2006年四川省绵阳市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：A.B.C.D.2.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）A.B.C.D.3.在直角坐标系中，点关于原点对称的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于；④抛掷硬币′′′次，第′′′次正面向上．其中为随机事件的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.如图，是的直径，、、是的弦，且，则A.′B.′C.D.′6.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是()试卷第1页，总10页 A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性7.为实数，下列式子一定有意义的是（）B.C.A.D.8.将sin′，′，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.sin′′B.sin′′C.′sin′D.′sin′9.如图，将绕顶点顺时针旋转′后，得到，且为的中点，则ܦ＝（）A.ܦB.ܦC.ܦD.ܦ10.如图，梯形的顶点，在反比例函数图象上，，上底边在直线上，下底边交轴于′，则四边形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“”，表示的意思是________．12.因式分解：香________．13.如图，，直线平分，′，则________度．14.如统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台′名售货员月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千试卷第2页，总10页 元．15.小明骑自行车以千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在点他观察到仓库在他的北偏东′处，骑行′分钟后到达点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：Ǥ，结果保留两位有效数字）16.如图，在中，为边上的中点，，交于，交延长线于．若ܦܦ，′，则的长为________．17.将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为________．18.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码′和的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数′换算成十进制数应为′′＝，按此方式，则将十进制数换算成二进制数应为________．三、解答题（共7小题，满分88分）)19.（1）解不等式组：；19.（2）化简：．20.今年月日，“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕，“李白纪念馆”吸引了数万游客．为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：试卷第3页，总10页 年龄段岁以′′′′岁以下岁岁岁上人数′′′占调查总人数的百分′㔱′㔱•比（注：岁以下不含岁；′岁以上含′岁；岁′岁含岁，不含′岁，其余同理）分析上表，完成下列问题：（1）随机调查的样本容量是多少请将统计表填充完整；（2）用扇形统计图表示这些数据；（3）为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议．21.若′是关于的方程݉݉݉香′的解，求实数݉的值，并讨论此方程解的情况．22.如图，在中，′，是的角平分线，以上一点为圆心，为弦作．（1）在图中作出（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：为的切线；（3）若，tan，求的半径长．23.在正方形中，点是边上一动点，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，如图①．请探究，，这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点在的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点在的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；就中的三个结论选择一个加以证明．24.某产品每件的成本是′元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：方案甲：保持每件′元的售价不变，此时日销售量为′件；试卷第4页，总10页 ′′′（元）′′′（件）方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量（件）是售价（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为香′元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元此时，最大日销售利润是多少？（注：销售利润销售额-成本额，销售额售价销售量）．25.已知开口向上的抛物线ܾ与轴交于′、′两点，与轴交于点，不小于′．（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求系数的取值范围；（3）设抛物线的顶点为，求中边上的高的最大值．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2006年四川省绵阳市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.A3.B4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.零下摄氏度12.13.′14.Ǥ15.Ǥ香16.17.18.′′三、解答题（共7小题，满分88分）19.解：，将①整理得：．解得：．将②整理为：，解得：．∴原不等式组的解集为．（2）解：原式．试卷第6页，总10页 20.解：（1）因为′′㔱′′（人），所以调查的样本容量为′′．′岁的百分比′′㔱，对应的圆心角′㔱′，′岁的人数′′′㔱′人，对应的圆心角′′㔱′香，′岁的百分比′′′′㔱，对应的圆心角′′㔱，′岁以上的人数′′′′′′人，占的百分比′′㔱，对应的圆心角′㔱填充完整的表格如下：年′′龄岁′′岁段以岁岁岁以下上人′′′′数占′㔱㔱′㔱′㔱㔱调查总人数的百分比（2）“杨梅节”期间，游客年龄分布情况扇形统计图如图．（3）发放传单时，应尽可能向年龄在岁′岁这一段的人发放．注：答案不惟一，根据建议的合理性酌情给分．21.解：将′代入原方程得，݉′′݉݉香′，∴݉݉香′；݉݉′可解得݉，或݉；当݉时，原方程为′，此时方程的解是′，当݉时，原方程为′．解得′或；即此时原方程有两个解，解分别为′，，．试卷第7页，总10页 22.（1）解：如图，（2）证明：连接．∵，∴，∵，∴，∴．又∵′，∴′，∴是的切线；（3）解：在中，，tan．∴，∴，∵，∴，所以，，∴，香∴的半径为．香23.解：在图①中、、这三条线段长度具有这样的数量关系：；在图②中、、这三条线段长度具有这样的数量关系：；在图③中、、这三条线段长度具有这样的数量关系：．对图①中结论证明如下：∵，，∴′，∵四边形是正方形，∴，′，∴′，又∵′，∴′，∴，∵在和中，，，，∴，∴，，试卷第8页，总10页 ∵，∴．24.解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为ܾ，′′ܾ∴，′′ܾ解得，ܾ′′，∴方案乙中的一次函数为′′，∴第四天、第五天的销售量均为香′′′′件，∴方案乙前五天的总利润为：′′′′′′香′′香′′′′′′′′′′元，∵方案甲前五天的总利润为：′′′′′元，显然′′′′，∴前五天中方案甲的总利润大；（2）若按甲方案中定价为′元/件，则日利润为′′′′′元，对乙方案：∵′′′′′′′′′′′′′，即将售价定在′元/件时，日利润将最大，最大为′′元，∵′′′′，∴将产品的销售价定在′元/件，日销售利润最大，最大利润为′′元．25.解：（1）∵抛物线ܾ过点′，′，′ܾ∴′ܾ消去ܾ，得∴的坐标为′；（2）当′时′′，′∴∴∴即∵，∴∵不小于′∴即由（1）得∴又∵′∴的取值范围为′；（3）作轴于点，延长交轴于点，如图，试卷第9页，总10页 ∵抛物线ܾ交轴于′，′∴抛物线的对称轴为ܾ即，所以ܾ又由（1）有∴抛物线方程为∴点坐标为∴，，∵∴∴，即∴∴直线过定点′过作，垂足为，即∴sinsin∵′∴′′∴′sin∴′∴的最大值为．试卷第10页，总10页