2018年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）)1.如果把收入元记作元，那么支出元记作A.香元B.元C.元D.元2.下列计算或运算中，正确的是（）A.香B.香香C.香D.香香香3.如图，直线，，是截线且交于点，若＝，香＝，则＝（）A.B.C.D.4.下列计算或运算中，正确的是A.香B.香C.香D.香香5.把实数实香用小数表示为（）A.实香B.香C.实香D.香6.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率为ㄵ”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7.受央视《朗读者》节目的启发的影响，宜宾龙文学校九年级某班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是每天阅读时间（小时）实实香人数A.香，B.，实C.，香D.，8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是()试卷第1页，总10页 A.B.香C.D.9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是A.香B.C.D.香10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.香香，11.如果关于的不等式组的整数解仅有香、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A.个B.个C.个D.个12.如图，四边形′㈶⸴是平行四边形，点为′㈶的中点，延长⸴′至点，使⸴′，连接、、，则在中′′′A.香B.香C.香D.香试卷第2页，总10页 二、填空题（每小题3分，共15分）)13.分解因式：香香香________．14.已知一组数据，，，，，香的平均数为，则这组数据的方差为________．15.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第香个格子的数为________．香……16.如图，点为的边上的中点，点㈶为的中点，为正三角形，给出下列结论，①香㈶，②tan，③㈶，④若香，点是上一动点，点到、边的距离分别为，，则香香的最小值是香香．其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）．香香香17.已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值香香为________．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）)18.计算：香香cos．香19.如图，点㈶、⸴分别是矩形的边、上一点，若㈶香㈶，且㈶⸴㈶．（1）求证：点⸴为的中点；（2）延长㈶⸴与的延长线相交于点，连结，已知㈶香，求的值．20.某网络约车公司近期推出了”香专享”服务计划，即要求公司员工做到“星级服务、香分钟响应、客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过香（公里），他从中随机抽取了香个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．试卷第3页，总10页 组别单次营运里程“”（公里）频数第一组一香第二组一第三组一香第四组一香香第五组香一香根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中________；②样本中“单次营运里程”不超过公里的频率为________；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这个“单次营运里程”超过香公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的名网约车司机（男女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，直线݇݇与双曲线香交于、两点，已知点㐠香，点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线沿轴负方向平移香个单位后得到直线，直线与双曲线香交于、㈶两点，当香时，求的取值范围．22.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了香期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由、两个工程公司承担建设，已知工程公司单独建设完成此项工程需要天，工程公司单独施工天后，工程公司参与合试卷第4页，总10页 作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程．（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了㐠天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中㐠，均为正整数，且㐠一，一香，求、两个工程公司各施工建设了多少天？23.如图，在直角三角形中，，点是的内心，的延长线和三角形的外接圆′相交于点，连结．（1）求证：；（2）过点作的平行线交、的延长线分别于点㈶、⸴，已知㈶，圆′的直径为．①求证：㈶⸴为圆′的切线；②求⸴的长．24.如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点在轴上，香点，二次函数的图象经过点．香求二次函数的解析式，并把解析式化成香݇的形式；香把沿轴正方向平移，当点落在抛物线上时，求扫过区域的面积；在抛物线上是否存在异于点的点，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2018年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.B10.C11.D12.B二、填空题（每小题3分，共15分）13.香香14.15.16.①③④17.香三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.原式香香香香．19.证明：∵㈶⸴㈶，∴㈶⸴，∴㈶⸴㈶，∵四边形是矩形，∴㈶⸴⸴㈶，㈶㈶，∴㈶⸴㈶，⸴㈶㈶，∵㈶，∴㈶⸴㈶．∴㈶⸴，∵㈶香㈶，∴香⸴，∴⸴为的中点；由（1）知⸴⸴，且㈶，∴⸴⸴㈶，㈶⸴⸴，∴㈶⸴⸴，试卷第6页，总10页 ∴㈶，∵㈶香，且㈶香㈶，∴㈶，∴㈶，∴香香香香，∴香．20.,实实；21.∵点在双曲线香上，∴，∴双曲线的解析式为：香．∵点㐠香在双曲线上，∴香㐠，∴㐠香，∴点的坐标为：香香∵点㐠香，点在直线݇݇上，香݇香∴݇݇香解得：香∴直线的解析式为：香香．∵把直线沿轴负方向平移香个单位后得到直线，∴香香香香香香，香解方程组得：或，香香香∴点，点㈶香香，∴由函数图象可得：当香时，的取值范围为：一香或一一．22.工程公司单独完成需要香天；、两个工程公司各施工建设了天和天23.证明：连接，∵点是的内心，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；①连接′，∵′香∴′，∵，㈶⸴，∴㈶⸴，∴′㈶⸴，∵点在′上，试卷第7页，总10页 ∴㈶⸴是′的切线；②过点作于，∵㈶，∴㈶，∵，㈶，∴㈶，∴㈶，在中，，∴，∵，∴，∴，∴香，∴，香，∴㈶香，∵是内心，∴㈶，∵′㈶，∴′⸴⸴㈶，⸴′∴，㈶⸴㈶⸴香∴，⸴香∴⸴．24.解：∵点在二次函数的图象上，香∴，香解得：，香∴二次函数的解析式为,香香香香香香香;试卷第8页，总10页 香过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴．又∵，∴′．又∵，∴′．在′和中，′，′，，∴′．∴′，′香．∴，香．∴当点平移到点时，㐠香，香则香㐠㐠，香解得㐠（舍去）或㐠．香∴′香′香．∴扫过区域的面积四边形㈶㈶香香香实；当时，过点作轴，垂足为．∵为等腰直角三角形，∴，．∴′．又∵，∴′．在和′中，′，′，，∴′．试卷第9页，总10页 ∴′香，′，∴香．当香时，代入抛物线1方程，，∴点香不在抛物线上；当，过点作⸴轴，垂足为⸴．同理可知：⸴′，∴⸴′，⸴′香，∴．当时，，∴点在抛物线上．故点的坐标为，.试卷第10页，总10页