2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.)1..的绝对值为（）A..B.C.D....2.计算的结果为（）A.B.C.D.3.截止到止年底，泸州市中心城区人口约为止止止止人，将止止止止用科学记数法表示为（）A.香止B.香止C.香止.D.香止4.如图，，平分．若＝止，则的度数为（）A.止B.止止C.止D.止5.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年.龄（岁）人数则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，7.如图，，分别与相切于，两点，若，则的度数为试卷第1页，总13页 A.B.止C.止D.止止8.若二次函数ܾܿ止的图象经过点止，且其对称轴为，则使函数值函止成立的的取值范围是()A.ܿ或函B.C.或D.ܿܿ9.若关于的一元二次方程ܾ止有两个不相等的实数根，则一次函数ܾ的大致图象可能是A.B.C.D.10.如图，在中，，，tan，如果将沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为（）.A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，点，，动点在轴上，若以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）)12.分解因式：＝________．13.用一个圆心角为止，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．14.设，是一元二次方程止的两实数根，则的值为________．15.如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点．给出下列命题：①；②；③；④其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）．试卷第2页，总13页 三、解答题（每小题6分，共18分）)16.计算：sin止止．17.如图，，，．求证：．18.化简：四、（每小题7分，共14分）)19.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区止户居民的生活用水情况，他从中随机调查了止户居民的月均用水量（单位：），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：）频数百分比ܿܿܿ止ܿ止止ܿ..ܿܿ试卷第3页，总13页 （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于且小于.”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在ܿ，ܿ这两个范围内的样本家庭中任意抽取个，求抽取出的个家庭来自不同范围的概率．20.某小区为了绿化环境，计划分两次购进、两种花草，第一次分别购进、两种花草止棵和棵，共花费.元；第二次分别购进、两种花草棵和棵．两次共花费止元（两次购进的、两种花草价格均分别相同）．（1）、两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买、两种花草共棵，且种花草的数量少于种花草的数量的倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题，每题8分)21.如图，海中一小岛上有一个观测点，某天上午㐠止止观测到某渔船在观测点的西南方向上的处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午㐠止观测到该渔船在观测点的北偏西止方向上的处．若该渔船的速度为每小时止海里，在此航行过程中，问该渔船从处开始航行多少小时，离观测点的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．22.如图，一次函数＝ܾܿ止的图象经过点止，且与两坐标轴围成的三角形的面积为．试卷第4页，总13页 （1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的、两点，且＝，求的值．六、（每小题12分，共24分）)23.如图，内接于，，为的弦，且，过点作的切线与的延长线交于点，与交于点．求证：四边形是平行四边形；若，，求的长．24.如图，已知二次函数的图象经过止，止，三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点是线段上的动点（点与线段的端点不重合），若与相似，求点的坐标；试卷第5页，总13页 （3）设图象的对称轴为，点ܿܿ是图象上一动点，当.的面积为时，点关于的对称点为，能否在图象和上分别找到点、，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2015年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.A2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.B10.A11.B二、填空题（每小题3分，共12分）12.13.14..15.①③三、解答题（每小题6分，共18分）16.解：原式．17.证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．函止18.解：，止在轴上表示为：由得，故不式组的解集为：．．选．四、（每小题7分，共14分）19.调查的总数是：＝止（户），试卷第7页，总13页 则ܿ.部分调查的户数是：止＝（户），则ܿ的户数是：止止＝（户），所占的百分比是：止止＝止．止月频百均数分用比水量（单位：）ܿܿ止ܿ止止ܿܿ..ܿܿ中等用水量家庭大约有止止止＝.（户）；在ܿ范围的两户用、ܾ表示，ܿ这两个范围内的两户用，表示．试卷第8页，总13页 则抽取出的个家庭来自不同范围的概率是：．20.设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据题意得：止.，止.止解得：，∴种花草每棵的价格是止元，种花草每棵的价格是元．设种花草的数量为株，则种花草的数量为株，∵种花草的数量少于种花草的数量的倍，∴ܿ，解得：函，∵是正整数，∴＝，最小值设购买树苗总费用为＝止＝，∵函止，∴随的增大而增大，当＝时，＝＝止（元）．最小值答：购进种花草的数量为株、种止株，费用最省；最省费用是止元．五、解答题，每题8分21.解：过点作，垂足为，设海里．在中，∵止，止，∴tan，∴tan．在中，∵止，，∴．∵止，试卷第9页，总13页 ∴，解得，∴，∴航行时间：止（小时）．22.，点到轴的距离是，∵ܿ止，∴ܾ函止，∵一次函数＝ܾ的图象与轴的交点是止ܾ，∴ܾ＝，解得：ܾ＝．把ܾ＝代入，解得：，则函数的解析式是．故这个函数的解析式为；（2）如图，作轴于点，轴于点，则．∵，∴，∴，∴＝．设点纵坐标为，则点纵坐标为．∵直线的解析式为，∴，，∵反比例函数的图象经过、两点，∴＝，解得＝，＝止（不合题意舍去），∴＝＝＝．试卷第10页，总13页 六、（每小题12分，共24分）23.证明：∵与相切于点，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；解：如图，连接，交于点，双向延长分别交，与点，，∵是的切线，由切割线定理得，，∵，，∴，解得：，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形是等腰梯形，且，又根据对称性和垂径定理，得垂直平分，垂直平分，，设，⸳，⸳，∵，，，∴⸳，⸳，易得，∴，，⸳即，①⸳②，①+②得：，⸳①②得：，⸳解得，⸳⸳⸳∵⸳，∴，试卷第11页，总13页 .∴，.∴．24.∵二次函数的图象经过止，止两点，∴可设二次函数的解析式为＝．∵二次函数的图象经过点，∴＝，解得＝．∴二次函数的解析式为＝，即＝．止设直线的解析式为＝，把、坐标代入可得，解得，∴线段的解析式为＝，设点的坐标为．∵与点不重合，∴与相似只有一种情况．∴．∵＝，止，，∴，∴∴或（舍去），止∴点的坐标为．能．理由如下：如图，过点作轴的垂线交于点，∵ܿܿ，∴．∵点在图象上，∴．试卷第12页，总13页 .∵的面积为，.∴，即＝止，解得．∴．∵＝＝，∴图象的对称轴为．∵点关于的对称点为，∴，∴，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当为边时，则有且＝＝．.∴点的横坐标为或，.∴点的纵坐标为，.∴点的坐标为或；当为对角线时，则可知点为抛物线的顶点，即；.综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或．试卷第13页，总13页