2008年四川省绵阳市中考数学试卷（副卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.的倒数等于（）A.B.C.D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.䁛䁛D.쳌䁟䁟쳌3.下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（）A.B.C.D.4.据报道，“”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括件顶级国宝在内的顶顶顶余件馆藏文物（价值约顶顶顶顶顶顶顶顶元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字顶顶顶顶顶顶顶顶用科学记数法可表示为（）A.香顶顶B.香顶顶C.香顶顶D.顶5.在奔驰，宝马，丰田，三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是()A.B.C.D.6.如图，䳌䁨中，延长边䳌、䁨构成，，若䁨，则A.B.C.顶D.顶7.如图，把一张矩形纸片䳌䁨沿对角线䳌折叠，䳌䁨交于．给出下列结论：①䳌䁨平分䳌；②䳌䁨；③䁨顶；④䳌是等腰三角形．其中正确的结论有（）A.①③B.②④C.①②D.③④8.绵阳市顶顶年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的满分值为：若把表试卷第1页，总9页 中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留个有效数字）（）笔试科目语文数学英语物理化学满分值顶顶顶顶顶顶A.香B.C.香D.9.若实数쳌，䁟满足쳌䁟顶且쳌䁟顶顶，则过点쳌点䁟的反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.䁛䁛䁛䁛10.如图，䳌䁨中，䁨顶，顶，䳌是䳌䁨的平分线，设䳌、䳌䁨的面积分别为、，则A.B.C.D.11.如图，正方形䳌䁨中，，ܨ䁨ܨ，则sin䳌ܨ顶顶顶A.B.C.D.顶12.抛物线䁛䁛与䁛轴的两个不同交点是和，顶点䳌在直线线䁛上，若䳌是等边三角形，则A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)13.计算：＝________．14.若，则实数的取值范围是________．15.如图，的弦䳌、䁨互相平行，、ܨ分别是圆周上两点，则䳌䁨ܨ________度．试卷第2页，总9页 16.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字，，，，，），骰子朝上的面的数字分别为，，则的概率为________．17.“”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔顶米的处测得塔顶䳌的仰角为顶；地震后，在处测得塔顶䳌的仰角为，则该水塔沉陷了________米．（精确到顶香顶，香，香）．18.连接抛物线䁛顶上任意四点所组成的四边形可能是________（填写所有正确选项的序号）．①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．三、解答题（共7小题，满分0分）)顶19.（1）计算：；19.（2）化简：．쳌20.已知反比例函数的图象有一支在第一象限．䁛（1）求常数쳌的取值范围；（2）若它的图象与函数䁛的图象一个交点的纵坐标为，求当䁛时，反比例函数值的取值范围．21.某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本）顶顶顶比例顶䁪䁪顶䁪（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22.华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了香万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的倍，但单价贵了元．商场销售这种衬衫时每件定价都是元，最后剩下的顶件按定价的八折销售，很快售完．试求：试卷第3页，总9页 第一次购买这种衬衫的单价是多少？在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23.如图，、䳌是的切线，、䳌为切点，连接并延长交于䁨，交䳌的延长线于．