2008年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1.-12的绝对值是(    )A.-2B.-12C.2D.122.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）A.y=-2x+7B.y=-6x+3C.y=-2x-1D.y=-2x-53.三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1 820万kw，这个数用科学记数法表示为多少kw()A.0.182×108B.1.82×107C.1.82×106D.1820×1044.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）A.9000x+3000=15000xB.9000x=15000x-3000C.9000x=15000x+3000D.9000x-3000=15000x5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A.80∘B.75∘C.65∘D.45∘6.下列计算正确的是（）A.(a+b)(-a-b)=a2-b2B.(a+3)2=a2+9C.27-123=9-4=1D.(-2a2)2=4a47.四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若EH=5，则FG的长度是（）A.2.5B.5C.6D.108.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，那么∠BAP试卷第9页，总9页 的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.35∘9.对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：①众数是2、②中位数是2、③平均数是1.5、④方差是1.25．其中正确的说法有（）A.1个B.4个C.3个D.2个10.已知x2+y2=25，x+y=7，且x>y，那么x-y的值是(    )A.±1B.±7C.1D.-111.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB＝1，则点A1的坐标是（）A.(32,32)B.(32,3)C.(32,32)D.(12,32)12.如图，在直角坐标系的第一象限内，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D(x, 0)(0≤x≤2)，直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上．)13.不等式组2(x+2)≤3x+3x30；②b2-4ac<0；③a+b+c=0；④2a-b<0；⑤2a+c<0．这五个式子中，一定正确的是________（填序号）．三、解答题（本大题共4个小题，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，共27分．）)18.计算-22-2sin45∘+12÷(-4)．19.如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生1500人，请回答下列问题：（1）高一年级学生共有多少人？（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？20.如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O．求证：OA=OD．21.如图，在⊙O中，直径AB的不同侧有点C和点P．已知BC:CA=4:3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=1245．求⊙O的半径长．试卷第9页，总9页 四、解答题（本大题共2个小题，22题8分，23题6分，共14分．）)22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2, 1)，B(1, n)两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围．23.如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？四、解答题（本大题共2个小题，24题10分，23题10分，共20分．）)24.（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA1=5cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）．假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程．并画出其最短路径，简要说明画法．24.（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm，如图②，假设昆虫甲从盒内顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？25.在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C试卷第9页，总9页 的横坐标为1，且AC=310．（1）用配方法把解析式y=x2-2mx+n+1化成y=a(x-h)2+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为855，求这时点D的坐标．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2008年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.B10.C11.A12.A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上．13.1、214.2215.1416.10817.③④⑤三、解答题（本大题共4个小题，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，共27分．）18.解：-22-2sin45∘+12÷(-4)=-4-1-18=-518．19.解：（1）1500×(1-28%-24%-22%)=390（人）；（2）初一：28%×1500×5.6=2352（本）；初二：24%×1500×6.6=2376（本）；高一：26%×1500×6.2=2418（本）；高二：22%×1500×7.3=2409（本）．故最少的是初一年级学生，共读的课外2352本．20.证明：∵梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，在△ADB和△DAC中，AB=DCAD=DABD=CA∴△ADB≅△DAC(SSS)，∴∠ADB=∠DAC，∴OA=OD．试卷第9页，总9页 21.解：∵点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，BC:CA=4:3，设BC=4x，那么AC=3x，由勾股定理得：AB=5x∵12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=125x，∴PC=245x，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB=∠PCQ=90∘，∠CAB=∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ．∴ACPC=BCCQ，3x245x=4x1245，解得x=2，∴直径AB=10，∴⊙O的半径长为5．四、解答题（本大题共2个小题，22题8分，23题6分，共14分．）22.把A(-2, 1)代入y=mx，得m＝-2，即反比例函数为y=-2x，则n=-21⇒n＝-2，即B(1, -2)，把A(-2, 1)，B(1, -2)代入y＝kx+b，求得k＝-1，b＝-1，所以y＝-x-1；由图象可知：x<-2或049，所以，这个游戏对他们不公平，玲玲获胜的可能性大．试卷第9页，总9页 四、解答题（本大题共2个小题，24题10分，23题10分，共20分．）24.昆虫乙至少需要5秒钟才能捕捉到昆虫甲．25.解：（1）配方得：y=(x-m)2+(-m2+n+1)，所以顶点A(m, -m2+n+1)；（2）根据题意，如图所示，过点C作CE⊥x轴交于点E，∵抛物线上一点C的横左边为1，且AC=310，∴C(1, n-2m+2)，其中n-2m+2>0，OE=1，CE=n-2m+2，∵抛物线的顶点在x轴的负半轴上，∴A(m, 0)，n=m2-1①，其中m<0，OA=-m，则AE=OE+OA=1-m，在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2，即(1-m)2+(n-2m+2)2=(310)2②，把①代入②得：(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0，∴(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0，∴m2-2m+11=0或m2-2m-8=0，方程m2-2m+11=0，∵△=b2-4ac=4-44=-40<0，∴方程无解；方程m2-2m-8=0，分解因式得：(m-4)(m+2)=0，解得：m1=4，m2=-2，∵m<0，∴m=-2，把m=-2代入①得：n=4-1=3，∴抛物线解析式为y=x2+4x+4；（3）∵直线DB经过第一、二、四象限，设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥DB于点M，∵点O到直线DB的距离为855，∴OM=855，∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B，∴B(0, 4)，∴OB=4，在Rt△OBM中，根据勾股定理得：BM=OB2-OM2=42-(855)2=455，∵OB⊥OF，OM⊥BF，∴∠OBM+∠BOM=90∘，∠OBM+∠BFO=90∘，∴∠BOM=∠BFO，又∠OMB=∠OMF=90∘，∴△OBM∽△FOM，∴OBMB=FOMO，即OB455=FO855，∴OF=2BO=8，试卷第9页，总9页 ∴F(8, 0)，设直线FB的方程为y=kx+b，把F和B的坐标代入得：b=48k+b=0，解得k=-12b=4，∴直线BF解析式为y=-12x+4，∵点D既在抛物线上，又在直线BF上，∴y=x2+4x+4y=-12x+4，解得：x1=-92y1=254或x2=0y2=4，∵BD为直线，∴点D与点B不重合，∴点D的坐标为(-92, 254)．试卷第9页，总9页