2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是A..B..C.D...2.数据Ǥt用科学记数法表示为（）A.tǤB.tǤC.tǤD.Ǥt3.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是（）A..B.C.tD..4.现有.个同类产品，其中有个正品，.个次品，从中任意抽取t个，则下列事件为必然事件的是（）A.t个都是正品B.至少有一个是次品C.t个都是次品D.至少有一个是正品5.一个三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是A.tB.C.tD.쳌t6.下列计算正确的是（）A.香.香..B.t.t.C.香香.香tD.t.7.两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为t，那么这两个角的度数分别是（）A.t，B.，C.，.D.．8.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形9.随机安排甲、乙、丙t人在t天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率（）.A.B.C.D.tt10.如图，在平面直角坐标系中，已知点香，，如果将线段绕点顺试卷第1页，总8页 时针旋转至，那么点的坐标是（）A.㌳香B.香C.香香D.香11.如图，有一块材料，，高ᦙ，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，那么矩形的周长的取值范围是（）A..B.C...D...12.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数.应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么㌳的值是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)香㌳.香.13.化简：________．香香..香㌳14.在平面直角坐标系中，函数t.的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移.个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是________．15.在等腰三角形中，，腰的高ᦙ与腰的夹角为t，且ᦙ.t，则底边的长为________．t16.如图，在中，ᦙ于ᦙ，如果ᦙ，ᦙ，cos，为的中点，那么sinᦙ的值为________．17.已知.，t，，，五个数据的方差是.，那么t，，，㌳，㌳五个数据的方差是________．18.如图，在直角三角形中，，.．，点为的试卷第2页，总8页 内心，点为斜边的中点，则的长为________．三、解答题（共6小题，满分66分）)19.计算：.㌳香.cost.香㌳．20.从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成，，，ᦙ，五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右，，，ᦙ，各小组的长方形的高的比是t.，且组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于分的学生人数占参赛人数的百分率．21.如图，已知一次函数㌳与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为.．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）直线㌳与轴相交于点，点关于轴的对称点为，求的外接圆的周长．22.某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多元，两批购进的数量和所用资金见下表：购进数量（件）所用资金（元）第一批第二批.t试卷第3页，总8页 （1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本元，第一批产品平均每天销售件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售.件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于.肀，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？23.如图，是的直径，切于点，ᦙ是的弦，ᦙ于交于，连接ᦙ，，ᦙ．．（1）求证：ᦙ；t（2）如果，tanᦙ，求的长；（3）如果ᦙ，，求四边形ᦙ的面积．24.如图，已知抛物线经过原点，与轴交于另一点，它的对称轴.与轴交于点，直线.㌳经过抛物线上一点t，且与轴、直线.分别交于点ᦙ，．（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成香.㌳的形式；（2）求证：ᦙ；（3）在对称轴.上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标，并求出的面积；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.D10.B11.C12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.香.14...15.或t.16.t17..18..三、解答题（共6小题，满分66分）t19.解：原式t㌳香..香㌳.t㌳.ttt．20.样本的容量是．（2）、、、ᦙ各组的频数分别为t，.，t，ᦙ．由以上频数知：中位数落在组；tt组的频数为t，频率为（或Ǥt）．（3）样本中成绩高于的人数为t㌳㌳，估计学校在这次竞赛中成绩高于的人数占参赛人数的百分率为肀Ǥ肀．21.解：（1）∵点.在直线㌳上，∴.㌳，试卷第5页，总8页 ∴点.．又∵点.在函数的图象上，∴..，.∴反比例函数的解析式为．㌳..解方程组.，得，，..∴点的坐标为.．（2）∵直线㌳与轴的交点的坐标为，∴点关于轴的对称点的坐标为，∵.，，，∴轴于，且.，.，∴是直角三角形，∴..㌳....，∴的外接圆的半径为.，.∴的外接圆的周长..．22.该商场两次共购进这种电子产品t件．（2）设该商场每件电子产品的售价为元，∵第一批产品共销售天，.第二批产品共销售需.天，..由题意得tt.㌳t解这个不等式得.．答：该商场每件电子产品的售价至少应为.元．23.（1）证明：∵是的直径，切于，∴㌳；又∵ᦙ，∴，∴㌳ᦙ，∴ᦙ．又∵ᦙᦙ，∴ᦙ．t（2）解：由（1）知ᦙ，tanᦙ，t∴tan．试卷第6页，总8页 在中，tan，且，.t.∴，解得．t（3）解：∵ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ，又∵ᦙ，∴ᦙᦙ，∴ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙᦙ，∴ᦙᦙ，∴ᦙt，又∵是直径，∴ᦙ，∴ᦙ，ᦙ，.在ᦙ中，由勾股定理得：ᦙt，过点ᦙ作ᦙ于，t∵ᦙt，∴ᦙᦙ，..tt∴四边形ᦙ的面积ᦙ㌳ᦙ㌳．...24.（1）解：∵已知抛物线的对称轴为.，∴设抛物线的解析式为香..㌳，又∵直线.㌳经过点t，∴t.㌳，解得，.，∴点.t，又∵二次函数香..㌳的图象经过，.t，香..㌳∴，t香...㌳香解得，.∴抛物线的解析式为.㌳．.㌳（2）证明：由题意解方程组，..得∴点的坐标为.，∴．过点作垂直于轴于，作垂直于直线.于，交轴于点，∵点.t，ᦙ，∴t，，t，ᦙ，，ᦙ．在，，中，由勾股定理得.㌳.，ᦙ.㌳...，.㌳t.∴ᦙ，.又∵，∴，∴ᦙ．试卷第7页，总8页 （3）解：结论：存在点，使是直角三角形．①当时，点与（2）中的点重合，∴此时点的坐标为.t；延长与过点且与轴垂直的直线交于，则t.t；..②当时，设点.，∵.，.t，.t），∴，，t．在中，，t可证得，，即，解得，此时点的坐标为.．过点与轴平行的直线与的延长线交于点，则梯形.㌳.t...．综合①，②知点的坐标为.t，的面积为；或点的坐标为.，的面积为.．试卷第8页，总8页