2010年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.是的()A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根2.对右图的对称性表述，正确的是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形3.“”青海省玉树县븘级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，月日央视赈灾晚会共募得善款븘亿元．把븘亿元用科学记数法表示为（）A.븘元B.븘元C.븘元D.븘元4.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.5.要使䁪有意义，则䁪应满足（）䁪A.䁪B.䁪且䁪C.䁪D.䁪6.有大小两种船，艘大船与艘小船一次可以载乘客名，艘大船与艘小船一次可以载乘客人、绵阳市仙海湖某船家有艘大船与艘小船，一次可以载游客的人数为（）A.B.C.D.7.下列各式计算正确的是（）A.＝试卷第1页，总10页 B.C.D.ܽܽܽܽܽܽ8.张大娘为了提高家庭收入，买来头小猪．经过精心饲养，不到个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重ᦙ䁪频数则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A.븘，B.븘，C.븘，D.븘，9.甲盒子中有编号为、、的个白色乒乓球，乙盒子中有编号为、、的个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于的概率为（）A.B.C.D.10.如图，梯形0.的对角线.，0相交于，是0的中点．若，0.，则䁡0()A.䁡B.䁡C.䁡D.䁡11.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为，，，…，，…，请你探究出前行的点数和所满足的规律、若前行点数和为，则A.B.C.D.12.如图，等腰梯形0.内接于半圆，且0＝，0.＝，则＝（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.因式分解：䁪䁪＝________．试卷第2页，总10页 14.如图，0.，，.，、分别为.、.的中点，则________度．15.已知菱形0.的两条对角线相交于点，若0，0.，则菱形的面积为________．16.在月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行千米所用时间，与以最大速度逆流航行븘千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为________千米/时．17.如图，一副三角板拼在一起，为的中点，0ܽ．将0沿0对折于香0，为0.上一动点，则香的最小值为________．18.若实数满足，则________．三、解答题（共7小题，满分90分）)19.（1）计算：sintan；19.䁪（2）先化简：，若结果等于，求出相应䁪的值．䁪䁪䁪20.已知关于䁪的一元二次方程䁪䁪的两实数根为䁪，䁪（1）求的取值范围；（2）设䁪䁪，当取得最小值时，求相应的值，并求出最小值．21.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗븘䁪䁪븘䁪䁪븘䁪䁪长븘븘븘频数（1）在图、图中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在븘试卷第3页，总10页 䁪范围内的谷穗所占的百分比．22.如图，已知正比例函数ܽ䁪ܽ的图象与反比例函致的图象的䁪一个交点为，另一个交点为0，且，0关于原点对称，为0的中点，过点的线段0的垂直平分线与䁪轴，轴分别交于.，．写出反比例函数和正比例函数的解析式；试计算.的面积是面积的多少倍.23.如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为䁪、䁪．（1）用代数式表示三条通道的总面积；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米元，通道总造价为䁪元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：＝，＝，＝）24.如图，0.内接于，且0．过点.作圆的切线与直径的延长线试卷第4页，总10页 交于点，，垂足为，.，垂足为．（1）求证：..；（2）若，求图中阴影部分的面积．25.如图，抛物线ܽ䁪ܾ䁪与䁪轴的两个交点分别为、0，与轴交于点.，顶点为．为线段0.的中点，0.的垂直平分线与䁪轴、轴分别交于、．求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；在直线上求一点，使.的周长最小，并求出最小周长；若点ᦙ在䁪轴上方的抛物线上运动，当ᦙ运动到什么位置时，ᦙ的面积最大？并求出最大面积．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.D8.A9.C10.A11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.䁪䁪䁪14.15.16.17.ܽ18.三、解答题（共7小题，满分90分）19.解：（1）原式；䁪䁪䁪䁪䁪䁪（2）原式；䁪䁪䁪䁪由，得：䁪䁪，解得䁪．20.解：（1）将原方程整理为䁪䁪；∵原方程有两个实数根，∴ሾ，得；（2）∵䁪，䁪为一元二次方程䁪䁪，即䁪䁪的试卷第6页，总10页 两根，∴䁪䁪，且；因而随的增大而减小，故当时，取得最小值．21.解：（1）画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如븘䁪，横坐标是븘븘，点的纵坐标是每组的频数，如븘、븘、븘、븘、븘、븘．（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在至之间，其它区域较少．长度在䁪븘范围内的谷穗个数最多，有个，而长度在븘䁪，䁪븘范围内的谷穗个数很少，总共只有个．这块试验田里穗长在븘䁪范围内的谷穗所占百分比为䁩．22.解：由图知图，ܽ图，∵点在图象上，䁪∴，即，解得（舍去），得反比例函数为．䁪此时，代入ܽ䁪，解得ܽ，∴正比例函数为䁪．过点0作0䁪轴于，如图，∵与0关于原点对称，∴0，即，0，得0．由图，易知0.，0∴0䁡.䁡，而,0∴.．由.，试卷第7页，总10页 ..得．所以.的面积是面积的倍．23.由题意得：＝䁪䁪䁪＝䁪䁪由，得：∴䁪䁪，即䁪䁪＝，解得：䁪＝或䁪＝又∵䁪图，䁪，䁪，∴解得䁪，∴䁪＝，得横、纵通道的宽分别是、．设花坛总造价为元．则＝䁪＝䁪䁪䁪＝䁪䁪＝䁪，当䁪＝，即横、纵通道的宽分别为、时，花坛总造价最低，最低总造价为元．24.（1）证明：如图，连接.，.，则.0．∵是圆的直径，∴.又∵.0∴.∵与圆相切，∴..∴直角.中，.，∴..，又∵.，∴..则在.和.中：......∴..．（2）解：在.中，.，，∴.，∴..，试卷第8页，总10页 设.䁪，则.䁪，䁪䁪，解得：䁪，∴.．在.中，.，..，得.．在.中，．.于是阴影.扇形..．25.解：因为抛物线ܽ䁪ܾ䁪与䁪轴的两个交点分别为、0，ܾܽ，ܾܽ，解得ܽ，ܾ．所以抛物线的解析式为䁪䁪，即䁪，所以顶点的坐标为．设抛物线的对称轴与䁪轴交于点，因为垂直平分0.，即.关于直线的对称点为0，连接0交于于一点，则这一点为所求点，使.最小，即最小为：.000，而.，所以.的周长最小值为...设直线0的解析式为䁪ܾ，ܾ，则ܾ，，解得：ܾ，试卷第9页，总10页 所以直线0的解析式为䁪.由于0.，.0.，..0，得.䁡..䁡.0，所以.븘，븘，븘，同理可求得直线的解析式为䁪；联立直线0与的方程，解得使.的周长最小的点.设ᦙ，，过ᦙ作䁪轴的垂线交于，则ᦙᦙ，所以ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ.即当时，ᦙ的面积最大，最大面积为，此时ᦙ．试卷第10页，总10页