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若，，求图中阴影部分的面积．24.如图，在䳌中，已知、两点的坐标分别为点，点顶．将䳌向左平移个单位，得到四边形̵䳌̵̵̵．抛物线䁨经过点̵、䳌̵、̵．（1）在图中作出四边形̵䳌̵̵̵，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线䁨上是否存在点，使䳌的面积恰好为四边形̵䳌̵̵̵的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．25.（1）已知䳌䁨是等腰直角三角形，现分别以它的直角边䳌䁨、斜边䳌为边向外作正方形䳌䁨ܨ、䳌㔠㘴，如图甲，连接㔠ܨ，延长䁨䳌交㔠ܨ于．试观测ܨ与㔠的长度关系，你会发现________．25.（2）如果将（1）中的䳌䁨改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．25.（3）如果将（1）中的䳌䁨改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过䳌点作䳌䁨的________线，它与㔠ܨ的交点恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．试卷第4页，总9页 试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年四川省绵阳市中考数学试卷（副卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.A11.C12.A二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13.14.15.顶16.17.香18.②③三、解答题（共7小题，满分0分）19.、．20.解：（1）∵反比例函数的图象有一支在第一象限，∴쳌ͷ顶，即쳌ͷ，因此쳌的取值范围为쳌ͷ；쳌（2）由题意可知，反比例函数的图象经过点点，䁛∴쳌，得쳌，∴，䁛当䁛时，，当䁛时，，故根据反比例函数图象知，当䁛时，的取值范围是䁛．21.解：（1）∵顶顶䁪顶顶，∴这天共借了顶顶本．少科文体其类儿技艺育他试卷第6页，总9页 别类类类类数量顶顶（顶顶顶本）顶䁪䁪顶䁪顶䁪䁪比例（2）最好选用扇形统计图，图如右：（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22.解：设第一批购入的衬衫单价为䁛元/件，根据题意得，第一批第二批单价䁛䁛总价顶顶顶顶顶顶顶数量顶顶顶顶顶顶顶䁛䁛顶顶顶顶顶顶顶则有：，䁛䁛解得：䁛顶，经检验䁛顶是方程的解，此即为第一批购入衬衫的单价．由知，第一批购入了顶顶顶顶顶顶顶顶件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为：顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶香顶顶元．答：两笔生意中华联商场共赢利顶顶元．23.解：䳌．证明：∵、䳌是的切线，∴，䳌䳌，∴䳌顶．又∵，∴䳌；（2）∵，∴䳌，∴䳌、均是等腰直角三角形，从而，䳌䳌，试卷第7页，总9页 又∵，䳌，∴䳌䳌䳌，故阴影䳌扇形䳌䳌顶䳌．24.解：（1）作出平移后的四边形̵䳌̵̵̵，顶点坐标分别为̵顶点、䳌̵点、̵点顶、̵点顶．（2）由题意可设抛物线䁨的解析式为䁛䁛，则，顶解得，．∴抛物线䁨的解析式为䁛䁛．∵四边形̵䳌̵̵̵是平行四边形，∴它的面积为̵̵̵．假设存在点，则䳌的面积为．设䳌的高为，则䳌，得．即点到䳌的距离为，∴点的纵坐标为顶或．∴当的纵坐标为顶时，即有顶䁛䁛，解得䁛䁛．当的纵坐标为时，即有䁛䁛，解得䁛，䁛．因此存在满足条件的点，坐标为点顶，点，点．25.解：（1）ܨ㔠．（2）仍具有（1）的结论，即ܨ㔠．证明：延长䁨，过㔠作㔠䁨，交于，为垂足．∵㔠䳌䳌䁨顶，䳌䁨䳌䁨顶，∴㔠䳌䳌䁨．又䁨䳌㔠䳌顶，䳌䳌㔠，∴䳌䁨䳌㔠，从而䳌䁨㔠∵䳌䁨䳌ܨ，∴䳌ܨ㔠．试卷第8页，总9页 又㔠䳌ܨ，㔠䳌ܨ，∴䳌ܨ㔠，∴ܨ㔠．（3）高．证明：如图，延长，过㔠、ܨ作的垂线垂足为、．∵㔠䳌䳌㔠顶，䳌㔠䳌顶，∴䳌㔠䳌．又㔠䳌䳌顶，䳌䳌㔠，∴䳌䳌㔠，∴㔠䳌．同理ܨ䳌䳌䁨，∴ܨ䳌，∴㔠ܨ．∵ܨ㔠，ܨ㔠顶，∴ܨ㔠，进而ܨ㔠．说明过ܨ作ܨ䳌㔠交䳌的延长线于．通过证明䳌䁨ܨ䳌得ܨ䳌䳌㔠，进而证明䳌㔠ܨ，得出是ܨ㔠的中点．试卷第9页，总9页