2007年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.-13的相反数是（）A.-3B.3C.-13D.132.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A.8.99×105亿米3B.0.899×106亿米3C.8.99×104亿米3D.89.9×103亿米33.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列说法错误的是（）A.必然发生的事件发生的概率为1B.不可能发生的事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于0且小于1D.不确定事件发生的概率为05.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A.甲票10元∕张，乙票8元∕张B.甲票8元∕张，乙票10元∕张C.甲票12元∕张，乙票10元∕张D.甲票10元∕张，乙票12元∕张6.下列三视图所对应的直观图是( )试卷第9页，总9页
A.B.C.D.7.若A(a1, b1)，B(a2, b2)是反比例函数y=-2x图象上的两个点，且a1
b2D.大小不确定8.初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A.12B.10C.9D.89.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1＝2S2B.2S1＝3S2C.2S1=3S2D.3S1＝2S210.将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）A.3B.32C.5D.5211.身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=()A.60∘B.67.5∘C.72∘D.75∘12.已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2, 1)，则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点(2, 1)；②对称轴可以是x=1；③当a<0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.因式分解：2m2-8n2＝________．试卷第9页，总9页
14.如图，梯形ABCD中，AB // CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35∘，则∠D=________度．15.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米∕小时．16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 2)，B(4, 2)，C(6, 4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1:2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为________．17.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为________．18.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以a,b,c的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以1a,1b,1c的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为________．三、解答题（共7小题，满分90分）)19.（1）计算：(-12)0+(13)-1×23-|tan45∘-3|；19.试卷第9页，总9页
（2）化简：xx-1-3(x-1)(x+2)-1，并指出x的取值范围．20.小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．21.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60∘，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≅△COB，求BP:PO的值．23.已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)＝(p-2)(p-m)的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．试卷第9页，总9页
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1, m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α-β)的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2007年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.B12.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.2(m+2n)(m-2n)14.11015.616.(2, 32)或(-2, -32)17.72718.②③三、解答题（共7小题，满分90分）19.解：（1）原式=1+3×233-3+1=2+3；（2）原式=x(x+2)-3(x-1)(x+2)-1=1x+1，x的取值范围是x≠-2且x≠1的实数．20.解：（1）∵小明所在的全班学生人数为14÷28%=50人，∴骑自行车上学的人数为50-14-12-8=16人；其统计图如图：（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50=28%，16÷50=32%，12÷50=24%，8÷50=16%，试卷第9页，总9页
它们所对应的圆心角分别是100.8∘，115.2∘，86.4∘，57.6∘，其统计图如图：（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多．21.解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意得4x+2(8-x)≥20，x+2(8-x)≥12，解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．22.（1）证明：由已知得∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，∴∠Q=30∘，∠BCO=∠ABC=30∘；∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30∘，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=3．∴AQ=AC+CQ=1+3，∴AP=12AQ=1+32，∴BP=AB-AP=3-32，∴PO=AP-AO=3-12，∴BP:PO=3．23.原方程变为：x2-(m+2)x+2m＝p2-(m+2)p+2m，∴x2-p2-(m+2)x+(m+2)p＝0，(x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)＝0，即(x-p)(x+p-m-2)＝0，∴x1＝p，x2＝m+2-p；根据（1）得到直角三角形的面积为12x1x2=12p(m+2-p)=-12p2+12(m+2)p=-12(p-m+22)2+(m+2)28，∴当p=m+22(m>-2)试卷第9页，总9页
时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为(m+2)28．24.解：（1）①②⇒③，正确；①③⇒②，错误，不符合三角形的判定；②③⇒①，正确．（2）先证①②⇒③．如图．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，∴Rt△ADE≅Rt△ADF．∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≅△DFG，∴∠DGE=∠DGF．∴∠DGE=∠DGF=90∘．∴AD⊥EF．再证②③⇒①．如图2，设AD的中点为O，连接OE，OF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线．∴OE=12AD，OF=12AD．即点O到A、E、D、F的距离相等．∴四点A、E、D、F在以O为圆心，12AD为半径的圆上，AD是直径．∴EF是⊙O的弦．∵EF⊥AD，∴∠DAE=∠DAF．即AD平分∠BAC．25.由题意可知C(0, -3)，-b2a=1，∴抛物线的解析式为y＝ax2-2ax-3(a>0)，过M作MN⊥y轴于N，连接CM，则MN＝1，CM=5，∴CN＝2，于是m＝-1．同理可求得B(3, 0)，∴a×32-2a×3-3＝0，得a＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3．由（1）得A(-1, 0)，E(1, -4)，B(3, 0)，C(0, -3)．∵M到AB，CD的距离相等，OB＝OC，∴OA＝OD，∴点D的坐标为(0, 1)，∴试卷第9页，总9页
在Rt△BCO中，BC=OB2+OC2=32，∴OBOD=31=3，在△BCE中，∵BC2+CE2＝(32+32)+[(1-0)2+(-4+3)2]＝20＝(3-1)2+(0+4)2＝BE2∴△BCE是Rt△BCCE=322=3，∴OBOD=BCCE，即OBBC=ODCE，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin(α-β)＝sin(∠DBC-∠OBD)＝sin∠OBC=COBC=22．显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1(0, 0)．过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2(0, 13)．过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3(9, 0)．故在坐标轴上存在三个点P1(0, 0)，P2(0, 13)，P3(9, 0)，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．试卷第9页，总9页
