2012年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.实数数的相反数是（）A.数B.C.D.数数2.某厂ᦙ年用于购买原材料的费用数ᦙᦙᦙᦙ元，实数数ᦙᦙᦙᦙ用科学记数法表示为（）A.香数ᦙB.数香ᦙC.ᦙ香数ᦙD.香数ᦙ3.使代数式有意义的的取值范围是A.ᦙB.C.ᦙ且D.一切实数4.某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A.B.C.D.5.已知、是的两条直径，＝数ᦙ，那么＝（）A.B.ᦙC.ᦙD.数ᦙ6.某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东数ᦙ方向，且相距ᦙ海里．客轮以ᦙ海里/小时的速度沿北偏西ᦙ方向航行小时到达处，那么数tanܲA.B.C.D.7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文应，应，应数，．例如，明文，，数，对应密文，，，．当接收方收到密文，，数，时，则解密得到的明文为（）试卷第1页，总12页 A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，8.下列事件中，属于确定事件的个数是（）打开电视，正在播广告；投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于ᦙ；数射击运动员射击一次，命中ᦙ环；在一个只装有红球的袋中摸出白球．A.ᦙB.C.D.数9.在同一直角坐标系内，将函数ܲ应应的图象沿轴向右平移个单位长度后，再沿轴向下平移个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.B.C.D.10.已知一组数据ᦙ，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）A.香B.C.D.数11.如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点重合）．以、为邻边作平行四边形、点（又，在直线ܲ的同侧），如果ܲ，那么的面积与面积之比为（）数数A.B.C.D.12.设二次函数ܲ应应，当时，总有ᦙ，当数时，总有ᦙ，那么的取值范围是（）A.ܲ数B.数C.数D.数二、填空题：)13.如图，点、若，接连，点中的、边的是别分ܲ，则ܲ________．数14.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．15.某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已试卷第2页，总12页 知乘公交车上学的学生有ᦙ人，骑自行车上学的学生有人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为________．16.计算：应ܲ________．17.有下列计算：①数＝，②应ܲ，③＝数，④ᦙܲ，⑤数应数ܲ数，其中正确的运算有________．18.在平面直角坐标系中，已知点ᦙ，的半径是，的半径是，满足与及轴都相切的有________个．三、解答题（共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）)ᦙ19.计算：应sin数ᦙ应应．20.有、两个不透明的布袋，袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字ᦙ和；袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、ᦙ和．小明从袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，这样确定了点的坐标．（1）写出点所有可能的坐标；（2）求点在轴上的概率；（3）在平面直角坐标系中，的半径是，求过点能作切线的概率．21.已知一次函数ܲ应的图象与反比例函数ܲ的图象交于、两点．已知当′时，′；当ᦙ൏൏时，൏．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点到轴的距离为数，求的面积．试卷第3页，总12页 22.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产种板材ᦙᦙᦙ㎡和种板材ᦙᦙᦙ㎡的任务．（1）如果该厂安排ᦙ人生产这两种材，每人每天能生产种板材ᦙ㎡或种板材ᦙ㎡，请问：应分别安排多少人生产种板材和种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共ᦙᦙ间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房种板材种板材安置人数甲型ᦙ乙型ᦙ问这ᦙᦙ间板房最多能安置多少灾民？23.如图，已知点是以为直径的上一点，于点，过点作的切线交直线于点，点接连，点中的为并延长交于点，直线交的延长线于．