2015年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.的倒数为（）A.B.C.D.2.为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了台进行实验，在这个问题中样本是（）A.抽取的台电视机B.这一批电视机的使用寿命C.D.抽取的台电视机的使用寿命3.中国的领水面积约为͹，将数͹用科学记数法表示为（）A.͹B.㌳͹C.㌳͹D.㌳͹4.如图，已知直线，直线与、相交于，两点，平分，若，则等于（）A.B.C.͹D.5.下列事件发生的概率为的是A.射击运动员只射击一次就命中靶心B.任取一个实数，都有C.画一个三角形，使其三边的长分别为⻿，⻿，⻿D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有到的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6.如图，已知的周长为，的长为，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.7.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是试卷第1页，总10页 A.⻿B.⻿C.⻿D.⻿8.将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折至轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线与此新图象的交点个数的情况有（）种．A.B.C.D.9.如图，在中，＝，为边上的高，若点关于所在直线的对称点恰好为的中点，则的度数是（）A.B.C.D.͹10.如图，在一次函数的图象上取一点，作轴于点，轴于点，且矩形的面积为，则在轴的上方满足上述条件的点的个数共有（）A.个B.个C.个D.个11.如图，在五边形中，，且，，则A.B.C.D.െ12.已知，，若规定，则的最小值为（）െ݊试卷第2页，总10页 A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）)13.分解因式：________________＝________．ͳ14.不等式组的解集为________．15.在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________同学．16.如图，在直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，为正三角形，射线，在上依次截取点，，，…，，使，，，…，（为正整数），分别过点，，，…，向射线作垂线段，垂足分别为点，，，…，，则点的坐标为________．17.下列四个命题中，正确的是________（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数与轴只有一个交点，则；③半径分别为和的两圆相切，则两圆的圆心距为；④若对于任意ͳ的实数，都有ͳ成立，则的取值范围是．三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18.计算：tan͹．19.如图，四边形为菱形，为上一点，连接交对角线于点，并且＝．试卷第3页，总10页 （1）求证：＝；（2）若点为的中点，同时＝，求三角形的面积．20.希望学校八年级共有个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为________人；获奖率为________；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在人中选派人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．21.如图，直线和相交于点，且分别与轴交于，两点，过点的双曲线ͳ与直线的另一交点为点．（1）求双曲线的解析式；（2）求的面积．22.大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料㌳米，里料㌳米，已知面料的单价比里料的单价的倍还多元，一件外套的布料成本为͹元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套月份投放市场的批发价为元/件，出现购销两旺态势，月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用元，为确保每件外套的利润不低于元．①设月份厂方的打折数为，求的最小值；（利润销售价-布料成本-固定费用）②进入月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对젒客户在月份最低折扣试卷第4页，总10页 价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对젒客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个젒客户用元批发外套的件数和一个普通客户用元批发外套的件数相同，求젒客户享受的降价率．23.如图，已知是的弦，是外一点，为正三角形，为的中点，为上一点，并且．（1）求证：是的切线；（2）若，分别是边，上的两个动点，且，的半径为，试问的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．24.如图，已知抛物线⻿与轴交于点െ和点െ，与轴交于点，且．求此抛物线的解析式；若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.C11.A12.B二、填空题（每小题3分，共15分）13.,,14.݊15.甲16.െ17.①④三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：原式．19.证明：∵四边形是菱形，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；∵，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴＝∵＝，试卷第6页，总10页 ∴＝．20.,㌸三等奖的人数＝㌸＝（人），二等奖的人数＝＝（人），折线统计图为：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率．21.解：（1）解方程组得，则െ，把െ代入得，所以反比例函数解析式为；（2）解方程组得或，则െ，当时，，解得，则െ；当时，，解得，则െ，所以的面积．22.面料的单价为元/米，里料的单价为元/米．（2）设打折数为．根据题意得：͹．解得：．∴的最小值为．答：的最小值为．（3）㌳元．设′㜷客户享受的降价率为．试卷第7页，总10页 根据题意得：，解得：㌳经检验㌳是原方程的解．答；′㜷客户享受的降价率为㌸．23.（1）证明：连结、、，如图，∵为的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，∵为正三角形，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：的值是为定值．作于，于，连结，如图，∵为正三角形，为的中点，∴平分，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，试卷第8页，总10页 ∴，∴，在中，∵，∴，同理可得，∴，∵sin，∴，∴的值是定值，为．24.解：∵抛物线⻿与轴交于点െ和点െ，∴，∵，∴，∴⻿，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：.如图，过点作轴于点，设െ݊݊，∴，，，∴，四边形，，，∴当时，最大，且最大值为．四边形试卷第9页，总10页 此时，点坐标为െ.∵抛物线的对称轴为，点在抛物线的对称轴上，∴设െ，∵线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，①当时，∴，，如图，过作对称轴于，设对称轴于轴交于点，∴，∴，在与中，，，，∴，∴，，∴െ，代入得：，解得：，（舍去），②当݊时，要使，由图可知点与点重合，∵，∴，∴െ，∴满足条件的点的坐标为െ或െ．试卷第10页，总10页