2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，已知，h，则ᦙ的大小为（）A.hB.hhC.hD.h3.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.͵＝͵D.͵＝͵4.截至hh年“费尔兹奖”得主中最年轻的位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A.B.C.hD.5.已知关于的方程Ͷ＝h有两个相等的实数根，则常数的值为（）A.B.hC.D.6.如图，在中，ᦙ是边上的高，平分交边于，h，，则ᦙ的大小是（）A.B.hC.D.h7.下列说法中，正确的有()①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A.①②B.①③C.②③D.①②③8.一个圆柱的侧面展开图是边长为͵的正方形，则这个圆柱的体积为（）试卷第1页，总11页 ͵͵͵͵A.B.C.D.Ͷ9.下列命题中，是假命题的是（）A.任意多边形的外角和为hB.在和中，若，，h，则C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等10.如图，点ᦙ、分别是的内接正三角形的、边上的中点，若的半径为，则ᦙ的长等于（）A.B.C.D.11.如图，将沿翻折得到ᦙ，再将ᦙ绕点逆时针旋转h得到，延长ᦙ交于H.已知h，h，，则四边形ᦙ㐴的面积为（）A.B.C.D.12.当时，函数＝的图象上至少有一点在函数的图象下方，则的取值范围为（）A.香B.C.D.试卷第2页，总11页 二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）)13.计算：＝________．14.某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占Ͷh，面试成绩占h选出综合成绩较高的应试者是________．应试者笔试成绩面试成绩甲hh乙15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ᦙ，、ᦙ为梯形的高，其中迎水坡的坡角＝Ͷ，坡长米，背水坡ᦙ的坡度＝（为ᦙ与的比值），则背水坡ᦙ的坡长为________米．݊͵͵͵16.若抛物线͵与轴交于݊、݊两点͵为常数，͵h，݊݊݊݊݊为自然数，݊，用݊表示݊、݊两点间的距离，则ǤǤǤh________．17.如图，已知的半径为，圆外一定点满足，点为上一动点，经过点的直线上有两点、，且，h，不经过点，则的最小值为________．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）)h香香hͶ．18.计算：19.在平行四边形ᦙ中，、分别是、的中点，，垂足为，，垂足为，与相交于点．试卷第3页，总11页 （1）证明：．（2）若Ͷ，求四边形ᦙ的对角线ᦙ的长．20.为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了hh名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在h之间的学生的频率为hǤͶ，求͵、的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在h之间与在Ͷ之间的两个时间段内的学生中随机选取名学生，请用列举法求出任选的人中恰有人一周阅读时间在h之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在h小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生hhh名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21.为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的Ǥ倍还多hhh人，且在个月时间内，升级前只能达万游客，而升级后可达ͶǤ万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为h元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过万元而票数不超过hhh张，问景区每天卖出的索道票数的范围．h22.如图，函数的图象与双曲线h香h相交于点香和点．试卷第4页，总11页 （1）求双曲线的解析式及点的坐标；（2）若点在轴上，连接，，求当的值最小时点的坐标．23.如图，已知、ᦙ为的两条直径，ᦙ为切线，过上一点作ᦙ于，连结ᦙ并延长交于点，连结．（1）求证：ᦙᦙ．（2）设为点关于对称点，连结ᦙ、，如果ᦙͶ，的半径为，求ᦙ的值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线݊h与轴交于、两点，与轴的负半轴交于点，其中h，h．（1）求抛物线及直线的解析式．（2）沿直线由至的方向平移抛物线，得到新的抛物线，上的点ᦙ为上的点的对应点，若抛物线恰好经过点，同时与轴交于另一点，连接ᦙ、ᦙ，试判断ᦙ的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若为线段（不含端点）上一动点，作ᦙ于，ᦙ于点，设，．试判断的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点的坐标；如不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.A11.C12.B二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.14.甲15.h16.h17.Ͷ三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.原式．19.（1）证明：∵是的中点，且，∴，∵是的中点，且，∴，∴，∴，∴在和中，，∴（）；（2）解：ᦙ．20.hhhǤͶͶh，试卷第7页，总11页 ͵hhͶh．在h之间与在Ͷ之间的两个时间段内的学生，分别记为、、、ᦙ、．任选的人的所有可能：、、ᦙ、、、ᦙ、、ᦙ、、ᦙ．共h种情形，恰有人一周阅读时间在h之间的有、ᦙ、、、ᦙ、，共种情形，所以任选的人中恰有人一周阅读时间在h之间的概率为．hhhhhhh（人），hh答：该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数约为hh人．21.升级前和升级后平均每月分别有万游客和Ǥ万游客；景区每天卖出的索道票数要大于h且要不大于hhh22.把代入，可得，∴，把代入，可得，∴双曲线的解析式为；当香时，解方程组，可得或（舍去），∴点的坐标为；如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，∴，∴当，，三点共线时，的最小值等于的长，设的解析式为͵，把，代入，可得͵，͵͵解得，∴的解析式为，令h，则，∴点的坐标为h．试卷第8页，总11页 23.连接，，，∵为点关于对称点，∴垂直平分，∴，，∵ᦙͶ，∴Ͷ，∴h，∴ᦙhhh，∴ᦙ是直角三角形，∴ᦙᦙ，∵是等腰直角三角形，∴Ͷ，∴Ͷ，∵，∴Ͷ，∴ᦙh，∴ᦙ是直角三角形，∴ᦙᦙ，∴ᦙᦙ．24.设直线的解析式为：，把h，h代入得：，h解得：，试卷第9页，总11页 ∴的解析式为：；把h，h代入݊得，݊h∵，݊∴，݊∴抛物线；ᦙ是等腰三角形，理由是：∵、对称，∴h，如图，设ᦙ͵͵，过ᦙ作ᦙ㐴轴于㐴，∵，h，∴是等腰直角三角形，∴㐴ᦙͶ，∴㐴ᦙ是等腰直角三角形，∴㐴ᦙ㐴͵，由平移得：抛物线͵͵，把h代入得：h͵͵，͵͵h，͵h（舍），͵，∴抛物线Ͷ，∴ᦙͶ，h，∴，由勾股定理得：ᦙͶ，∴ᦙ，∴ᦙ是等腰三角形；如图，设h，连接ᦙ，则，，ᦙͶ，Ͷ，由勾股定理得：ᦙͶ，ᦙͶ，，Ͷ，当时，的值最大，是，此时点h．试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页