2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约i.hhh人次，将i.hhh用科学记数法表示为（）A.i.hB.i䁜.hC.䁜i.hD.h䁜i.hi3.下列各式计算正确的是（）A.iB.C.D.i4.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知点点与点关于原点对称，则点的值为（）A.B.C.D.6.如图，是的直径，弦于点，若，，则弦的长是A..B..C.iD.7.下列命题是真命题的是()A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示是的函数的是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.9.中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几点何学家海伦给出“海伦公式”：点，其中；我国南宋点时期数学家秦九韶给出“秦九韶公式”点，若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是A.B.C.D.10.已知，是关于的一元二次方程＝h的两实数根，则的最小值是（）A..B.C.D.i11.如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则tan的值是（）A.B.C.D.12.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点h的距离与到轴的距离始终相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一个动点，则周长的最小值是（）A.B.C.D.i试卷第2页，总11页 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）)13.在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是________．14.分解因式：＝________．15.若关于________的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是_________.16.在中，已知和分别是边、上的中线，且，垂足为．若，，则线段的长度为________．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）)17.计算：h.hsin．18.如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，求证：．19.化简：．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.某单位.h名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取h名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有本、本、i本、.本、本五类，分别用、、、、表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这h名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位.h名职工共捐书多少本？21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金hh元；若购买甲种书柜试卷第3页，总11页 个，乙种书柜个，共需资金h元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共h个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金h元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.)22.如图，海中一渔船在处且与小岛相距.h݉，若该渔船由西向东航行h݉到达处，此时测得小岛位于的北偏东h方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离．23.一次函数h的图象经过点i，且与反比例函数的图象交于点点．求一次函数的解析式；将直线向上平移h个单位后得到直线݉h，݉与反比例函i数的图象相交，求使成立的的取值范围．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分)24.如图，与的直角边和斜边分别相切于点、，与边相交于点，与相交于点，连接并延长交边于点．（1）求证：；（2）若＝i，＝h，求的长．25.如图，已知二次函数点点h的图象经过h，h，h三点．求该二次函数的解析式；点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；点是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点试卷第4页，总11页 ，，若，的面积分别为，，求的最大值．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.D11.A12.C二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.14.15.,i且16.三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17.解：h.hsinh..18.证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．19.原式．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20.捐类书的人数为：hi＝，试卷第6页，总11页 补图如图所示；众数为：i中位数为：i平均数为：ii.＝i；h.hi＝hh，即该单位.h名职工共捐书约hh本．21.设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：hh，hh解之得：，h答：甲种书柜单价为h元，乙种书柜的单价为h元．设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买h个；h由题意得：hhhh解之得：h因为取整数，所以可以取的值为：，，h即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，方案三：甲种书柜h个，乙种书柜h个．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.渔船此时与岛之间的距离为h海里．23.解：∵反比例函数的图象过点点，∴，解得：点，点∴点的坐标为．将i，代入中，i，解得：，试卷第7页，总11页 ∴一次函数的解析式为．直线向上平移h个单位后得到直线݉的解析式为：．联立直线݉和反比例函数解析式成方程组，i，解得：，，i∴直线݉与反比例函数图象的交点坐标为i和．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当h或‴时，反比例函数图象在直线݉的上方，∴使成立的的取值范围为h或‴．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.证明：连接．∵与相切于点，又与相切于点，∴＝，．∴是的直径，∵＝，∴，∵是直径，∴＝h，∴，∴．过点作于，∵＝i，＝h，∴，∴＝＝i，∴＝＝，∵是切线，∴，∴＝h，∵是直径，∴＝h，∵＝h，＝h，∴＝，试卷第8页，总11页 ∵＝，∴＝，∴＝，∴，可得＝，∴＝，∴＝＝i．＝，∴，∵＝，∴，∵，∴，i∴，，＝，䁜i∴，i∴＝．点h，25.解：由题意可得i点h，，点，解得，，∴抛物线解析式为；当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，试卷第9页，总11页 ∵，关于对称轴对称，，关于对称轴对称，∴四边形为等腰梯形，∴，即点满足条件，∴；当点在轴下方时，∵，∴，∵h，∴可设直线解析式为，把h代入可求得，∴直线解析式为，∴可设直线解析式为，把h代入可求得，∴直线解析式为，，联立直线和抛物线解析式可得，，，解得或h，∴；综上可知满足条件的点的坐标为或；设，∵，，∴，∵，∴，∴Ͷ，且，∴i，试卷第10页，总11页 i∴当时，有有最大值，最大值为．试卷第11页，总11页