（1）求证：＝；（2）求证：＝；（3）若＝＝，求的半径的长．24.在平面直角坐标中，（如图）正方形的边长为，边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点是的中点，点于轴交．（1）求经过点、、的抛物线的解析式；（2）将边，后度角的定一转旋点绕交线段于点，边交轴于点，交（1）中的抛物线于（不与点重合），如果点的横坐标为，那么结论ܲ能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点的直线交射线于点，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点，且使为等腰三角形，求点的坐标．试卷第4页，总12页 试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2012年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.A11.D12.B二、填空题：13.ᦙ14.15.16.应17.①④⑤18.三、解答题（共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）ᦙ19.解：应sin数ᦙ应应ܲ应应应ܲ．20.解：（1）画树状图得：则点所有可能的坐标有：ᦙ，ᦙᦙ，ᦙ，，ᦙ，；（2）∵点在轴上的有：ᦙ，ᦙᦙ，∴点在轴上的概率为：；数（3）∵的半径是，∴在外的有，，在上的有ᦙ，ᦙ，∴过点能作切线的概率为：ܲ．数21.解：（1）∵当′时，′；当ᦙ൏൏时，൏，∴点的横坐标为，代入反比例函数解析式，ܲ，试卷第6页，总12页 解得ܲ，∴点的坐标为，又∵点在一次函数图象上，∴应ܲ，解得ܲ，∴一次函数的解析式为ܲ应；（2）∵第一象限内点到轴的距离为数，∴点的横坐标为数，∴ܲܲ，数∴点的坐标为数，过点作轴交直线于，则点的纵坐标为，∴应ܲ，解得ܲ数，∴点的坐标为数，∴ܲ数数ܲ数应数ܲ，点到的距离为ܲ，ܲ应联立，ܲܲܲ解得（舍去），，ܲܲ∴点的坐标为，∴点到的距离为ܲ应ܲ数，ܲ应ܲ应数ܲ应ܲ．22.设人生产种板材，根据题意得；ᦙᦙᦙᦙᦙᦙܲᦙᦙᦙ＝ᦙ．经检验＝ᦙ是分式方程的解．ᦙᦙ＝ᦙ．故安排ᦙ人生产种板材，ᦙ人生产种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；设生产甲种板房间，乙种板房ᦙᦙ间，安置人数为，则＝应ᦙᦙᦙ＝应ᦙᦙᦙ，ᦙ应ᦙᦙᦙᦙᦙ，应ᦙᦙᦙᦙᦙ解得：数ᦙᦙ数ᦙ，试卷第7页，总12页 ∵＝应ᦙᦙᦙ时随的增大而增大，∴当＝数ᦙ时安置的人数最多．数ᦙ应ᦙᦙ数ᦙᦙ＝ᦙ．故最多能安置ᦙ人．23.证明：∵是的切线，∴＝ᦙ，∵，∴，∴，∴ܲ，∴＝．证明：连接，，∵，∴，，∴ܲ，ܲ，∴ܲܲ，∵（＝为中点），∴＝，∵为的直径，∴＝＝ᦙ，∵＝，∴＝＝（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即＝．连接，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∵＝应应＝ᦙ，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴，∴ܲܲ数，∴＝数＝，∴由勾股定理得：＝，试卷第8页，总12页 ∴＝ܲܲ＝，即的半径的长为．24.方法一：解：（1）∵点于轴交，是正方形，∴ܲ．在与中，ܲܲᦙܲ，ܲ∴，∴ܲ．∵是正方形，ܲ，是的中点，∴ᦙ，，ᦙ，ᦙ，∴ᦙ．设过点ᦙ，，ᦙ的抛物线解析式为ܲ应应，则有：ܲ应应ܲ，数应应ܲᦙܲ解得数，ܲܲ数∴经过点、、的抛物线的解析式为：ܲ应应．（2）结论ܲ能成立．理由如下：由题意，当绕点旋转一定的角度后，同理可证得，∴ܲ．∵ܲ，数∴ܲ应应ܲ，∴．设直线的解析式为ܲ݇应，∵，，݇应ܲ∴，݇应ܲ݇ܲ解得，ܲ试卷第9页，总12页 ∴ܲ应，∴ᦙ，∴ܲ，ܲ．∴ܲܲ，ܲܲ，ᦙ．∵ܲ，ܲ，∴结论ܲ成立．（3）如图，为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：①若ܲ．∵ܲ，与平行线之间距离为，∴此时点位于射线上，∵ᦙ，∴，此时直线轴，∴ܲ，数∴ܲ应应ܲ数，∴数；②若ܲ．如图所示，∵ܲ，ܲ，∴为等腰三角形，∴此时点、与点重合，∴；③若ܲ．∵ܲ，与平行线之间距离为，∴此时点位于射线上，∵ᦙ，∴．设直线的解析式为ܲ݇应，∵ᦙ，，݇应ܲᦙ∴，݇应ܲ݇ܲ解得，ܲ∴ܲ．∵点既在直线上，也在抛物线上，数∴应应ܲ，化简得ܲᦙ，解得ܲ，ܲ（不合题意，舍去）∴ܲ，∴ܲܲܲ．∴数．综上所述，点的坐标为或或数．数试卷第10页，总12页 方法二：（1）略．（2）把ܲ代入抛物线得ܲ，∴，又，∴ܲ应，∴ᦙ，∵，∴ܲ，∵ܲܲ，∴ܲ，∵，∴ܲ，把ܲᦙ代入得ܲ，∴ܲ，∵ܲ，∴ܲ．（3）若ܲ，ܲ，ܲ则，形角三腰等为，设㌴，ᦙ，ᦙ，∴㌴应ᦙܲ应ᦙᦙ，∴㌴ܲ，㌴应ᦙܲ应ᦙᦙ，∴㌴ܲ，㌴应ᦙܲ㌴应ᦙ，∴㌴ܲ，∴，，数，∴连线垂直轴，∴，数∴ܲ，ܲ∴数，ܲ应应∴ܲ（舍），ܲ，∴ܲ，综上所述，点的坐标为或数试卷第11页，总12页 或数．试卷第12页，总12页