点与点重合，不存在，舍去）；픐ʀ앐此时点的坐标为ꢨ或ꢨ，综上可知，以点、、为·顶点的三角形与相似时，点的坐标为：앐앐픐ʀ앐或或ꢨ或ꢨ；（3）存在．在中，，，根据勾股定理得ܪ，ʀʀ∵，，ܪܪ∴，∵ܪ，ܪ∴边上的高为，ܪ如解图，过点作，截取，过作，交轴于点，ܪ∵，ܪ，∴앐，又∵∴앐，∴在中，ܪ，即앐，过点作轴交轴于点，∵앐，∴앐，ʀ∴，，即，ܪ设直线的解析式为（앐），把点的坐标代入得，即ꢨ，∴ꢨ，ꢨ联立得ʀܪ，ꢨܪܪꢨܪ解得或，앐ʀ⸸即앐或ꢨܪʀ⸸．试卷第12页，总13页 试卷第13页，总13页